Group #27282893 — subgroups

Subgroups — #27282893

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810525	—	2	2	no	—
10	#16810525	C₄	1	2	yes	—
11	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#16810378	—	2	2	no	—
13	#16810350	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	#13133214	—	2	4	no	—
22	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
25	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
30	C₄×#88322	—	2	2	no	—
31	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
64	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	#11719921	—	4	8	no	—
68	#11719921	—	4	4	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	D₂₁₂	—	2	8	no	—
97	D₂₁₂	—	4	16	no	—
98	D₂₁₂	—	4	4	no	—
99	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
103	#88322	—	4	4	no	—
104	#9644	—	53	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
119	C₄×C₅₃	#486	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
122	Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₄×#127	—	53	1	no	—
124	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1744	—	53	1	no	—
126	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
127	C₂×C₅₃	#1480	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	#1486	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1963	1	1	yes	characteristic
132	D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂×#127	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
139	#390	—	53	2	no	—
140	#390	—	106	2	no	—
141	#384	—	53	1	no	—
142	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	106	2	no	—
144	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
145	C₅₃	#9644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
151	#127	—	106	4	no	—
152	C₄×D₄	—	106	4	no	—
153	C₄×D₄	—	106	4	no	—
154	C₄×D₄	—	212	4	no	—
155	C₄×D₄	—	212	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈	—	53	4	no	—
168	C₄×C₈	—	106	2	no	—
169	C₂⁴	—	106	2	no	—
170	C₂×D₄	—	53	4	no	—
171	C₂×D₄	—	106	8	no	—
172	C₂×D₄	—	106	4	no	—
173	C₂×D₄	—	106	2	no	—
174	C₂×D₄	—	106	4	no	—
175	C₂×D₄	—	212	4	no	—
176	C₂×D₄	—	212	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
182	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂×C₈	—	212	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#11719922	1	4	yes	—
199	C₄²	#11719924	1	4	yes	—
200	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
202	C₂³	—	106	4	no	—
203	C₂³	—	212	2	no	—
204	C₂³	—	212	2	no	—
205	C₂³	—	212	4	no	—
206	C₂³	—	212	4	no	—
207	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
208	D₄	—	106	8	no	—
209	D₄	—	212	16	no	—
210	D₄	—	212	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	424	4	no	—
217	C₂×C₄	—	424	2	no	—
218	C₂×C₄	—	424	2	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#13133137	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
231	C₈	—	8	2	no	—
232	C₈	—	212	4	no	—
233	C₂²	—	424	2	no	—
234	C₂²	—	424	2	no	—
235	C₂²	—	424	4	no	—
236	C₂²	—	212	4	no	—
237	C₂²	—	212	8	no	—
238	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#13133137	1	2	yes	—
242	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	424	2	no	—
247	C₄	#16810693	1	4	yes	—
248	C₄	#16810971	1	2	yes	—
249	C₄	#16810997	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#16810999	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	424	4	no	—
252	C₂	#20273113	1	2	yes	—
253	C₂	#20273139	1	2	yes	—
254	C₂	#20275512	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#20275520	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#20275546	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#13133214

