Group #27282997 — subgroups

Subgroups — #27282997

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20275508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅₃×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄₂₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
9	C₄×D₄₂₄	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133139	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810350	—	2	4	no	—
16	#16810345	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#334	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
25	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
32	#13133151	—	2	2	no	—
33	#13133139	—	2	4	no	—
34	#13133129	—	4	8	no	—
35	C₄×#88322	—	2	1	no	—
36	C₄×#88322	—	2	1	no	—
37	C₄×#88322	—	2	1	no	—
38	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	#11719921	—	4	2	no	—
73	#11719921	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#88322	—	2	4	no	—
77	C₂×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂×#88322	—	2	2	no	—
79	C₂×#88322	—	2	4	no	—
80	D₄₂₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
104	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
109	#88322	—	2	4	no	—
110	#88322	—	4	2	no	—
111	#9665	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#435	1	2	yes	—
114	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	#435	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	#469	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	#496	1	2	yes	—
128	Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
130	#1954	—	53	2	no	—
131	C₂×#334	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×D₄⋊C₈	—	53	2	no	—
133	C₂×#322	—	53	1	no	—
134	C₂×C₅₃	#1586	1	4	yes	—
135	C₂×C₅₃	#1955	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
138	D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
141	C₄×D₈	—	106	2	no	—
142	C₄×D₈	—	106	2	no	—
143	C₂×#107	—	53	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
145	C₂×#102	—	53	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#334	—	2	2	no	—
151	D₄⋊C₈	—	106	4	no	—
152	#322	—	106	2	no	—
153	C₅₃	#9665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×D₈	—	106	4	no	—
157	C₂×D₈	—	106	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄	—	106	2	no	—
164	C₄×D₄	—	106	2	no	—
165	C₄×D₄	—	106	2	no	—
166	C₄×D₄	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	106	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	#102	—	106	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	212	8	no	—
175	C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	C₄×C₈	—	106	1	no	—
177	C₄×C₈	—	106	1	no	—
178	C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂⁴	—	106	2	no	—
182	C₂×D₄	—	53	4	no	—
183	C₂×D₄	—	106	2	no	—
184	C₂×D₄	—	106	2	no	—
185	C₂×D₄	—	106	2	no	—
186	C₂×D₄	—	106	2	no	—
187	C₂×D₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	106	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	106	4	no	—
202	C₂×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₈	—	106	4	no	—
205	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#11719921	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
211	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#11719949	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	—	106	4	no	—
216	C₂³	—	212	2	no	—
217	C₂³	—	212	2	no	—
218	C₂³	—	212	4	no	—
219	C₂³	—	212	4	no	—
220	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
221	D₄	—	106	4	no	—
222	D₄	—	106	4	no	—
223	D₄	—	212	2	no	—
224	D₄	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	424	2	no	—
227	C₂×C₄	—	424	2	no	—
228	C₂×C₄	—	424	4	no	—
229	C₂×C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	—	106	4	no	—
244	C₈	—	212	2	no	—
245	C₂²	—	424	2	no	—
246	C₂²	—	424	2	no	—
247	C₂²	—	424	4	no	—
248	C₂²	—	212	4	no	—
249	C₂²	—	212	8	no	—
250	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#16810693	1	2	yes	—
252	C₂²	#16810734	1	2	yes	—
253	C₂²	#16810739	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	424	2	no	—
257	C₄	#16810586	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#16810589	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#16810693	1	2	yes	—
260	C₄	#16810877	1	2	yes	—
261	C₄	#16811009	1	2	yes	—
262	C₂	—	424	4	no	—
263	C₂	#20273578	1	4	yes	—
264	C₂	#20275512	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#20275589	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20275601	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₄₂₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#20275508

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810350

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810345

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₅₃×#334

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₂₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₄×D₄₂₄

