Subgroups — #27282878

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810529	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810514	—	2	2	no	—
14	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
16	#16810355	—	2	4	no	—
17	#16810352	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133205	—	2	2	no	—
26	#13133205	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	#11719921	—	2	8	no	—
83	#11719921	—	4	4	no	—
84	#11719921	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#11719919	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂×#88322	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
125	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
126	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
128	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#88322	—	8	2	no	—
130	#9640	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
139	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
140	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#489	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	1	no	—
151	Dic₅₃	—	8	1	no	—
152	C₄×#124	—	53	1	no	—
153	#1842	—	53	1	no	—
154	#1744	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×Q₈⋊C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#1477	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1495	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
162	D₅₃	—	8	2	no	—
163	C₂×#124	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	#391	—	53	1	no	—
170	#390	—	53	1	no	—
171	#388	—	106	2	no	—
172	#382	—	53	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
174	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#336	—	2	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	106	4	no	—
177	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
178	C₅₃	#9640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
184	#124	—	53	4	no	—
185	#124	—	106	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
188	C₄×D₄	—	106	2	no	—
189	C₄×D₄	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
207	#95	—	106	2	no	—
208	#95	—	106	2	no	—
209	C₂⁴	—	106	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
214	C₂×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	106	1	no	—
217	C₂×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	212	2	no	—
233	C₂×C₈	—	212	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	212	1	no	—
245	C₄²	—	212	1	no	—
246	C₄²	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄²	#11719912	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
250	C₂³	—	106	2	no	—
251	C₂³	—	212	1	no	—
252	C₂³	—	212	1	no	—
253	C₂³	—	212	2	no	—
254	C₂³	—	212	2	no	—
255	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	106	4	no	—
257	Q₈	—	212	2	no	—
258	D₄	—	106	4	no	—
259	D₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	424	1	no	—
268	C₂×C₄	—	424	1	no	—
269	C₂×C₄	—	424	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	1	no	—
271	C₂×C₄	—	212	1	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	—	212	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	1	no	—
275	C₂×C₄	—	212	1	no	—
276	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	424	2	no	—
288	C₂²	—	424	2	no	—
289	C₂²	—	424	1	no	—
290	C₂²	—	424	1	no	—
291	C₂²	—	212	2	no	—
292	C₂²	—	212	4	no	—
293	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
297	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	424	1	no	—
302	C₄	—	424	1	no	—
303	C₄	—	212	2	no	—
304	C₄	C₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₄	#16810702	1	2	yes	—
306	C₄	#16810983	1	2	yes	—
307	C₄	#16811012	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#16811017	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	424	2	no	—
310	C₂	#20273103	1	2	yes	—
311	C₂	#20273181	1	2	yes	—
312	C₂	#20275509	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20275531	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20275547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1744	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9640
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274867	C₂	semidirect
3. C₂×#16810355	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1744	C₂	semidirect
26. #13133205	C₈	semidirect
154. #1744	D₅₃	semidirect
178. C₅₃	#9640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133205	2
#20274867	2
C₂×#16810355	2
C₂×#16810352	2
C₅₃×#1744	2
#9640	53