Subgroups — #27282884

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810523	—	2	2	no	—
16	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810377	—	2	2	no	—
19	#16810377	—	2	2	no	—
20	#16810352	—	2	2	no	—
21	D₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	#16810350	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
32	#13133213	—	2	2	no	—
33	#13133213	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
51	C₄×#88322	—	2	1	no	—
52	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	#11719921	—	4	4	no	—
114	#11719921	—	4	1	no	—
115	#11719921	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	#11719919	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	1	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
172	D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₂₁₂	—	4	1	no	—
175	D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#88322	—	8	1	no	—
183	#9642	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#436	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#490	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	8	1	no	—
212	C₄×#127	—	53	1	no	—
213	#1831	—	53	1	no	—
214	#1744	—	53	1	no	—
215	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#1478	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#1496	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
225	D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×#127	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	#390	—	53	1	no	—
235	#390	—	53	1	no	—
236	#390	—	106	2	no	—
237	#384	—	53	1	no	—
238	C₄³	—	53	1	no	—
239	#336	—	106	2	no	—
240	#336	—	106	2	no	—
241	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₅₃	#9642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
255	#127	—	53	4	no	—
256	#127	—	106	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	106	1	no	—
262	C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₄×D₄	—	212	4	no	—
266	C₄×D₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₄×C₈	—	106	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	106	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	—	106	2	no	—
324	C₂×C₈	—	212	1	no	—
325	C₂×C₈	—	212	2	no	—
326	C₂×C₈	—	212	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
338	C₄²	—	53	2	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	—	106	1	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	—	106	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	212	2	no	—
345	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	212	1	no	—
356	C₂³	—	212	1	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	1	no	—
363	D₄	—	4	1	no	—
364	D₄	—	106	2	no	—
365	D₄	—	106	2	no	—
366	D₄	—	212	16	no	—
367	D₄	—	212	1	no	—
368	D₄	—	212	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	424	1	no	—
382	C₂×C₄	—	424	1	no	—
383	C₂×C₄	—	424	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	1	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133223	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#13133225	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	8	1	no	—
400	C₈	—	424	1	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	1	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	424	2	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	424	1	no	—
410	C₂²	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16810588	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
416	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	106	4	no	—
421	C₄	—	424	1	no	—
422	C₄	—	212	2	no	—
423	C₄	#16810686	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16810698	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16810699	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16810986	1	2	yes	—
428	C₄	#16811009	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16811011	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	424	2	no	—
432	C₂	#20273104	1	2	yes	—
433	C₂	#20273182	1	2	yes	—
434	C₂	#20275507	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20275537	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20275545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274831	C₂	semidirect
3. #20274460	C₂	semidirect
4. C₂×#16810352	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810350	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
33. #13133213	C₈	semidirect
52. C₄×#88322	D₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
218. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#9642	semidirect
286. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133213	2
#20274831	2
#20274460	2
C₂×#16810352	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
#9642	53