—

C₄×D₄₂₄

—

C₂×#13133151

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133139

C₄

yes

—

C₂×#13133129

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

#16810350

—

#16810345

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#334

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂²×#88322

—

C₂²×#88322

D₄

yes

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

C₄²×C₅₃

yes

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

—

—

—

—

D₄₂₄

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

100

D₂₁₂

—

101

D₂₁₂

—

102

D₂₁₂

—

103

C₄×D₅₃

—

104

C₄×D₅₃

—

105

C₄×D₅₃

—

106

C₈×C₅₃

—

107

C₈×C₅₃

—

108

C₈×C₅₃

—

109

#88322

—

110

#88322

—

111

#9665

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

113

C₂²×C₅₃

#435

yes

—

114

C₂²×C₅₃

#442

yes

—

115

C₂²×C₅₃

#443

yes

—

116

C₂×D₅₃

—

117

C₂×D₅₃

—

118

C₂×D₅₃

—

119

C₂×D₅₃

—

120

C₂×D₅₃

—

121

C₄×C₅₃

—

122

C₄×C₅₃

—

123

C₄×C₅₃

#407

yes

characteristic

124

C₄×C₅₃

#408

yes

characteristic

125

C₄×C₅₃

#435

yes

—

126

C₄×C₅₃

#469

yes

—

127

C₄×C₅₃

#496

yes

—

128

Dic₅₃

—

129

C₂×C₄×D₈

—

130

#1954

—

131

C₂×#334

D₅₃

yes

characteristic, complemented

132

C₂×D₄⋊C₈

—

133

C₂×#322

—

134

C₂×C₅₃

#1586

yes

—

135

C₂×C₅₃

#1955

yes

characteristic

136

C₂×C₅₃

#1972

yes

characteristic

137

C₂×C₅₃

#1974

yes

characteristic

138

D₅₃

—

139

C₂²×D₈

—

140

C₂×C₄×D₄

—

141

C₄×D₈

—

106

—

142

C₄×D₈

—

106

—

143

C₂×#107

—

144

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

145

C₂×#102

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

147

C₂×C₄×C₈

—

148

C₂×C₄×C₈

—

149

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

150

#334

—

151

D₄⋊C₈

—

106

—

152

#322

—

106

—

153

C₅₃

#9665

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂²×D₄

—

155

C₂³×C₄

—

106

—

156

C₂×D₈

—

106

—

157

C₂×D₈

—

106

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

106

—

161

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

162

C₂²×C₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

163

C₄×D₄

—

106

—

164

C₄×D₄

—

106

—

165

C₄×D₄

—

106

—

166

C₄×D₄

—

106

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

169

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

170

#107

—

106

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#102

—

106

—

174

C₂²⋊C₈

—

212

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

106

—

177

C₄×C₈

—

106

—

178

C₄×C₈

—

106

—

179

C₄×C₈

D₂₁₂

yes

—

180

C₄×C₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

181

C₂⁴

—

106

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

106

—

184

C₂×D₄

—

106

—

185

C₂×D₄

—

106

—

186

C₂×D₄

—

106

—

187

C₂×D₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

106

—

189

C₂²×C₄

—

212

—

190

C₂²×C₄

—

212

—

191

C₂²×C₄

—

212

—

192

C₂²×C₄

—

212

—

193

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

#11719949

yes

characteristic

196

D₈

—

106

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

106

—

202

C₂×C₈

—

106

—

203

C₂×C₈

—

106

—

204

C₂×C₈

—

106

—

205

C₂×C₈

#11719921

yes

—

206

C₂×C₈

#11719921

yes

—

207

C₄⋊C₄

—

106

—

208

C₄⋊C₄

—

106

—

209

C₂²⋊C₄

—

212

—

210

C₂²⋊C₄

—

212

—

211

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

212

C₄²

D₄×D₅₃

yes

characteristic

213

C₄²

#11719949

yes

characteristic

214

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

215

C₂³

—

106

—

216

C₂³

—

212

—

217

C₂³

—

212

—

218

C₂³

—

212

—

219

C₂³

—

212

—

220

C₂³

#13133179

yes

characteristic

221

D₄

—

106

—

222

D₄

—

106

—

223

D₄

—

212

—

224

D₄

—

212

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

424

—

227

C₂×C₄

—

424

—

228

C₂×C₄

—

424

—

229

C₂×C₄

—

212

—

230

C₂×C₄

—

212

—

231

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

characteristic

232

C₂×C₄

#13133179

yes

characteristic

233

C₂×C₄

#13133192

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#13133192

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#13133206

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

237

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

238

C₂×C₄

#13133223

yes

—

239

C₂×C₄

#13133244

yes

—

240

C₈

—

241

C₈

—

242

C₈

—

243

C₈

—

106

—

244

C₈

—

212

—

245

C₂²

—

424

—

246

C₂²

—

424

—

247

C₂²

—

424

—

248

C₂²

—

212

—

249

C₂²

—

212

—

250

C₂²

#16810524

yes

characteristic

251

C₂²

#16810693

yes

—

252

C₂²

#16810734

yes

—

253

C₂²

#16810739

yes

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

424

—

257

C₄

#16810586

yes

characteristic

258

C₄

#16810589

yes

characteristic

259

C₄

#16810693

yes

—

260

C₄

#16810877

yes

—

261

C₄

#16811009

yes

—

262

C₂

—

424

—

263

C₂

#20273578

yes

—

264

C₂

#20275512

yes

characteristic

265

C₂

#20275589

yes

characteristic

266

C₂

#20275601

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#334	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#334	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9665
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#334

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₄₂₄

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

N	H ≅ G/N	type
2. #20275508	C₂	semidirect
3. C₂×#16810350	C₂	semidirect
4. C₂×#16810345	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#334	C₂	semidirect
131. C₂×#334	D₅₃	semidirect
153. C₅₃	#9665	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20275508

C₂

semidirect

3. C₂×#16810350

C₂

semidirect

4. C₂×#16810345

C₂

semidirect

5. C₂×C₅₃×#334

C₂

semidirect

131. C₂×#334

D₅₃

semidirect

153. C₅₃

#9665

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20275508	2
C₂×#16810350	2
C₂×#16810345	2
C₂×C₅₃×#334	2
#9665	53

subgroup

index

C₂×C₄×D₄₂₄

C₂×C₅₃×#334

Subgroups — #27282997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups