Group #27282885 — subgroups

Subgroups — #27282885

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810525	—	2	2	no	—
10	#16810525	C₄	1	2	yes	—
11	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810378	—	2	2	no	—
13	#16810350	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	#13133214	—	2	2	no	—
22	#13133214	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
25	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
30	C₄×#88322	—	2	2	no	—
31	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	#11719921	—	4	8	no	—
66	#11719921	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂×#88322	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	D₂₁₂	—	4	16	no	—
96	D₂₁₂	—	4	4	no	—
97	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
98	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
99	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
100	#88322	—	4	4	no	—
101	#9642	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
107	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	#490	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	#496	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄×#127	—	53	1	no	—
121	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1744	—	53	1	no	—
123	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
124	C₂×C₅₃	#1478	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#1496	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
129	D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×#127	—	53	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
135	#390	—	53	2	no	—
136	#390	—	106	2	no	—
137	#384	—	53	1	no	—
138	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	106	2	no	—
141	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
142	C₅₃	#9642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
148	#127	—	53	4	no	—
149	#127	—	106	2	no	—
150	C₄×D₄	—	106	4	no	—
151	C₄×D₄	—	106	4	no	—
152	C₄×D₄	—	212	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	53	4	no	—
164	C₄×C₈	—	106	2	no	—
165	C₂⁴	—	106	2	no	—
166	C₂×D₄	—	53	4	no	—
167	C₂×D₄	—	106	8	no	—
168	C₂×D₄	—	106	4	no	—
169	C₂×D₄	—	106	2	no	—
170	C₂×D₄	—	106	4	no	—
171	C₂×D₄	—	212	4	no	—
172	C₂×D₄	—	212	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
177	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂×C₈	—	212	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₄²	#11719912	1	2	yes	—
195	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
197	C₂³	—	106	4	no	—
198	C₂³	—	212	2	no	—
199	C₂³	—	212	2	no	—
200	C₂³	—	212	4	no	—
201	C₂³	—	212	4	no	—
202	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	106	8	no	—
204	D₄	—	212	16	no	—
205	D₄	—	212	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	424	4	no	—
213	C₂×C₄	—	424	4	no	—
214	C₂×C₄	—	212	2	no	—
215	C₂×C₄	—	212	4	no	—
216	C₂×C₄	#13133129	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
225	C₈	—	8	2	no	—
226	C₈	—	212	4	no	—
227	C₂²	—	424	4	no	—
228	C₂²	—	424	2	no	—
229	C₂²	—	424	2	no	—
230	C₂²	—	212	4	no	—
231	C₂²	—	212	8	no	—
232	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
236	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	424	2	no	—
241	C₄	#16810688	1	2	yes	—
242	C₄	#16810700	1	2	yes	—
243	C₄	#16810989	1	2	yes	—
244	C₄	#16811013	1	2	yes	—
245	C₂	—	424	4	no	—
246	C₂	#20273105	1	2	yes	—
247	C₂	#20273183	1	2	yes	—
248	C₂	#20275508	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20275538	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20275546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#13133214

