Finite Group Databasebeta

← #27282146

Subgroups — #27282146

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C211yesmaximal, characteristic
2#20274660C211yesmaximal, characteristic
3#20274632C211yesmaximal, characteristic
4#20273248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C2×#13133248—21no—
10#16810783—22no—
11#16810778C412yescomplemented
12#16810773C412yescomplemented
13C2×#13133145—21no—
14C2×#13133145—21no—
15#16810622—21no—
16C2×#13133131—21no—
17C2×#13133131—21no—
18#16810587C2211yescharacteristic
19#16810587C2211yescharacteristic
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810360—22no—
22C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C53×#391—21no—
24C53×#388—21no—
25C53×#388—21no—
26C53×#387—21no—
27C53×#387—21no—
28C53×#381C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C53—21no—
30C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C2×#11719945—21no—
32C2×#11719945—21no—
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719945—42no—
36C2×#11719945—42no—
37C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
38C22×D212C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C4×D53—21no—
41#13133248—42no—
42#13133248—42no—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719924—22no—
45C2×#11719917—21no—
46C2×#11719917—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48#13133145—42no—
49#13133145—42no—
50#13133140—22no—
51#13133137—22no—
52#13133131—42no—
53#13133131—42no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322C2×C412yes—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
65C22⋊Q8×C53D412yes—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C42×C53—21no—
75C2×C42×C53—21no—
76C2×C42×C53D411yescharacteristic
77C2×C42×C53D411yescharacteristic
78#95×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53C2×D411yescharacteristic
86C23×D53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C2×Q8×C53—41no—
90C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—22no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—41no—
113#11719945—22no—
114#11719945—22no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—42no—
118#11719945—42no—
119#11719945—42no—
120#11719945—42no—
121#11719945—41no—
122#11719945—41no—
123#11719945—41no—
124#11719945—41no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—42no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—81no—
140C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—42no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—42no—
147C42×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C42×C53—81no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152#11719925—44no—
153#11719924—44no—
154#11719917—41no—
155#11719917—41no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53C4×D411yescharacteristic
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C23×C53#12111yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—81no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12311yescharacteristic
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—81no—
213C2×Dic53—81no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218C4×D53—42no—
219C4×D53—42no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226#88322—42no—
227#88322—81no—
228#9524—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#38611yescharacteristic
240C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257Dic53—42no—
258Dic53—161no—
259#3007—531no—
260#2332D5311yescharacteristic, complemented
261#1789—531no—
262#1782—531no—
263#1511—531no—
264#1306—531no—
265#1284—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53#188911yescharacteristic
271C2×C53#190511yescharacteristic
272C2×C53#190611yescharacteristic
273D53—82no—
274C22×#41—531no—
275C2×#137—1061no—
276C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
277#452—1062no—
278#451—532no—
279#450—532no—
280C2×#104—1061no—
281C2×#104—1061no—
282#417—1061no—
283C2×#99—1061no—
284C2×#99—1061no—
285#407—531no—
286#407—531no—
287#391—21no—
288#388—21no—
289#388—21no—
290#387—21no—
291#387—21no—
292#381—531no—
293#381C2×D5311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—21no—
295C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
296#328—1062no—
297C53#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—1061no—
299C2×#41—1061no—
300C2×#41—1061no—
301C2×#41—1061no—
302C2×#41—2122no—
303C2×#41—2122no—
304C22×Q8—531no—
305C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C23×C4—1061no—
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310#137—2122no—
311#137—2122no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16—1061no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8C4×D5312yes—
319C22⋊Q8D21212yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
333#104—2122no—
334#104—2122no—
335#103—1062no—
336#102—1062no—
337#99—2122no—
338#99—2122no—
339C22⋊C8—532no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—1061no—
351#95—1061no—
352C24—1061no—
353C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354#41—1062no—
355#41—1062no—
356#41—1062no—
357#41—1062no—
358#41—2121no—
359#41—2121no—
360#41—2121no—
361#41—2121no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364#41—2122no—
365#41—2122no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—2122no—
372C2×Q8#1171992112yes—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1061no—
391C22×C4—2122no—
392C22×C4—2122no—
393C22×C4—2121no—
394C22×C4—2121no—
395C22×C4—2121no—
396C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4#1171994511yescharacteristic
399C22×C4#1171994511yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402Q16—2124no—
403SD16—2124no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406M16—2121no—
407M16—2121no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4#1171992112yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—1062no—
432C23—4241no—
433C23—4241no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
437C23#1313318611yescharacteristic
438C23#1313319111yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—1062no—
442Q8—1062no—
443Q8—2121no—
444Q8—2121no—
445D4—1062no—
446D4—1062no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449D4—2122no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452D4—2122no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—4241no—
481C2×C4—4241no—
482C2×C4—4241no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4C2×#1171992111yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×C4#1313319111yescharacteristic
492C2×C4#1313320011yescharacteristic
493C8—4241no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—4242no—
506C22—4242no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—2122no—
510C22#1681050211yescharacteristic
511C22#1681081011yescharacteristic
512C22#1681081011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—8481no—
524C4—2122no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—4242no—
530C2#2027512311yescharacteristic
531C2#2027520911yescharacteristic
532C2#2027521611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810502
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2332C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#2332D53
hypocenterC53#9524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273248C2semidirect
5. #20272623C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#2332C2semidirect
11. #16810778C4semidirect
12. #16810773C4semidirect
260. #2332D53semidirect
297. C53#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202746602
#202746322
#202732482
#202726232
#202725682
C53×#23322
#952453