Subgroups — #27282887

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810378	—	2	2	no	—
8	#16810378	—	2	2	no	—
9	D₄⋊#88322	—	2	8	no	—
10	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₄×#88322	—	2	2	no	—
21	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
25	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
26	#127×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₄×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂×#88322	—	2	4	no	—
68	C₂×#88322	—	4	4	no	—
69	C₂×#88322	—	4	2	no	—
70	C₂×#88322	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
79	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
99	#88322	—	4	4	no	—
100	#88322	—	8	2	no	—
101	#9642	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
116	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	#436	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	#490	1	2	yes	—
119	C₄×C₅₃	#496	1	2	yes	—
120	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	#1831	—	53	1	no	—
122	#1744	—	53	1	no	—
123	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
124	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂×C₅₃	#1478	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₃	#1496	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
137	#384	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	106	2	no	—
140	#336	—	106	2	no	—
141	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
142	C₅₃	#9642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	#88322	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
163	C₄×C₈	—	53	4	no	—
164	C₄×C₈	—	106	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	106	4	no	—
183	C₂×C₈	—	212	2	no	—
184	C₂×C₈	—	212	4	no	—
185	C₂×C₈	—	212	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂×#88322	1	2	yes	—
194	C₄²	#11719917	1	2	yes	—
195	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	D₄	—	2	8	no	—
204	D₄	—	4	16	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
225	C₈	—	424	2	no	—
226	C₈	—	212	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	8	2	no	—
231	C₂²	—	8	2	no	—
232	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#16810590	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#16810628	1	2	yes	—
236	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₄	D₄×#88322	1	2	yes	—
242	C₄	#16810701	1	2	yes	—
243	C₄	#16810987	1	2	yes	—
244	C₄	#16811010	1	2	yes	—
245	C₂	—	8	4	no	—
246	C₂	#20273106	1	2	yes	—
247	C₂	#20273184	1	2	yes	—
248	C₂	#20275510	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20275540	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20275548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9642
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20274832	C₂	semidirect
2. #20274461	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
21. C₄×#88322	D₄	semidirect
26. #127×C₅₃	C₈	semidirect
142. C₅₃	#9642	semidirect
149. #127	#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274832	2
#20274461	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₄×#127×C₅₃	2
#9642	53