Finite Group Databasebeta

← #27282129

Subgroups — #27282129

Order 13568.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284638C211yesmaximal, characteristic
2#20283760C211yesmaximal, characteristic
3#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273256C211yesmaximal, characteristic
5#20272621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811134C2211yescharacteristic
9#16810958C412yescomplemented
10#16810953—21no—
11#16810941C412yescomplemented
12#16810936—21no—
13#16810698—21no—
14#16810697—21no—
15#16810694—21no—
16C8×C22⋊D53—21no—
17#16810681—21no—
18#16810663—21no—
19#16810622—21no—
20#16810588—21no—
21#16810587C2211yescharacteristic
22#16810587C2211yescharacteristic
23#16810587C2211yescharacteristic
24#16810392—21no—
25#16810392—21no—
26#16810359—21no—
27#16810356—21no—
28C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C53×#340—21no—
32C53×#340—21no—
33C2×#11719945D411yescharacteristic
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—21no—
36C2×#11719917D411yescharacteristic
37C2×#11719917D411yescharacteristic
38C2×#11719912—21no—
39C2×C8×D53—21no—
40#13133200—21no—
41#13133196C2×C411yescharacteristic
42#13133196D411yescharacteristic
43#13133191C2×C411yescharacteristic
44#13133191D411yescharacteristic
45#13133186—21no—
46C4×C22⋊D53—21no—
47C4×C22⋊D53—21no—
48#13133176D411yescharacteristic
49#13133150—22no—
50#13133148—22no—
51#13133146—21no—
52#13133146—21no—
53#13133140—22no—
54#13133137—22no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322C2×C412yes—
61#13133129—21no—
62#13133129—21no—
63#13133127—21no—
64C8×Dic53—21no—
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53D411yescharacteristic
68C22×C8×C53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80C24×C53#4111yescharacteristic
81C22×C4×C53—22no—
82C22×C4×C53—41no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53—41no—
87C22×C4×C53—81no—
88C22×C4×C53—81no—
89C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—21no—
96C2×C22⋊D53—21no—
97C2×C22⋊D53—21no—
98#11719945—41no—
99#11719945—41no—
100C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D53—21no—
102C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C53—21no—
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—81no—
114C22⋊Dic53—21no—
115C22⋊Dic53—21no—
116C22⋊Dic53—21no—
117#11719921—21no—
118#11719921—21no—
119C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
121#11719919—21no—
122#11719919—21no—
123C4×Dic53—21no—
124#11719917—41no—
125#11719917—41no—
126#11719917—41no—
127#11719917—41no—
128#11719917—41no—
129#11719917—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—21no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—41no—
134#11719912—81no—
135C8×D53—81no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C23×C53#12111yescharacteristic
142C23×C53#12311yescharacteristic
143C22×D53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—82no—
155C2×C4×C53—81no—
156C2×C4×C53—81no—
157C2×C4×C53—82no—
158C2×C4×C53—81no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C22⋊D53—41no—
166C22⋊D53—41no—
167C22⋊D53—81no—
168C22⋊D53—81no—
169C2×Dic53—21no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172D212—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175Dic106—41no—
176C8×C53—41no—
177C8×C53—41no—
178#88322—42no—
179#88322—41no—
180#88322—41no—
181#88322—81no—
182#9522—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53#38611yescharacteristic
194C22×C53#47111yescharacteristic
195C22×C53#47211yescharacteristic
196C2×D53—41no—
197C2×D53—41no—
198C2×D53—41no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—82no—
203C4×C53—161no—
204C4×C53#45811yescharacteristic
205C4×C53#45811yescharacteristic
206Dic53—41no—
207Dic53—41no—
208Dic53—41no—
209#3092—531no—
210#2976—531no—
211#1823D5311yescharacteristic, complemented
212#1821—531no—
213#1513—531no—
214#1305—531no—
215#1293—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53—41no—
219C2×C53—41no—
220C2×C53#189011yescharacteristic
221C2×C53#190211yescharacteristic
222C2×C53#190711yescharacteristic
223D53—81no—
224#525—531no—
225C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
226#484—532no—
227#483—1061no—
228#481—532no—
229#480—1061no—
230#436—1061no—
231#435—1061no—
232#435—1061no—
233C8×D4—1061no—
234#433—1061no—
235#428—1061no—
236#417—1061no—
237#408—1061no—
238#407—531no—
239#407—531no—
240#407—531no—
241C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
242#380C2×D5311yescharacteristic
243#343—1061no—
244#343—1061no—
245#340—21no—
246#340—21no—
247#328—1061no—
248#327—1061no—
249C53#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—531no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22×D5311yescharacteristic
253C2×M16—531no—
254C2×M16—531no—
255C2×M16—1061no—
256C2×M16—1061no—
257C2×M16—1061no—
258C22×C8—1061no—
259C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
260C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
261#123—1061no—
262C22⋊Q8—531no—
263C22⋊Q8—531no—
264#121—531no—
265#121—531no—
266#120—1061no—
267C4×D4—1061no—
268C4×D4—1061no—
269#117—531no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278#107—1062no—
279#106—1062no—
280C4⋊C8—1061no—
281C4⋊C8—1061no—
282#103—1062no—
283#102—1062no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—532no—
287C22⋊C8—1061no—
288C22⋊C8—1061no—
289C22⋊C8—1061no—
290C22⋊C8—1061no—
291C22⋊C8—1061no—
292C22⋊C8—1061no—
293C22⋊C8—1061no—
294#97—1061no—
295C4×C8—1061no—
296#95—21no—
297C24#1171994711yescharacteristic
298#41—2121no—
299#41—2121no—
300C2×Q8—531no—
301C2×D4—531no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
315C22×C4#1171994511yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318C22×C4D4×D5311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
320M16—4241no—
321M16—2121no—
322M16—2121no—
323M16—2121no—
324M16—2121no—
325M16—2121no—
326M16—2121no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1062no—
332C2×C8—1061no—
333C2×C8—1061no—
334C2×C8—4241no—
335C2×C8—2121no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—531no—
343C4⋊C4—531no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—1061no—
348C22⋊C4—1061no—
349C22⋊C4—1061no—
350C22⋊C4—1061no—
351C22⋊C4—1061no—
352C42—1061no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—1061no—
358C23#1313317711yescharacteristic
359C23#1313318811yescharacteristic
360C23#1313319911yescharacteristic
361Q8—2121no—
362D4—4241no—
363D4—4241no—
364D4—2121no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4#1313318511yescharacteristic
392C2×C4#1313319011yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—4241no—
396C8—2122no—
397C8—2121no—
398C8—2121no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—2121no—
410C22—2121no—
411C22—2121no—
412C22#1681049911yescharacteristic
413C22#1681088311yescharacteristic
414C22#1681089011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—2121no—
421C4—2121no—
422C4—2121no—
423C4#1681081211yescharacteristic
424C4#1681081211yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—4241no—
430C2#2027512511yescharacteristic
431C2#2027518511yescharacteristic
432C2#2027522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1823C2
socleC22×C53#386
prime radical#16811134C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#9522
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274795C2semidirect
5. #20272621C2semidirect
6. #20272592C2semidirect
7. C53×#1823C2semidirect
9. #16810958C4semidirect
11. #16810941C4semidirect
211. #1823D53semidirect
249. C53#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846382
#202837602
#202747952
#202732562
#202726212
#202725922
C53×#18232
#952253