Finite Group Databasebeta

← #27282136

Subgroups — #27282136

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283967C211yesmaximal, characteristic
2#20277480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810768—22no—
11#16810762C412yescomplemented
12#16810757C412yescomplemented
13#16810624—21no—
14C2×#13133132—21no—
15C2×#13133132—21no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810523—21no—
18#16810514—21no—
19#16810506—21no—
20#16810501—21no—
21#16810499—21no—
22#16810486C2211yescharacteristic
23#16810486C2211yescharacteristic
24C4×#11719921—21no—
25#16810358—22no—
26C22×#41×C53C2211yescharacteristic
27C2×#104×C53—21no—
28C2×#104×C53—21no—
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34#13133242—42no—
35#13133242—42no—
36C2×#11719924—22no—
37C2×#11719922—22no—
38C2×#11719917—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191C2×C412yes—
42#13133191D412yes—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53#13133141—22no—
54#13133138—22no—
55#13133132—42no—
56#13133132—42no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C2×#41×C53—21no—
66C2×#41×C53—21no—
67C2×#41×C53—21no—
68C2×#41×C53—21no—
69C2×#41×C53—42no—
70C2×#41×C53—42no—
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C53—21no—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×M16×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53D411yescharacteristic
79C2×C42×C53D411yescharacteristic
80#104×C53—42no—
81#104×C53—42no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88#41×C53—22no—
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—22no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—41no—
96#41×C53—42no—
97#41×C53—42no—
98#41×C53—42no—
99#41×C53—42no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—21no—
102C2×Q8×C53—42no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—42no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—81no—
130C2×C22⋊D53—81no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—41no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212C22⋊C412yes—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—81no—
141C2×C4×D53—81no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—42no—
146C42×C53—41no—
147C42×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152#11719924—44no—
153#11719922—44no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—42no—
157#11719921—81no—
158#11719921—81no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
161#11719919—81no—
162C4×Dic53—81no—
163#11719917—41no—
164#11719917—41no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—81no—
174C23×C53—81no—
175C23×C53C4×D411yescharacteristic
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C23×C53#12111yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185Q8×C53—22no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—41no—
188Q8×C53—41no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53#12311yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234C2×Dic53—81no—
235C2×Dic53—81no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238C4×D53—84no—
239C8×C53—81no—
240#88322—42no—
241#9523—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#38611yescharacteristic
258C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—161no—
278#3006—531no—
279#2333—531no—
280#1789D5311yescharacteristic, complemented
281#1782—531no—
282#1510—531no—
283#1306—531no—
284#1284—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#188911yescharacteristic
291C2×C53#190411yescharacteristic
292C2×C53#190611yescharacteristic
293D53—82no—
294C22×#41C2×D5311yescharacteristic
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
296C2×#121—531no—
297#449—1062no—
298#448—532no—
299#447—532no—
300C2×#104—21no—
301C2×#104—21no—
302#417—1061no—
303C2×#99—1061no—
304C2×#99—1061no—
305#407—531no—
306#407C2×D5311yescharacteristic
307#390—1061no—
308#388—1061no—
309#387—1061no—
310#386—1061no—
311#386—1061no—
312#381—531no—
313#381—531no—
314C4×C22⋊C4—1061no—
315C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#327—1062no—
317C53#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2122no—
333AGL(1,ℤ/8)—2122no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×D8—1062no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—1061no—
353C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
355#104—42no—
356#104—42no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#99—2122no—
360#99—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—532no—
364C22⋊C8—1061no—
365#95—21no—
366#95—1061no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372C24—21no—
373C24—1061no—
374C24D4×D5311yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—4241no—
404C2×D4—4241no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—4241no—
420C22×C4—4241no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
424C22×C4#1171994511yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4#1171994711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429SD16—2124no—
430D8—2124no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—4241no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—4241no—
444C22⋊C4—4241no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—4241no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—1062no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23#1313317711yescharacteristic
470C23#1313318511yescharacteristic
471C23#1313319011yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—4241no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—2122no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313318811yescharacteristic
525C2×C4#1313319911yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2122no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22#1681049911yescharacteristic
551C22#1681080911yescharacteristic
552C22#1681080911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—8481no—
561C4—4241no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4242no—
570C2#2027512011yescharacteristic
571C2#2027519911yescharacteristic
572C2#2027521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1789C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283967C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1789D53
hypocenterC53#9523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277480C2semidirect
3. #20274633C2semidirect
4. #20273245C2semidirect
5. #20272624C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1789C2semidirect
11. #16810762C4semidirect
12. #16810757C4semidirect
58. C22⋊#88322C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
73. C22×D4×C53C2×C4semidirect
280. #1789D53semidirect
317. C53#9523semidirect
324. C22×Q8C4×D53semidirect
328. C22×D4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839672
#202774802
#202746332
#202732452
#202726242
#202725682
C53×#17892
#952353