Group #27282911 — subgroups

Subgroups — #27282911

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810525	—	2	2	no	—
11	#16810525	C₄	1	2	yes	—
12	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16810350	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	#13133214	—	2	4	no	—
22	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
23	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
24	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
29	#13133128	—	2	8	no	—
30	C₄×#88322	—	2	2	no	—
31	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
51	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
52	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	#11719921	—	4	8	no	—
65	#11719921	—	4	4	no	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#88322	—	2	8	no	—
69	C₂×#88322	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	D₂₁₂	—	4	16	no	—
94	D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
96	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
97	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
98	#88322	—	2	8	no	—
99	#9648	—	53	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
105	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	#490	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#496	1	2	yes	—
116	Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₄×#127	—	53	1	no	—
118	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×#97	—	53	1	no	—
120	C₂×D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
121	C₂×C₅₃	#1484	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	#1490	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
126	D₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂×#127	—	53	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
131	C₂×#97	—	106	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
133	#390	—	53	2	no	—
134	#390	—	106	2	no	—
135	#384	—	53	1	no	—
136	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	#336	—	2	2	no	—
138	D₄⋊C₈	—	106	8	no	—
139	C₅₃	#9648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
145	#127	—	106	4	no	—
146	C₄×D₄	—	106	4	no	—
147	C₄×D₄	—	106	4	no	—
148	C₄×D₄	—	212	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#97	—	106	8	no	—
160	C₄×C₈	—	53	4	no	—
161	C₄×C₈	—	106	2	no	—
162	C₂⁴	—	106	2	no	—
163	C₂×D₄	—	53	4	no	—
164	C₂×D₄	—	106	8	no	—
165	C₂×D₄	—	106	4	no	—
166	C₂×D₄	—	106	2	no	—
167	C₂×D₄	—	106	4	no	—
168	C₂×D₄	—	212	4	no	—
169	C₂×D₄	—	212	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
174	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	106	8	no	—
182	C₂×C₈	—	106	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
193	C₂³	—	106	4	no	—
194	C₂³	—	212	2	no	—
195	C₂³	—	212	2	no	—
196	C₂³	—	212	4	no	—
197	C₂³	—	212	4	no	—
198	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
199	D₄	—	106	8	no	—
200	D₄	—	212	16	no	—
201	D₄	—	212	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	424	4	no	—
209	C₂×C₄	—	424	4	no	—
210	C₂×C₄	—	212	2	no	—
211	C₂×C₄	—	212	4	no	—
212	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	106	8	no	—
222	C₂²	—	424	2	no	—
223	C₂²	—	424	2	no	—
224	C₂²	—	424	4	no	—
225	C₂²	—	212	8	no	—
226	C₂²	—	212	4	no	—
227	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#16810627	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	424	2	no	—
236	C₄	#16810693	1	4	yes	—
237	C₄	#16810989	1	2	yes	—
238	C₄	#16811013	1	2	yes	—
239	C₂	—	424	4	no	—
240	C₂	#20273131	1	2	yes	—
241	C₂	#20273157	1	2	yes	—
242	C₂	#20275512	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#20275538	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20275542	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#13133214

