Finite Group Databasebeta

← #27282914

Subgroups — #27282914

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810523C211yesmaximal, characteristic
2#20274693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C22×#11719919C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
11C22×#11719921C411yescharacteristic
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×#13133146—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic53—21no—
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810523—21no—
21#16810523—21no—
22#16810377—21no—
23#16810377—21no—
24#16810347—22no—
25#16810346—22no—
26#16810346—22no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C24×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—42no—
36C22×C22⋊D53—42no—
37C22×C22⋊D53C814yescomplemented
38C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C22×#88322—21no—
42C22×#88322—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—42no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—42no—
58C2×C4×Dic53—42no—
59C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133146—42no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322—21no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322D412yescomplemented
68C8×Dic53—42no—
69C25×C53C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C8×C53—21no—
73C22×C8×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53D412yescomplemented
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53C2×C812yes—
95C24×C53C22×C411yescharacteristic
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53C2×C812yes—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53—41no—
113C22×C4×C53—41no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—48no—
125C2×C22⋊D53—48no—
126C2×C22⋊D53—42no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×C812yes—
144C22×Dic53M1612yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53—41no—
149C2×C8×C53—41no—
150C2×C8×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊Dic53—42no—
156C22⋊Dic53—42no—
157#11719921—42no—
158#11719921—41no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162#11719921—42no—
163#11719919—42no—
164#11719919—42no—
165C4×Dic53—22no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322—41no—
174C2×#88322—41no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C53C4×D411yescharacteristic
204C23×C53C4×D411yescharacteristic
205C23×C53C22×C811yescharacteristic
206C23×C53C2×M1611yescharacteristic
207C23×C53#13111yescharacteristic
208C23×C53#13111yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—81no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C22×D53—81no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—81no—
244C2×C4×C53—81no—
245C2×C4×C53#12111yescharacteristic
246C2×C4×C53#12111yescharacteristic
247C2×C4×C53#12411yescharacteristic
248C2×C4×C53#12711yescharacteristic
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—48no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—81no—
266C2×Dic53—81no—
267C2×Dic53C22⋊C812yes—
268C2×Dic53C22⋊C812yes—
269C2×Dic53#9912yes—
270C2×Dic53#10012yes—
271C2×Dic53#10012yes—
272C8×C53—42no—
273C8×C53—81no—
274#88322—42no—
275#88322—81no—
276#9649—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—21no—
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53—21no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53#39011yescharacteristic
301C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
302C22×C53#40811yescharacteristic
303C22×C53C2×#9911yescharacteristic
304C22×C53#41011yescharacteristic
305C22×C53C2×#10011yescharacteristic
306C22×C53C2×#10011yescharacteristic
307C22×C53C8×D411yescharacteristic
308C22×C53C8×D411yescharacteristic
309C22×C53#43611yescharacteristic
310C22×C53#43611yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—82no—
315C2×D53—82no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—82no—
321C2×D53—82no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—81no—
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331Dic53#32314yescomplemented
332C2×#390—531no—
333#1797—531no—
334C4×C22⋊C8—531no—
335C2×#323—531no—
336C2×#323—531no—
337C2×#323—531no—
338C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
339C2×C53—21no—
340C2×C53—21no—
341C2×C53—21no—
342C2×C53—21no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53C2×#32311yescharacteristic
345C2×C53#146011yescharacteristic
346C2×C53#146911yescharacteristic
347C2×C53#147111yescharacteristic
348C2×C53#195411yescharacteristic
349C2×C53#196411yescharacteristic
350C2×C53#196511yescharacteristic
351D53—82no—
352C23×D4—531no—
353C22×C4⋊C4—531no—
354C22×C22⋊C4—531no—
355C22×C22⋊C4—531no—
356C22×C22⋊C4—531no—
357C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
358C22×C42—531no—
359C2×C4⋊C8—1061no—
360C2×C22⋊C8—531no—
361C2×C22⋊C8—531no—
362C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×C8—1061no—
365#390—1061no—
366#390—1061no—
367#390—1061no—
368#390—1061no—
369#336—1061no—
370#336—1061no—
371#323—22no—
372#323—1062no—
373#323—1062no—
374#323—1062no—
375C53#964911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—531no—
377C25C4×D5311yescharacteristic
378C22×D4—534no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1062no—
382C22×D4—2122no—
383C22×D4—2122no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—531no—
386C23×C4—531no—
387C23×C4C4×D5311yescharacteristic
388C23×C4C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—2122no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—2122no—
413C2×C22⋊C4—2122no—
414C2×C42—531no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—2122no—
419C4⋊C8—2122no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—532no—
424C22⋊C8—1061no—
425C22⋊C8—1061no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
428C4×C8—2122no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—41no—
438C24—41no—
439C24—532no—
440C24—1061no—
441C24—1061no—
442C24—1061no—
443C24—1061no—
444C24—1061no—
445C24—1061no—
446C24—2121no—
447C24—2121no—
448C24—2121no—
449C24—2121no—
450C24C8×D5312yes—
451C24C2×C4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2128no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4#1171994511yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C22×C4D4×D5311yescharacteristic
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4#1171994711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—2121no—
498C2×C8—2121no—
499C2×C8—2121no—
500C2×C8—2121no—
501C2×C8—2121no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—2121no—
519C42—2121no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—1062no—
548C23—1062no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—4241no—
553C23—4241no—
554C23—4241no—
555C23—4241no—
556C23—4241no—
557C23—4241no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23—2121no—
568C23—2121no—
569C23—2121no—
570C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
571C23#1313317711yescharacteristic
572C23C4×C22⋊D5311yescharacteristic
573C23C2×C8×D5311yescharacteristic
574C23M16×D5311yescharacteristic
575C23#1313322311yescharacteristic
576C23#1313322511yescharacteristic
577D4—2128no—
578D4—2128no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—532no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—1064no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—4241no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318911yescharacteristic
614C2×C4#1313319011yescharacteristic
615C2×C4#1313320311yescharacteristic
616C2×C4#1313321311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—4241no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—4242no—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4241no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—2122no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22#1681052311yescharacteristic
656C22C22⋊C8×D5311yescharacteristic
657C22#1681058811yescharacteristic
658C22#99×D5311yescharacteristic
659C22#1681059511yescharacteristic
660C22#100×D5311yescharacteristic
661C22#100×D5311yescharacteristic
662C22#1681068611yescharacteristic
663C22C8×C22⋊D5311yescharacteristic
664C22#1681069811yescharacteristic
665C22#1681069911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—81no—
671C4—534no—
672C4—1062no—
673C4—1062no—
674C4—4241no—
675C4—2121no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—4242no—
682C2#323×D5311yescharacteristic
683C2#2027303411yescharacteristic
684C2#2027306511yescharacteristic
685C2#2027307311yescharacteristic
686C2#2027550711yescharacteristic
687C2#2027554911yescharacteristic
688C2#2027555311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#9649
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274693C2semidirect
3. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
4. C2×#16810347C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. C2×#16810346C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
37. C22×C22⋊D53C8semidirect
67. C22⋊#88322D4semidirect
83. C22⋊C8×C53D4semidirect
331. Dic53#323semidirect
338. C2×#323D53semidirect
375. C53#9649semidirect
427. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105232
#202746932
C22⋊C8×Dic532
C2×#168103472
C2×#168103462
C2×C53×#3232
#964953