Finite Group Databasebeta

← #27282149

Subgroups — #27282149

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283975C211yesmaximal, characteristic
2#20277468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274659C211yesmaximal, characteristic
4#20273247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1782C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133247—21no—
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10#16810785—22no—
11#16810779C412yescomplemented
12#16810774C412yescomplemented
13C2×#13133144—21no—
14C2×#13133144—21no—
15#16810624—21no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810587C2211yescharacteristic
18#16810527—21no—
19#16810517—21no—
20#16810511—21no—
21#16810506—21no—
22#16810505—21no—
23#16810474—21no—
24C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810359—22no—
26C22×#41×C53C2211yescharacteristic
27C2×#99×C53—21no—
28C2×#99×C53—21no—
29C53×#381C2211yescharacteristic
30C53×#381C2211yescharacteristic
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32#13133247—42no—
33#13133247—42no—
34C2×#11719925—22no—
35C2×#11719923—22no—
36C2×#11719917—21no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196C2×C412yes—
41#13133196D412yes—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53—21no—
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
52#13133144—42no—
53#13133144—42no—
54#13133141—22no—
55#13133138—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322C2×C412yes—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65C2×#41×C53—21no—
66C2×#41×C53—21no—
67C2×#41×C53—21no—
68C2×#41×C53—21no—
69C2×#41×C53—42no—
70C2×#41×C53—42no—
71C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C53—21no—
75C23×C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
79#99×C53—42no—
80#99×C53—42no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87#41×C53—22no—
88#41×C53—22no—
89#41×C53—22no—
90#41×C53—22no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—41no—
93#41×C53—41no—
94#41×C53—41no—
95#41×C53—42no—
96#41×C53—42no—
97#41×C53—42no—
98#41×C53—42no—
99C2×Q8×C53—21no—
100C2×Q8×C53—21no—
101C2×Q8×C53—42no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—21no—
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—42no—
107C2×D4×C53—41no—
108C2×D4×C53—41no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53—41no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C22×C4×C53—41no—
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53#4111yescharacteristic
126C22×C4×C53#4111yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—42no—
142#11719925—44no—
143#11719923—44no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—42no—
149#11719919—81no—
150C4×Dic53—42no—
151C4×Dic53—41no—
152C4×Dic53—41no—
153C4×Dic53—81no—
154#11719917—41no—
155#11719917—41no—
156#11719917—41no—
157#11719917—41no—
158C2×#88322—22no—
159C2×#88322—41no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53—81no—
169C23×C53C4×D411yescharacteristic
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53#12111yescharacteristic
172Q8×C53—22no—
173Q8×C53—22no—
174Q8×C53—41no—
175Q8×C53—41no—
176D4×C53—22no—
177D4×C53—22no—
178D4×C53—41no—
179D4×C53—41no—
180D4×C53—42no—
181D4×C53—42no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53—81no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12311yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226#88322—42no—
227#88322—81no—
228#9524—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53#38611yescharacteristic
245C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53—161no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259#3007—531no—
260#2332—531no—
261#1789—531no—
262#1782D5311yescharacteristic
263#1511—531no—
264#1306—531no—
265#1284—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53#188911yescharacteristic
272C2×C53#190511yescharacteristic
273C2×C53#190611yescharacteristic
274C22×#41C2×D5311yescharacteristic
275C2×#137—1061no—
276C2×C22⋊Q8—531no—
277#452—1062no—
278#451—532no—
279#450—532no—
280C2×#104—1061no—
281C2×#104—1061no—
282#417—1061no—
283C2×#99—21no—
284C2×#99—21no—
285#407—531no—
286#407—531no—
287#391—1061no—
288#388—1061no—
289#388—1061no—
290#387—1061no—
291#387—1061no—
292#381C2×D5311yescharacteristic
293#381C2×D5311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—1061no—
295C4×C22⋊C4—531no—
296#328—1062no—
297C53#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C22×Q8—531no—
305C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4C4×D5311yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4C22×D5311yescharacteristic
310#137—2122no—
311#137—2122no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—1061no—
315C2×M16—1061no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—532no—
318C22⋊Q8—1061no—
319C22⋊Q8—1061no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
329C2×C42—531no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—1061no—
332C2×C42—1061no—
333#104—2122no—
334#104—2122no—
335#103—1062no—
336#102—1062no—
337#99—42no—
338#99—42no—
339C22⋊C8—532no—
340C22⋊C8—1061no—
341C22⋊C8—1061no—
342C22⋊C8—1061no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—1061no—
348#95—1061no—
349#95—1061no—
350#95—1061no—
351#95—1061no—
352C24—21no—
353C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
397C22×C4#1171994511yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4#1171994711yescharacteristic
402Q16—2124no—
403SD16—2124no—
404M16—2121no—
405M16—2121no—
406M16—2121no—
407M16—2121no—
408C2×C8—1062no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—532no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—4241no—
415C4⋊C4—2122no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—2122no—
423C42—4241no—
424C42—2121no—
425C42—2121no—
426C42—2122no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
437C23#1313318511yescharacteristic
438C23#1313318811yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—4241no—
444Q8—2122no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2121no—
488C2×C4—2121no—
489C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
490C2×C4#1313317711yescharacteristic
491C2×C4#1313319011yescharacteristic
492C2×C4#1313319911yescharacteristic
493C8—4241no—
494C8—2122no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#1681049911yescharacteristic
511C22#1681080911yescharacteristic
512C22#1681080911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—4241no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4—2122no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#2027512011yescharacteristic
531C2#2027521211yescharacteristic
532C2#2027521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53#386
prime radicalC22×#41×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#9524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277468C2semidirect
4. #20273247C2semidirect
5. #20272623C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
11. #16810779C4semidirect
12. #16810774C4semidirect
297. C53#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839752
#202774682
#202746592
#202732472
#202726232
#202725672
C53×#17822
#952453