Finite Group Databasebeta

← #27282137

Subgroups — #27282137

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C211yesmaximal, characteristic
2#20277482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133243—21no—
10#16810766—22no—
11#16810761C412yescomplemented
12#16810756C412yescomplemented
13C2×#13133143—21no—
14C2×#13133143—21no—
15#16810622—21no—
16C2×#13133131—21no—
17C2×#13133131—21no—
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810526—21no—
20#16810516—21no—
21#16810509—21no—
22#16810503—21no—
23#16810503—21no—
24#16810486C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic53—21no—
26C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#381C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41C22×C4×D53—21no—
42#13133243—42no—
43#13133243—42no—
44C2×#11719923—22no—
45C2×#11719922—22no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53—21no—
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57#13133143—42no—
58#13133143—42no—
59#13133140—22no—
60#13133137—22no—
61#13133131—42no—
62#13133131—42no—
63C22⋊#88322—21no—
64C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×M16×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53C2×C412yes—
77#121×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—81no—
94C2×D4×C53—81no—
95C2×D4×C53C22⋊C412yes—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C22×C4×C53#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53—81no—
119C22×Dic53—81no—
120#11719945—22no—
121#11719945—22no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—42no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128#11719945—41no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131#11719945—41no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—42no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—42no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊Dic53—42no—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—81no—
156C22⋊Dic53—81no—
157#11719923—44no—
158#11719922—44no—
159C4⋊Dic53—81no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—81no—
163#11719917—41no—
164#11719917—41no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—22no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—41no—
177C23×C53C4×D411yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—81no—
187D4×C53—82no—
188D4×C53—82no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12311yescharacteristic
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—42no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—84no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—81no—
240#88322—42no—
241#9523—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53#38611yescharacteristic
260C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—161no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3006—531no—
279#2333—531no—
280#1789—531no—
281#1782—531no—
282#1510D5311yescharacteristic, complemented
283#1306—531no—
284#1284—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#188911yescharacteristic
291C2×C53#190411yescharacteristic
292C2×C53#190611yescharacteristic
293D53—82no—
294C22×#41—531no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
296C2×#121C2×D5311yescharacteristic
297#449—1062no—
298#448—532no—
299#447—532no—
300C2×#104—1061no—
301C2×#104—1061no—
302#417—1061no—
303C2×#99—1061no—
304C2×#99—1061no—
305#407—531no—
306#407C2×D5311yescharacteristic
307#390—1061no—
308#388—1061no—
309#387—1061no—
310#386—1061no—
311#386—1061no—
312#381—531no—
313#381C2×D5311yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—531no—
315C4×C22⋊C4—1061no—
316#327—22no—
317C53#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41—1061no—
322C2×#41—2122no—
323C2×#41—2122no—
324C22×Q8—531no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4D21211yescharacteristic
329C23×C4—1061no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2122no—
333AGL(1,ℤ/8)—2122no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×D8—1062no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C4×D5312yes—
341#121C22⋊D5312yes—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—531no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C42—531no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—1061no—
355#104—2122no—
356#104—2122no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#99—2122no—
360#99—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—532no—
364C22⋊C8—1061no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372C24—21no—
373C24—1061no—
374C24D4×D5311yescharacteristic
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—2121no—
380#41—2121no—
381#41—2121no—
382#41—2121no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4#1171992112yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—4241no—
417C22×C4—4241no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4#1171994711yescharacteristic
427C22×C4#1171994711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429SD16—2124no—
430D8—2124no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—2121no—
434M16—2121no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—4241no—
439C4⋊C4#1171992112yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—4241no—
445C22⋊C4—4241no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—4241no—
451C42—2121no—
452C42—2121no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1062no—
465C23—4241no—
466C23—4241no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23#1313317711yescharacteristic
470C23#1313318711yescharacteristic
471C23#1313318911yescharacteristic
472Q8—1062no—
473Q8—1062no—
474Q8—2121no—
475Q8—2121no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4244no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
523C2×C4#1313317711yescharacteristic
524C2×C4#1313318911yescharacteristic
525C2×C4#1313320111yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—2122no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—4242no—
546C22—4242no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—2122no—
550C22#1681050011yescharacteristic
551C22#1681081111yescharacteristic
552C22#1681081111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—4241no—
560C4—4241no—
561C4—4241no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—4242no—
570C2#2027512111yescharacteristic
571C2#2027520011yescharacteristic
572C2#2027521411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810500
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1510C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283965C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1510D53
hypocenterC53#9523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277482C2semidirect
3. #20274658C2semidirect
4. #20274632C2semidirect
5. #20272624C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1510C2semidirect
11. #16810761C4semidirect
12. #16810756C4semidirect
37. C22×Dic106C2×C4semidirect
38. C22×D212C2×C4semidirect
64. C22⋊#88322C2×C4semidirect
282. #1510D53semidirect
317. C53#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202774822
#202746582
#202746322
#202726242
#202725672
C53×#15102
#952353