Finite Group Databasebeta

← #27282150

Subgroups — #27282150

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic
2#20277480C211yesmaximal, characteristic
3#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273245C211yesmaximal, characteristic
5#20272624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9#16810947—22no—
10#16810941C412yescomplemented
11#16810936C412yescomplemented
12#16810666—21no—
13#16810627—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810523—21no—
16#16810514—21no—
17#16810506—21no—
18#16810501—21no—
19#16810499—21no—
20#16810486C2211yescharacteristic
21#16810486C2211yescharacteristic
22C4×#11719921—21no—
23#16810390—21no—
24#16810390—21no—
25#16810358—22no—
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#407C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C53×#339—21no—
30C53×#339—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719917—21no—
35#13133191—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191C2×C412yes—
38#13133191D412yes—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133150—22no—
50#13133148—22no—
51#13133137—22no—
52#13133137—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62C2×M16×C53—21no—
63#117×C53—21no—
64#117×C53—21no—
65#117×C53—21no—
66#117×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C42×C53—21no—
72C2×C42×C53D411yescharacteristic
73C2×C42×C53D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53#4111yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—81no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212C22⋊C412yes—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—81no—
105C2×C4×D53—81no—
106M16×C53—41no—
107M16×C53—41no—
108C2×C8×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C22⋊C4×C53—42no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53—41no—
118C42×C53—41no—
119C42×C53—41no—
120C22⋊Dic53—41no—
121C22⋊Dic53—41no—
122C22⋊Dic53—41no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—42no—
127#11719921—81no—
128#11719921—81no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
131#11719919—81no—
132C4×Dic53—81no—
133#11719917—41no—
134#11719917—41no—
135C2×#88322—22no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53#12111yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12311yescharacteristic
172C22⋊D53—82no—
173C22⋊D53—82no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—81no—
184C2×Dic53—81no—
185C2×Dic53—81no—
186D212—42no—
187D212—81no—
188C4×D53—84no—
189C8×C53—81no—
190#88322—42no—
191#9525—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C22×C53#45811yescharacteristic
204C22×C53#45811yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220Dic53—42no—
221Dic53—81no—
222Dic53—81no—
223Dic53—161no—
224#3094—531no—
225#2333—531no—
226#1826D5311yescharacteristic, complemented
227#1820—531no—
228#1510—531no—
229#1306—531no—
230#1284—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53#189011yescharacteristic
236C2×C53#190411yescharacteristic
237C2×C53#190611yescharacteristic
238D53—82no—
239C2×#121—531no—
240C2×#117C2×D5311yescharacteristic
241#482—1062no—
242#481—532no—
243#480—532no—
244#428—1061no—
245#418—1061no—
246#407—531no—
247#407C2×D5311yescharacteristic
248#390—1061no—
249#388—1061no—
250#387—1061no—
251#386—1061no—
252#386—1061no—
253#381—531no—
254#381—531no—
255C4×C22⋊C4—1061no—
256C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
257#342—1061no—
258#342—1061no—
259#339—21no—
260#339—21no—
261#327—1062no—
262C53#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1061no—
265C23×C4—1061no—
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1061no—
269#121—532no—
270#121—532no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—531no—
284C2×C22⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—1061no—
292C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
293C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296#102—1062no—
297#102—1062no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—532no—
301C22⋊C8—1061no—
302#95—21no—
303#95—1061no—
304#95—1061no—
305#95—1061no—
306#95—1061no—
307#95—1061no—
308#95—1061no—
309C24—1061no—
310C24D4×D5311yescharacteristic
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—4241no—
329C22×C4—4241no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4—2121no—
332C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
333C22×C4#1171994511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4#1171994711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—2121no—
341M16—2121no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—1062no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—532no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—4241no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—4241no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—1062no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23#1313317711yescharacteristic
380C23#1313318511yescharacteristic
381C23#1313319011yescharacteristic
382D4—4241no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—2122no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—4244no—
406C2×C4—4241no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
419C2×C4#1313318811yescharacteristic
420C2×C4#1313319911yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—2122no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22#1681049911yescharacteristic
441C22#1681081211yescharacteristic
442C22#1681081211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—8481no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4—2122no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—4242no—
460C2#2027512511yescharacteristic
461C2#2027519911yescharacteristic
462C2#2027521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#9525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274792C2semidirect
5. #20272624C2semidirect
6. #20272568C2semidirect
7. C53×#1826C2semidirect
10. #16810941C4semidirect
11. #16810936C4semidirect
54. C22⋊#88322C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
226. #1826D53semidirect
262. C53#9525semidirect
279. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202774802
#202747922
#202732452
#202726242
#202725682
C53×#18262
#952553