Subgroups — #27282917

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
9	#16810378	—	2	1	no	—
10	#16810378	—	2	1	no	—
11	#16810347	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
24	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
27	C₄×#88322	—	4	2	no	—
28	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	4	2	no	—
106	C₂×#88322	—	4	2	no	—
107	C₂×#88322	—	4	2	no	—
108	C₂×#88322	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
136	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
166	#88322	—	4	4	no	—
167	#88322	—	8	2	no	—
168	#9649	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#436	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#323	1	4	yes	complemented
203	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#1797	—	53	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
206	C₂×#323	—	53	4	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1469	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1471	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1954	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1964	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#336	—	106	1	no	—
231	#336	—	106	1	no	—
232	#323	—	106	8	no	—
233	C₅₃	#9649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	#88322	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₄×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	C₂×#88322	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719917	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	212	2	no	—
308	C₂×C₈	—	212	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	212	2	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	4	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×#88322	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11719917	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133224	1	2	yes	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13133132	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133134	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133134	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	424	2	no	—
380	C₈	—	212	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810590	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133132	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16810597	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#13133134	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	D₄×#88322	1	2	yes	—
406	C₂²	#16810701	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	#16810347	1	4	yes	complemented
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	8	4	no	—
418	C₂	C₂×#16810347	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20273036	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20273067	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20273075	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20275510	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20275552	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20275556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9649
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20274695	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810347	C₂	semidirect
26. C₂²⋊#88322	D₄	semidirect
34. C₂²×D₄×C₅₃	C₈	semidirect
202. C₄×C₅₃	#323	semidirect
233. C₅₃	#9649	semidirect
240. C₂²×D₄	#88322	semidirect
414. C₄	#16810347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274695	2
C₄×C₂²⋊#88322	2
C₂×#16810347	2
C₂×C₅₃×#390	2
#9649	53