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#13133128

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16810350

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#13133128

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810525

—

#16810525

C₄

yes

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

#16810350

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#9648

—

maximal, Sylow

100

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₃

#407

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

#408

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₃

#418

yes

—

104

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

105

C₂×D₅₃

—

106

C₂×D₅₃

—

107

C₂×D₅₃

—

108

C₂×D₅₃

—

109

C₂×D₅₃

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

—

113

C₄×C₅₃

#435

yes

—

114

C₄×C₅₃

#490

yes

—

115

C₄×C₅₃

#496

yes

—

116

Dic₅₃

—

117

C₄×#127

—

118

#1831

D₅₃

yes

characteristic, complemented

119

C₄×#97

—

120

C₂×D₄⋊C₈

—

121

C₂×C₅₃

#1484

yes

—

122

C₂×C₅₃

#1490

yes

—

123

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

#1961

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1962

yes

characteristic

126

D₅₃

—

127

C₂×#127

—

128

C₂×C₄×D₄

—

129

C₂×C₄×D₄

—

106

—

130

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

131

C₂×#97

—

106

—

132

C₂×C₄×C₈

—

133

#390

—

134

#390

—

106

—

135

#384

—

136

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

137

#336

—

138

D₄⋊C₈

—

106

—

139

C₅₃

#9648

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂²×D₄

—

141

C₂²×D₄

—

106

—

142

C₂³×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

106

—

145

#127

—

106

—

146

C₄×D₄

—

106

—

147

C₄×D₄

—

106

—

148

C₄×D₄

—

212

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

152

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

153

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

154

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

155

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

157

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

158

C₄⋊C₈

—

159

#97

—

106

—

160

C₄×C₈

—

161

C₄×C₈

—

106

—

162

C₂⁴

—

106

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

106

—

165

C₂×D₄

—

106

—

166

C₂×D₄

—

106

—

167

C₂×D₄

—

106

—

168

C₂×D₄

—

212

—

169

C₂×D₄

—

212

—

170

C₂²×C₄

—

106

—

171

C₂²×C₄

—

212

—

172

C₂²×C₄

—

212

—

173

C₂²×C₄

—

212

—

174

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

175

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

106

—

182

C₂×C₈

—

106

—

183

C₄⋊C₄

—

106

—

184

C₄⋊C₄

—

212

—

185

C₂²⋊C₄

—

212

—

186

C₂²⋊C₄

—

212

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

191

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

192

C₄²

#11719949

yes

—

193

C₂³

—

106

—

194

C₂³

—

212

—

195

C₂³

—

212

—

196

C₂³

—

212

—

197

C₂³

—

212

—

198

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

199

D₄

—

106

—

200

D₄

—

212

—

201

D₄

—

212

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

424

—

209

C₂×C₄

—

424

—

210

C₂×C₄

—

212

—

211

C₂×C₄

—

212

—

212

C₂×C₄

#13133143

yes

—

213

C₂×C₄

#13133179

yes

—

214

C₂×C₄

#13133192

yes

—

215

C₂×C₄

#13133206

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

217

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

218

C₂×C₄

#13133223

yes

—

219

C₂×C₄

#13133242

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

106

—

222

C₂²

—

424

—

223

C₂²

—

424

—

224

C₂²

—

424

—

225

C₂²

—

212

—

226

C₂²

—

212

—

227

C₂²

#16810524

yes

characteristic

228

C₂²

#16810586

yes

characteristic

229

C₂²

#16810589

yes

characteristic

230

C₂²

#16810627

yes

—

231

C₂²

C₂×#13133143

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

424

—

236

C₄

#16810693

yes

—

237

C₄

#16810989

yes

—

238

C₄

#16811013

yes

—

239

C₂

—

424

—

240

C₂

#20273131

yes

—

241

C₂

#20273157

yes

—

242

C₂

#20275512

yes

characteristic

243

C₂

#20275538

yes

characteristic

244

C₂

#20275542

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9648
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1831

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13133214

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133128	C₂	semidirect
3. C₂×#16810350	C₂	semidirect
4. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
31. C₄×#88322	D₄	semidirect
118. #1831	D₅₃	semidirect
139. C₅₃	#9648	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#13133128

C₂

semidirect

3. C₂×#16810350

C₂

semidirect

4. C₅₃×#1831

C₂

semidirect

31. C₄×#88322

D₄

semidirect

118. #1831

D₅₃

semidirect

139. C₅₃

#9648

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133214	2
C₄×#13133128	2
C₂×#16810350	2
C₅₃×#1831	2
#9648	53

subgroup

index

C₅₃×#1831

Subgroups — #27282911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups