Subgroups — #27282916

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810525	—	2	1	no	—
12	#16810525	—	2	1	no	—
13	#16810525	—	2	1	no	—
14	#16810525	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	#16810346	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
40	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
41	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
100	#11719921	—	4	4	no	—
101	#11719921	—	4	4	no	—
102	#11719921	—	4	4	no	—
103	#11719921	—	4	2	no	—
104	#11719921	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×#88322	—	4	2	no	—
108	C₂×#88322	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	D₂₁₂	—	4	8	no	—
165	D₂₁₂	—	4	8	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#88322	—	8	2	no	—
168	#9649	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	#323	1	4	yes	complemented
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×#390	—	53	1	no	—
204	#1797	—	53	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#323	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1469	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1471	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1964	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	#390	—	106	1	no	—
227	#390	—	106	1	no	—
228	#390	—	106	1	no	—
229	#390	—	106	1	no	—
230	#336	—	2	1	no	—
231	#336	—	106	1	no	—
232	#323	—	106	8	no	—
233	C₅₃	#9649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
266	C₄×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	53	4	no	—
268	C₂⁴	—	106	4	no	—
269	C₂⁴	—	106	4	no	—
270	C₂⁴	—	106	2	no	—
271	C₂⁴	—	106	2	no	—
272	C₂⁴	—	212	2	no	—
273	C₂⁴	—	212	2	no	—
274	C₂⁴	—	212	2	no	—
275	C₂⁴	—	212	2	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	106	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂×D₄	—	212	2	no	—
280	C₂×D₄	—	212	2	no	—
281	C₂×D₄	—	212	8	no	—
282	C₂×D₄	—	212	8	no	—
283	C₂×D₄	—	212	2	no	—
284	C₂×D₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719912	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	212	2	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	106	8	no	—
328	C₂³	—	106	4	no	—
329	C₂³	—	424	4	no	—
330	C₂³	—	424	4	no	—
331	C₂³	—	424	4	no	—
332	C₂³	—	424	4	no	—
333	C₂³	—	212	4	no	—
334	C₂³	—	212	4	no	—
335	C₂³	—	212	4	no	—
336	C₂³	—	212	4	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	—	212	4	no	—
344	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11719912	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
349	D₄	—	212	8	no	—
350	D₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	4	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133129	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133133	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133133	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	424	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	424	8	no	—
390	C₂²	—	424	8	no	—
391	C₂²	—	424	2	no	—
392	C₂²	—	424	2	no	—
393	C₂²	—	424	2	no	—
394	C₂²	—	424	2	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	4	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133129	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²	#16810702	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	#16810346	1	4	yes	complemented
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	424	4	no	—
418	C₂	C₂×#16810346	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20273035	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20273066	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20273074	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20275509	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20275551	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20275555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9649
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274695	C₂	semidirect
3. C₂×#16810346	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
27. C₂²×D₂₁₂	C₈	semidirect
52. C₂²⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
201. C₄×C₅₃	#323	semidirect
205. C₄×C₂²⋊C₈	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#9649	semidirect
265. C₂²⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
414. C₄	#16810346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810525	2
#20274695	2
C₂×#16810346	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₅₃	2
#9649	53