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810350

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810525

C₄

yes

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

#16810378

—

#16810350

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133214

C₈

yes

complemented

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

100

#88322

—

101

#9642

—

maximal, Sylow

102

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₃

#418

yes

—

106

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

C₈×D₄

yes

—

116

C₄×C₅₃

#436

yes

—

117

C₄×C₅₃

#490

yes

—

118

C₄×C₅₃

#496

yes

—

119

Dic₅₃

—

120

C₄×#127

—

121

#1831

D₅₃

yes

characteristic, complemented

122

#1744

—

123

C₂×D₄⋊C₈

—

124

C₂×C₅₃

#1478

yes

—

125

C₂×C₅₃

#1496

yes

—

126

C₂×C₅₃

#1954

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1961

yes

characteristic

128

C₂×C₅₃

#1963

yes

characteristic

129

D₅₃

—

130

C₂×#127

—

131

C₂×C₄×D₄

—

132

C₂×C₄×D₄

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

134

C₂×C₄×C₈

—

135

#390

—

136

#390

—

106

—

137

#384

—

138

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

139

#336

—

140

#336

—

106

—

141

D₄⋊C₈

—

106

—

142

C₅₃

#9642

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

106

—

145

C₂³×C₄

—

106

—

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

—

106

—

148

#127

—

149

#127

—

106

—

150

C₄×D₄

—

106

—

151

C₄×D₄

—

106

—

152

C₄×D₄

—

212

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

158

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

160

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

161

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄×C₈

—

164

C₄×C₈

—

106

—

165

C₂⁴

—

106

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

106

—

168

C₂×D₄

—

106

—

169

C₂×D₄

—

106

—

170

C₂×D₄

—

106

—

171

C₂×D₄

—

212

—

172

C₂×D₄

—

212

—

173

C₂²×C₄

—

106

—

174

C₂²×C₄

—

212

—

175

C₂²×C₄

—

212

—

176

C₂²×C₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

178

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

179

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

106

—

185

C₂×C₈

—

212

—

186

C₄⋊C₄

—

106

—

187

C₄⋊C₄

—

212

—

188

C₂²⋊C₄

—

212

—

189

C₂²⋊C₄

—

212

—

190

C₄²

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

C₈×D₅₃

yes

—

194

C₄²

#11719912

yes

—

195

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

196

C₄²

#11719949

yes

—

197

C₂³

—

106

—

198

C₂³

—

212

—

199

C₂³

—

212

—

200

C₂³

—

212

—

201

C₂³

—

212

—

202

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

203

D₄

—

106

—

204

D₄

—

212

—

205

D₄

—

212

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

424

—

213

C₂×C₄

—

424

—

214

C₂×C₄

—

212

—

215

C₂×C₄

—

212

—

216

C₂×C₄

#13133129

yes

—

217

C₂×C₄

#13133179

yes

—

218

C₂×C₄

#13133192

yes

—

219

C₂×C₄

#13133206

yes

characteristic

220

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

221

C₂×C₄

C₂×C₈×D₅₃

yes

characteristic

222

C₂×C₄

C₂×#11719912

yes

characteristic

223

C₂×C₄

#13133225

yes

—

224

C₂×C₄

#13133242

yes

—

225

C₈

—

226

C₈

—

212

—

227

C₂²

—

424

—

228

C₂²

—

424

—

229

C₂²

—

424

—

230

C₂²

—

212

—

231

C₂²

—

212

—

232

C₂²

#16810524

yes

characteristic

233

C₂²

C₂×#13133129

yes

characteristic

234

C₂²

#16810591

yes

characteristic

235

C₂²

#16810627

yes

—

236

C₂²

#16810639

yes

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

424

—

241

C₄

#16810688

yes

—

242

C₄

#16810700

yes

—

243

C₄

#16810989

yes

—

244

C₄

#16811013

yes

—

245

C₂

—

424

—

246

C₂

#20273105

yes

—

247

C₂

#20273183

yes

—

248

C₂

#20275508

yes

characteristic

249

C₂

#20275538

yes

characteristic

250

C₂

#20275546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1831

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. #20274461	C₂	semidirect
3. C₂×#16810350	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
22. #13133214	C₈	semidirect
31. C₄×#88322	D₄	semidirect
121. #1831	D₅₃	semidirect
142. C₅₃	#9642	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274461

C₂

semidirect

3. C₂×#16810350

C₂

semidirect

4. C₅₃×#1831

C₂

semidirect

22. #13133214

C₈

semidirect

31. C₄×#88322

D₄

semidirect

121. #1831

D₅₃

semidirect

142. C₅₃

#9642

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133214	2
#20274461	2
C₂×#16810350	2
C₅₃×#1831	2
#9642	53

subgroup

index

C₅₃×#1831

Subgroups — #27282885

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups