Subgroups — #27282873

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄²×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810514	—	2	2	no	—
13	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
15	#16810378	—	2	2	no	—
16	#16810355	—	2	4	no	—
17	#16810352	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133205	—	2	2	no	—
26	#13133205	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	#11719921	—	2	8	no	—
81	#11719921	—	4	4	no	—
82	#11719921	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	#11719919	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×#88322	—	4	2	no	—
89	C₂×#88322	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	#88322	—	8	2	no	—
126	#9639	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	#488	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	Dic₅₃	—	8	1	no	—
146	Dic₅₃	—	8	1	no	—
147	C₄×#124	—	53	1	no	—
148	#1831	—	53	1	no	—
149	C₄²×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#1476	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	#1494	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
157	D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×#124	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	#391	—	53	1	no	—
165	#390	—	53	1	no	—
166	#388	—	106	2	no	—
167	#382	—	53	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#336	—	106	2	no	—
171	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
172	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
173	C₅₃	#9639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
179	#124	—	53	4	no	—
180	#124	—	106	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
183	C₄×D₄	—	106	2	no	—
184	C₄×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
202	#95	—	106	2	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	C₂⁴	—	106	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂×D₄	—	53	2	no	—
210	C₂×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂×D₄	—	106	1	no	—
212	C₂×D₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	212	2	no	—
227	C₂×C₈	—	212	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	212	1	no	—
238	C₄²	—	212	1	no	—
239	C₄²	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄²	#11719912	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	C₂³	—	212	1	no	—
245	C₂³	—	212	1	no	—
246	C₂³	—	212	2	no	—
247	C₂³	—	212	2	no	—
248	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	106	4	no	—
250	Q₈	—	212	2	no	—
251	D₄	—	106	4	no	—
252	D₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	424	2	no	—
260	C₂×C₄	—	424	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	1	no	—
262	C₂×C₄	—	212	1	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	424	2	no	—
279	C₂²	—	424	2	no	—
280	C₂²	—	424	1	no	—
281	C₂²	—	424	1	no	—
282	C₂²	—	212	2	no	—
283	C₂²	—	212	4	no	—
284	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	424	1	no	—
293	C₄	—	424	1	no	—
294	C₄	—	212	2	no	—
295	C₄	C₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₄	#16810702	1	2	yes	—
297	C₄	#16810978	1	2	yes	—
298	C₄	#16811007	1	2	yes	—
299	C₂	—	424	2	no	—
300	C₂	#20273098	1	2	yes	—
301	C₂	#20273176	1	2	yes	—
302	C₂	#20275509	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20275526	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20275543	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄²×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9639
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274832	C₂	semidirect
3. C₂×#16810355	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
26. #13133205	C₈	semidirect
149. C₄²×C₈	D₅₃	semidirect
173. C₅₃	#9639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133205	2
#20274832	2
C₂×#16810355	2
C₂×#16810352	2
C₄²×C₈×C₅₃	2
#9639	53