Subgroups — #27282910

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16810523	—	2	2	no	—
17	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810377	—	2	2	no	—
20	#16810352	—	2	2	no	—
21	D₄⋊#88322	—	2	2	no	—
22	#16810350	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
32	#13133213	—	2	2	no	—
33	#13133213	—	2	2	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
51	#13133127	—	2	8	no	—
52	C₄×#88322	—	2	1	no	—
53	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	#11719921	—	4	4	no	—
115	#11719921	—	4	1	no	—
116	#11719921	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	#11719919	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	1	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	—
173	D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	1	no	—
176	D₂₁₂	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
182	#88322	—	2	4	no	—
183	#88322	—	8	1	no	—
184	#9648	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	C₄×C₅₃	#435	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#435	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#435	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#435	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#490	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	C₄×#127	—	53	1	no	—
214	#1831	—	53	1	no	—
215	C₄×#97	—	53	1	no	—
216	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
217	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×D₄⋊C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#1484	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#1490	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#390	—	53	1	no	—
237	#390	—	53	1	no	—
238	#390	—	106	2	no	—
239	#384	—	53	1	no	—
240	C₄³	—	53	1	no	—
241	#336	—	106	2	no	—
242	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
244	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
245	D₄⋊C₈	—	106	2	no	—
246	C₅₃	#9648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
256	#127	—	106	2	no	—
257	#127	—	106	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₄×D₄	—	2	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	106	1	no	—
263	C₄×D₄	—	106	1	no	—
264	C₄×D₄	—	106	1	no	—
265	C₄×D₄	—	106	1	no	—
266	C₄×D₄	—	212	4	no	—
267	C₄×D₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
284	#97	—	106	8	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	53	2	no	—
287	C₄×C₈	—	106	1	no	—
288	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	106	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂×D₄	—	106	1	no	—
300	C₂×D₄	—	106	1	no	—
301	C₂×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×D₄	—	106	1	no	—
303	C₂×D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂×D₄	#11719912	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	212	1	no	—
328	C₂×C₈	—	212	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₄²	—	106	1	no	—
344	C₄²	—	106	1	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	106	2	no	—
347	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	—	212	1	no	—
358	C₂³	—	212	1	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	—	212	2	no	—
361	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	1	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	D₄	—	106	2	no	—
367	D₄	—	106	2	no	—
368	D₄	—	212	16	no	—
369	D₄	—	212	1	no	—
370	D₄	—	212	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	424	1	no	—
384	C₂×C₄	—	424	1	no	—
385	C₂×C₄	—	424	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	1	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13133223	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13133225	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₈	—	424	1	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	424	1	no	—
410	C₂²	—	424	1	no	—
411	C₂²	—	424	2	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	—	212	2	no	—
414	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16810585	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16810588	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
418	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	8	1	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	424	1	no	—
424	C₄	—	212	2	no	—
425	C₄	#16810691	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16810692	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16810694	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16810697	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16810986	1	2	yes	—
430	C₄	#16811009	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811011	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	8	2	no	—
433	C₂	—	424	2	no	—
434	C₂	#20273130	1	2	yes	—
435	C₂	#20273156	1	2	yes	—
436	C₂	#20275511	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20275537	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20275541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274831	C₂	semidirect
3. C₄×#13133127	C₂	semidirect
4. C₂×#16810352	C₂	semidirect
5. C₂×D₄⋊#88322	C₂	semidirect
6. C₂×#16810350	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
53. C₄×#88322	D₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
219. C₂×D₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
246. C₅₃	#9648	semidirect
288. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133213	2
#20274831	2
C₄×#13133127	2
C₂×#16810352	2
C₂×D₄⋊#88322	2
C₂×#16810350	2
C₂×C₅₃×D₄⋊C₈	2
#9648	53