Finite Group Databasebeta

← #27282138

Subgroups — #27282138

Order 13568.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283969C211yesmaximal, characteristic
2#20277477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133245—21no—
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11#16810770—22no—
12#16810764C412yescomplemented
13#16810759C412yescomplemented
14C2×#13133143—21no—
15C2×#13133143—21no—
16#16810625—21no—
17C2×#13133131—21no—
18C2×#13133131—21no—
19#16810523—21no—
20#16810512—21no—
21#16810508—21no—
22#16810501—21no—
23#16810499—21no—
24#16810486C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810470—21no—
27#16810358—22no—
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#381C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C22×C4×D53—21no—
44#13133245—42no—
45#13133245—42no—
46C2×#11719913—22no—
47C2×D424—22no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50#13133191C2×C412yes—
51#13133191D412yes—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133143—42no—
64#13133143—42no—
65#13133142—22no—
66#13133139—22no—
67#13133131—42no—
68#13133131—42no—
69#13133124—21no—
70#13133124—21no—
71#13133124—21no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×M16×C53—21no—
76C2×M16×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53C2×C412yescomplemented
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53#4111yescharacteristic
97C22×C4×C53#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—81no—
107C2×C22⋊D53—81no—
108C22×Dic53—21no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—41no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×D212—41no—
131C2×D212C22⋊C412yes—
132C2×C4×D53—42no—
133C2×C4×D53—42no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—81no—
138C2×C4×D53—81no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—42no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144M16×C53—41no—
145M16×C53—41no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊Dic53—42no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—42no—
156#11719921—81no—
157#11719921—81no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
160#11719919—81no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—81no—
164D424—44no—
165#11719913—44no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C4×D411yescharacteristic
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—81no—
184C22×D53—81no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12311yescharacteristic
203C22⋊D53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—82no—
208C22⋊D53—82no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53—81no—
223C2×Dic53—81no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—81no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—84no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239C8×C53—42no—
240C8×C53—81no—
241#9523—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53#38611yescharacteristic
253C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—82no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—82no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—81no—
277Dic53—161no—
278#3006—531no—
279#2333—531no—
280#1789—531no—
281#1782—531no—
282#1510—531no—
283#1306D5311yescharacteristic, complemented
284#1284—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#188911yescharacteristic
290C2×C53#190411yescharacteristic
291C2×C53#190611yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—82no—
294C22×#41—531no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
296C2×#121—531no—
297#449—1062no—
298#448—532no—
299#447—532no—
300C2×#104—1061no—
301C2×#104—1061no—
302#417—1061no—
303C2×#99—1061no—
304C2×#99—1061no—
305#407C2×D5311yescharacteristic
306#407C2×D5311yescharacteristic
307#390—1061no—
308#388—1061no—
309#387—1061no—
310#386—1061no—
311#386—1061no—
312#381—531no—
313#381C2×D5311yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—531no—
315C4×C22⋊C4—1061no—
316#327—1062no—
317C53#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—1061no—
319C2×#41—1061no—
320C2×#41—1061no—
321C2×#41—1061no—
322C2×#41—2122no—
323C2×#41—2122no—
324C22×Q8—531no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C22×D4—1061no—
329C23×C4—1061no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—2122no—
333AGL(1,ℤ/8)—2122no—
334C2×SD16—1062no—
335C2×D8—1062no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
352C2×C42—531no—
353C2×C42—531no—
354C2×C42—1061no—
355#104—2122no—
356#104—2122no—
357#103—1062no—
358#102—1062no—
359#99—2122no—
360#99—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8C4×D5312yescomplemented
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1061no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372C24—1061no—
373C24—1061no—
374C24C2×D21211yescharacteristic
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—1062no—
378#41—1062no—
379#41—2121no—
380#41—2121no—
381#41—2121no—
382#41—2121no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—4241no—
399C2×D4—4241no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2121no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—4241no—
416C22×C4—4241no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4—2121no—
423C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
424C22×C4#1171994511yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4#1171994911yescharacteristic
429SD16—2124no—
430D8—2124no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—4241no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—4241no—
445C22⋊C4—4241no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2122no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—4241no—
451C42—2121no—
452C42—2121no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—4241no—
460C23—4241no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468C23—2121no—
469C23C4×D21211yescharacteristic
470C23#1313318711yescharacteristic
471C23#1313319211yescharacteristic
472Q8—1062no—
473Q8—1062no—
474Q8—2121no—
475Q8—2121no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4241no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4244no—
506C2×C4—4241no—
507C2×C4—4241no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313317911yescharacteristic
524C2×C4#1313319011yescharacteristic
525C2×C4#1313320211yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—4242no—
543C22—4242no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—2122no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22#1681050111yescharacteristic
551C22#1681081111yescharacteristic
552C22#1681081111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—8481no—
560C4—4241no—
561C4—2122no—
562C4—2122no—
563C4—2122no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—4242no—
569C2—4242no—
570C2#2027512211yescharacteristic
571C2#2027520111yescharacteristic
572C2#2027521711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810501
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1306C2
socleC22×C53#386
prime radical#20283969C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1306D53
hypocenterC53#9523
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277477C2semidirect
3. #20274658C2semidirect
4. #20274632C2semidirect
5. #20273245C2semidirect
6. #20272569C2semidirect
7. C53×#1306C2semidirect
12. #16810764C4semidirect
13. #16810759C4semidirect
37. C22×Dic106C2×C4semidirect
38. C22×D212C2×C4semidirect
82. C22⋊C8×C53C2×C4semidirect
283. #1306D53semidirect
317. C53#9523semidirect
364. C22⋊C8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839692
#202774772
#202746582
#202746322
#202732452
#202725692
C53×#13062
#952353