Finite Group Databasebeta

← #27282124

Subgroups — #27282124

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284640C211yesmaximal, characteristic
2#20283765C211yesmaximal, characteristic
3#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273256C211yesmaximal, characteristic
6#20272591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811134C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810959—21no—
11#16810954C412yescomplemented
12#16810942—21no—
13#16810937C412yescomplemented
14#16810699—21no—
15#16810692—21no—
16#16810691—21no—
17#16810686—21no—
18#16810681—21no—
19#16810665—21no—
20#16810625—21no—
21#16810588—21no—
22#16810587C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24#16810391—21no—
25#16810391—21no—
26#16810385—21no—
27#16810385—21no—
28#16810359—21no—
29#16810356—21no—
30C53×#407C2211yescharacteristic
31C53×#407C2211yescharacteristic
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C2×#11719945D411yescharacteristic
34C23×Dic53—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719912—21no—
37C22×#88322D411yescharacteristic
38C22×#88322D411yescharacteristic
39C2×C8×D53—21no—
40#13133200—21no—
41#13133196C2×C411yescharacteristic
42#13133196D411yescharacteristic
43#13133191C2×C411yescharacteristic
44#13133191D411yescharacteristic
45#13133186—21no—
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48#13133176D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
55#13133151—22no—
56#13133149—22no—
57#13133146—21no—
58#13133146—21no—
59#13133142—22no—
60#13133139—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322—21no—
65#13133129—21no—
66#13133129—21no—
67#13133127—21no—
68C8×Dic53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71C2×M16×C53D411yescharacteristic
72C2×M16×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53C2×C412yes—
79#95×C53—21no—
80C24×C53#4111yescharacteristic
81C22×C4×C53—41no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D53—21no—
91C2×C22⋊D53—21no—
92C2×C22⋊D53—21no—
93C22×Dic53—22no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—82no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D53—21no—
101C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C53—41no—
103M16×C53—41no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—81no—
112C22⋊Dic53—21no—
113C22⋊Dic53—21no—
114C22⋊Dic53—21no—
115#11719921—21no—
116#11719921—21no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
123#11719919—21no—
124#11719919—21no—
125C4×Dic53—21no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128C2×#88322—21no—
129C2×#88322—21no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133#11719912—81no—
134C8×D53—81no—
135C23×C53—21no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53C4×D411yescharacteristic
140C23×C53#12111yescharacteristic
141C23×C53#12311yescharacteristic
142C22×D53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×C4×C53—81no—
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C22⋊D53—41no—
160C22⋊D53—41no—
161C22⋊D53—81no—
162C22⋊D53—81no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—82no—
168C2×Dic53—82no—
169C2×Dic53—82no—
170D212—41no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—41no—
173Dic106—41no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—41no—
176C8×C53—41no—
177#88322—41no—
178#88322—41no—
179#88322—81no—
180#9521—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53#38611yescharacteristic
192C22×C53#47111yescharacteristic
193C22×C53#47311yescharacteristic
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53—41no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—161no—
201C4×C53#45811yescharacteristic
202C4×C53#45811yescharacteristic
203Dic53—41no—
204Dic53—41no—
205Dic53—41no—
206Dic53—82no—
207#3092—531no—
208#2976—531no—
209#1824—531no—
210#1821—531no—
211#1513—531no—
212#1305D5311yescharacteristic, complemented
213#1293—531no—
214C2×C53—21no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—41no—
217C2×C53—41no—
218C2×C53#189011yescharacteristic
219C2×C53#190311yescharacteristic
220C2×C53#190811yescharacteristic
221D53—81no—
222#525—531no—
223C22×C4⋊C4—531no—
224#484—1061no—
225#483—532no—
226#481—1061no—
227#480—532no—
228#436—1061no—
229#435—1061no—
230#435—1061no—
231C8×D4—1061no—
232#433—1061no—
233#428—1061no—
234#417—1061no—
235#408—1061no—
236#407—531no—
237#407C2×D5311yescharacteristic
238#407C2×D5311yescharacteristic
239C2×C22⋊C8—531no—
240#380C2×D5311yescharacteristic
241#343—1061no—
242#343—1061no—
243#340—1061no—
244#340—1061no—
245#328—1061no—
246#327—1061no—
247C53#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—531no—
249C23×C4—1061no—
250C23×C4C22×D5311yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—1061no—
253C2×M16—1061no—
254C2×M16D21211yescharacteristic
255C2×M16D21211yescharacteristic
256C22×C8—531no—
257C22×C8—531no—
258C22×C8—1061no—
259#123—1061no—
260C22⋊Q8—531no—
261C22⋊Q8—531no—
262#121—531no—
263#121—531no—
264#120—1061no—
265C4×D4—1061no—
266C4×D4—1061no—
267#117—531no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—532no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276#107—1062no—
277#106—1062no—
278C4⋊C8—1061no—
279C4⋊C8—1061no—
280#103—1062no—
281#102—1062no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1061no—
286C22⋊C8—1061no—
287C22⋊C8—1061no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8C4×D5312yes—
292#97—1061no—
293C4×C8—1061no—
294#95—21no—
295C24#1171994511yescharacteristic
296#41—2121no—
297#41—2121no—
298C2×Q8—531no—
299C2×D4—531no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—1061no—
307C22×C4—1062no—
308C22×C4—4242no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
312C22×C4C2×D21211yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4#1171994911yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—4241no—
322M16—2121no—
323M16—2121no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—1061no—
329C2×C8—4241no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—531no—
336C4⋊C4—531no—
337C4⋊C4—1061no—
338C4⋊C4—1061no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—1061no—
345C22⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—1061no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C42—1061no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—1061no—
355C23C4×D21211yescharacteristic
356C23#1313319011yescharacteristic
357C23#1313320211yescharacteristic
358Q8—2121no—
359D4—4241no—
360D4—4241no—
361D4—2121no—
362D4—2121no—
363D4—2121no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1061no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—4242no—
381C2×C4—4242no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
386C2×C4#1313317911yescharacteristic
387C2×C4#1313318711yescharacteristic
388C2×C4#1313319211yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—4241no—
393C8—2121no—
394C8—2121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22#1681050111yescharacteristic
409C22#1681088511yescharacteristic
410C22#1681089711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—161no—
415C4—4242no—
416C4—2121no—
417C4—2121no—
418C4—2121no—
419C4#1681081411yescharacteristic
420C4#1681081411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—4241no—
426C2#2027512711yescharacteristic
427C2#2027519411yescharacteristic
428C2#2027523111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1305C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811134C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1305D53
hypocenterC53#9521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274803C2semidirect
4. #20274793C2semidirect
6. #20272591C2semidirect
7. C53×#1305C2semidirect
11. #16810954C4semidirect
13. #16810937C4semidirect
212. #1305D53semidirect
247. C53#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846402
#202837652
#202748032
#202747932
#202732562
#202725912
C53×#13052
#952153