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810350

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810525

C₄

yes

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

#16810378

—

#16810350

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

D₈

yes

—

C₄²×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

100

C₄×D₅₃

—

101

C₄×D₅₃

—

102

C₈×C₅₃

—

103

#88322

—

104

#9644

—

maximal, Sylow

105

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

—

109

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

110

C₂×D₅₃

—

111

C₂×D₅₃

—

112

C₂×D₅₃

—

113

C₂×D₅₃

—

114

C₂×D₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

—

117

C₄×C₅₃

—

118

C₄×C₅₃

#435

yes

—

119

C₄×C₅₃

#486

yes

—

120

C₄×C₅₃

#492

yes

characteristic

121

C₄×C₅₃

#493

yes

characteristic

122

Dic₅₃

—

123

C₄×#127

—

124

#1842

D₅₃

yes

characteristic, complemented

125

#1744

—

126

C₂×D₄⋊C₈

—

127

C₂×C₅₃

#1480

yes

—

128

C₂×C₅₃

#1486

yes

—

129

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

130

C₂×C₅₃

#1957

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#1963

yes

characteristic

132

D₅₃

—

133

C₂×#127

—

134

C₂×C₄×D₄

—

135

C₂×C₄×D₄

—

106

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#390

—

140

#390

—

106

—

141

#384

—

142

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

143

#336

—

106

—

144

D₄⋊C₈

—

106

—

145

C₅₃

#9644

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

106

—

148

C₂³×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

106

—

151

#127

—

106

—

152

C₄×D₄

—

106

—

153

C₄×D₄

—

106

—

154

C₄×D₄

—

212

—

155

C₄×D₄

—

212

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄×C₈

—

168

C₄×C₈

—

106

—

169

C₂⁴

—

106

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

106

—

172

C₂×D₄

—

106

—

173

C₂×D₄

—

106

—

174

C₂×D₄

—

106

—

175

C₂×D₄

—

212

—

176

C₂×D₄

—

212

—

177

C₂²×C₄

—

106

—

178

C₂²×C₄

—

212

—

179

C₂²×C₄

—

212

—

180

C₂²×C₄

—

212

—

181

C₂²×C₄

—

212

—

182

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

183

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

106

—

190

C₂×C₈

—

212

—

191

C₄⋊C₄

—

106

—

192

C₄⋊C₄

—

212

—

193

C₂²⋊C₄

—

212

—

194

C₂²⋊C₄

—

212

—

195

C₄²

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

#11719922

yes

—

199

C₄²

#11719924

yes

—

200

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

201

C₄²

#11719949

yes

—

202

C₂³

—

106

—

203

C₂³

—

212

—

204

C₂³

—

212

—

205

C₂³

—

212

—

206

C₂³

—

212

—

207

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

208

D₄

—

106

—

209

D₄

—

212

—

210

D₄

—

212

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

424

—

217

C₂×C₄

—

424

—

218

C₂×C₄

—

424

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

#13133137

yes

—

222

C₂×C₄

#13133137

yes

—

223

C₂×C₄

#13133179

yes

—

224

C₂×C₄

#13133192

yes

—

225

C₂×C₄

#13133206

yes

characteristic

226

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

227

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

228

C₂×C₄

#13133223

yes

—

229

C₂×C₄

C₂×#11719922

yes

—

230

C₂×C₄

C₂×#11719924

yes

—

231

C₈

—

232

C₈

—

212

—

233

C₂²

—

424

—

234

C₂²

—

424

—

235

C₂²

—

424

—

236

C₂²

—

212

—

237

C₂²

—

212

—

238

C₂²

#16810524

yes

characteristic

239

C₂²

#16810586

yes

characteristic

240

C₂²

#16810589

yes

characteristic

241

C₂²

C₂×#13133137

yes

—

242

C₂²

#16810639

yes

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

424

—

247

C₄

#16810693

yes

—

248

C₄

#16810971

yes

—

249

C₄

#16810997

yes

characteristic

250

C₄

#16810999

yes

characteristic

251

C₂

—

424

—

252

C₂

#20273113

yes

—

253

C₂

#20273139

yes

—

254

C₂

#20275512

yes

characteristic

255

C₂

#20275520

yes

characteristic

256

C₂

#20275546

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1842

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
2. #20274461	C₂	semidirect
3. C₂×#16810350	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1842	C₂	semidirect
31. C₄×#88322	D₄	semidirect
124. #1842	D₅₃	semidirect
145. C₅₃	#9644	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20274461

C₂

semidirect

3. C₂×#16810350

C₂

semidirect

4. C₅₃×#1842

C₂

semidirect

31. C₄×#88322

D₄

semidirect

124. #1842

D₅₃

semidirect

145. C₅₃

#9644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133214	2
#20274461	2
C₂×#16810350	2
C₅₃×#1842	2
#9644	53

subgroup

index

C₅₃×#1842

Subgroups — #27282893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups