Finite Group Databasebeta

← #27282156

Subgroups — #27282156

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic
2#20277477C211yesmaximal, characteristic
3#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273243C211yesmaximal, characteristic
5#20272623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9#16810947—22no—
10#16810941C412yescomplemented
11#16810936C412yescomplemented
12#16810666—21no—
13#16810627—21no—
14#16810587C2211yescharacteristic
15#16810587C2211yescharacteristic
16#16810523—21no—
17#16810512—21no—
18#16810508—21no—
19#16810501—21no—
20#16810499—21no—
21C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810470—21no—
23#16810382—21no—
24#16810382—21no—
25#16810356—22no—
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C53×#381C2211yescharacteristic
28C53×#381C2211yescharacteristic
29C53×#342—21no—
30C53×#342—21no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53—21no—
34C2×#11719917—21no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191C2×C412yes—
39#13133191D412yes—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133150—22no—
51#13133148—22no—
52#13133137—22no—
53#13133137—22no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322C2×C412yescomplemented
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C23×C4×C53C2311yescharacteristic
62#117×C53—21no—
63#117×C53—21no—
64#117×C53—21no—
65#117×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73#95×C53—21no—
74#95×C53—21no—
75#95×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53—41no—
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C22×C4×C53#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—22no—
93C2×C22⋊D53—22no—
94C2×C22⋊D53—81no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212C22⋊C412yes—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—81no—
105C2×C4×D53—81no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119#11719921—22no—
120#11719921—22no—
121#11719921—42no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
126#11719919—81no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—81no—
130#11719917—41no—
131#11719917—41no—
132#11719917—41no—
133#11719917—41no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—21no—
137C23×C53—21no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C4×D411yescharacteristic
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53#12111yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C53#12111yescharacteristic
174C2×C4×C53#12311yescharacteristic
175C22⋊D53—82no—
176C22⋊D53—82no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—42no—
187D212—81no—
188C4×D53—84no—
189#88322—42no—
190#88322—81no—
191#9525—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—21no—
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#38611yescharacteristic
203C22×C53#45811yescharacteristic
204C22×C53#45811yescharacteristic
205C2×D53—42no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—81no—
217C4×C53—81no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—161no—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—81no—
224#3094—531no—
225#2333—531no—
226#1826—531no—
227#1820D5311yescharacteristic, complemented
228#1510—531no—
229#1306—531no—
230#1284—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—41no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53#189011yescharacteristic
236C2×C53#190411yescharacteristic
237C2×C53#190611yescharacteristic
238D53—82no—
239C2×#121—531no—
240C2×#117C2×D5311yescharacteristic
241#482—1062no—
242#481—532no—
243#480—532no—
244#428—1061no—
245#418—1061no—
246#407—531no—
247#407—531no—
248#390—1061no—
249#388—1061no—
250#387—1061no—
251#386—1061no—
252#386—1061no—
253#381C2×D5311yescharacteristic
254#381C2×D5311yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—531no—
256C4×C22⋊C4—1061no—
257#342—21no—
258#342—21no—
259#339—1061no—
260#339—1061no—
261#327—1062no—
262C53#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1061no—
265C23×C4—1061no—
266C23×C4C22×D5311yescharacteristic
267C2×M16—1061no—
268C2×M16—1061no—
269#121—532no—
270#121—532no—
271#121—1061no—
272#121—1061no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
280C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
290C2×C42—21no—
291C2×C42—531no—
292C2×C42—531no—
293C2×C42—1061no—
294#107—1062no—
295#106—1062no—
296#102—1062no—
297#102—1062no—
298C22⋊C8—532no—
299C22⋊C8—1061no—
300C22⋊C8—1061no—
301C22⋊C8—1061no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—1061no—
307#95—1061no—
308#95—1061no—
309C24—1061no—
310C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
311C2×D4—532no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1062no—
314C2×D4—1061no—
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—2121no—
318C2×D4—2121no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—4241no—
330C22×C4—4241no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
333C22×C4#1171994511yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4#1171994711yescharacteristic
338M16—2121no—
339M16—2121no—
340M16—2121no—
341M16—2121no—
342C2×C8—1062no—
343C2×C8—2121no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—532no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—1062no—
359C22⋊C4—4241no—
360C22⋊C4—4241no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—4241no—
366C42—2121no—
367C42—2121no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—1062no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
380C23#1313318511yescharacteristic
381C23#1313318811yescharacteristic
382D4—4241no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—2122no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—1062no—
408C2×C4—1062no—
409C2×C4—4244no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
418C2×C4#1313317711yescharacteristic
419C2×C4#1313319011yescharacteristic
420C2×C4#1313319911yescharacteristic
421C8—4241no—
422C8—2122no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—2122no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22#1681049911yescharacteristic
441C22#1681081211yescharacteristic
442C22#1681081211yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—4241no—
453C4—2122no—
454C4—2122no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—4242no—
460C2#2027512511yescharacteristic
461C2#2027520511yescharacteristic
462C2#2027521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810499
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53#386
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#9525
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20274814C2semidirect
5. #20272623C2semidirect
6. #20272567C2semidirect
7. C53×#1820C2semidirect
10. #16810941C4semidirect
11. #16810936C4semidirect
57. C22⋊#88322C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
227. #1820D53semidirect
262. C53#9525semidirect
279. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
280. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202774772
#202748142
#202732432
#202726232
#202725672
C53×#18202
#952553