Finite Group Databasebeta

← #27283072

Subgroups — #27283072

Order 13568.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283058C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133189—21no—
11C2×#13133189—21no—
12C22×#11719919—21no—
13C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic53—21no—
16#16810526C411yescharacteristic, complemented
17#16810524C411yescharacteristic, complemented
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810492C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133124—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24#16810358—22no—
25#16810357—22no—
26#16810356—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C22×#88322—21no—
39#13133213—42no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133189—42no—
45#13133189—42no—
46#13133189—42no—
47#13133189—42no—
48C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×#11719919—24no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—42no—
53C2×#11719919—42no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53—42no—
60C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yescomplemented
66C8×Dic53—42no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124—42no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yescomplemented
83#95×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53C2×D411yescharacteristic
87C23×D53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—42no—
115C2×C22⋊D53—42no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C22×Dic53—41no—
134C22×Dic53—41no—
135C22×Dic53—41no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic53D812yes—
143C22×Dic53D812yes—
144C22×Dic53SD1612yes—
145C22×Dic53SD1612yes—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212—41no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53—41no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊Dic53—42no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719921—41no—
160#11719921—41no—
161#11719921—42no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165#11719919—48no—
166#11719919—42no—
167#11719919—42no—
168C4×Dic53—22no—
169C4×Dic53—22no—
170C4×Dic53—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—41no—
174C2×#88322—41no—
175C23×C53—21no—
176C23×C53—21no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C53#12411yescharacteristic
188C23×C53#12711yescharacteristic
189C23×C53C2×D811yescharacteristic
190C23×C53C2×D811yescharacteristic
191C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
192C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200D4×C53—81no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—81no—
205D4×C53—81no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—81no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53#12111yescharacteristic
227C2×C4×C53#12111yescharacteristic
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—81no—
230C22⋊D53—81no—
231C22⋊D53—81no—
232C22⋊D53—81no—
233C22⋊D53—84no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53—81no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—81no—
254C2×Dic53#9912yes—
255C2×Dic53#10212yes—
256C2×Dic53#10212yes—
257C2×Dic53#10212yes—
258C2×Dic53#10212yes—
259C2×Dic53#10412yes—
260D212—81no—
261D212—81no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#9680—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#39011yescharacteristic
285C22×C53C2×#9911yescharacteristic
286C22×C53#41011yescharacteristic
287C22×C53C2×#10211yescharacteristic
288C22×C53C2×#10211yescharacteristic
289C22×C53C2×#10411yescharacteristic
290C22×C53#42111yescharacteristic
291C22×C53#48611yescharacteristic
292C22×C53#48611yescharacteristic
293C22×C53#49211yescharacteristic
294C22×C53#49311yescharacteristic
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53—81no—
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—82no—
312Dic53—81no—
313Dic53#32714yescomplemented
314#2856—531no—
315C4×C22⋊C8—531no—
316C2×#327—531no—
317C2×#327—531no—
318C2×#327—531no—
319C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
320C4⋊#95—531no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—161no—
326C2×C53C2×#32711yescharacteristic
327C2×C53#150211yescharacteristic
328C2×C53#151711yescharacteristic
329C2×C53#151911yescharacteristic
330C2×C53#195711yescharacteristic
331C2×C53#196411yescharacteristic
332C2×C53#198011yescharacteristic
333D53—161no—
334C2×#127—531no—
335C2×#121—531no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121—1061no—
338C2×#121C2×D5311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—1061no—
340C22×C42—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×C8—1061no—
344#390—531no—
345#390—531no—
346#390—1061no—
347#390—1061no—
348#384—531no—
349C2×#95—531no—
350C2×#95—1061no—
351C2×#95C2×D5311yescharacteristic
352#336—1061no—
353#327—22no—
354#327—1062no—
355#327—1062no—
356#327—1062no—
357C53#968011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×D4—21no—
359C22×D4—531no—
360C22×D4—1061no—
361C22×D4—1061no—
362C22×D4—1061no—
363C22×D4C4×D5311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—1061no—
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1061no—
371#127—2122no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1061no—
379#121—1061no—
380#121—2122no—
381#121—2122no—
382#121—2122no—
383#121—2122no—
384C2×C4⋊C4—531no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1064no—
388C2×C4⋊C4—2122no—
389C2×C4⋊C4—2122no—
390C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—2122no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—532no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
406C4×C8—2122no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—1061no—
410#95—1061no—
411#95—2122no—
412C24—21no—
413C24—1061no—
414C24D4×D5311yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2121no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4—2121no—
440C2×D4—2121no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—531no—
453C22×C4—531no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—532no—
458C22×C4—532no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4—2121no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467C22×C4—2121no—
468C22×C4—2121no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
472C22×C4#1171994511yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4#1171994711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—2121no—
482C2×C8—2121no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—2122no—
488C4⋊C4—2122no—
489C4⋊C4—2128no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—2122no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4—2122no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—1062no—
499C42—1062no—
500C42—2121no—
501C42—2121no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2121no—
514C23—2121no—
515C23—2121no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
521C23#1313320311yescharacteristic
522C23#1313321311yescharacteristic
523C23D8×D5311yescharacteristic
524C23D8×D5311yescharacteristic
525C23SD16×D5311yescharacteristic
526C23SD16×D5311yescharacteristic
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—4241no—
534D4—4241no—
535D4—4244no—
536D4—4244no—
537D4—4241no—
538D4—4241no—
539D4—4241no—
540D4—4241no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—532no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1064no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4241no—
574C2×C4—4241no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—4241no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4#1313317711yescharacteristic
586C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
587C2×C4#1313318911yescharacteristic
588C2×C4#1313319011yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2122no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22—4241no—
617C22#1681052311yescharacteristic
618C22#99×D5311yescharacteristic
619C22#1681059511yescharacteristic
620C22#102×D5311yescharacteristic
621C22#102×D5311yescharacteristic
622C22#104×D5311yescharacteristic
623C22#1681063811yescharacteristic
624C22#1681096811yescharacteristic
625C22#1681096811yescharacteristic
626C22#1681099411yescharacteristic
627C22#1681099811yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—534no—
635C4—1062no—
636C4—1062no—
637C4—1062no—
638C4—4242no—
639C4—4241no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—161no—
645C2—8481no—
646C2#327×D5311yescharacteristic
647C2#2027320811yescharacteristic
648C2#2027327311yescharacteristic
649C2#2027328111yescharacteristic
650C2#2027551911yescharacteristic
651C2#2027554911yescharacteristic
652C2#2027563211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20283058C2
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9680
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×Dic53C2semidirect
3. C2×#16810358C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. C2×#16810356C2semidirect
6. #20272943C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
8. C2×#13133213C4semidirect
16. #16810526C4semidirect
17. #16810524C4semidirect
20. #16810492C4semidirect
65. C22⋊#88322D4semidirect
82. C22⋊C8×C53D4semidirect
313. Dic53#327semidirect
319. C2×#327D53semidirect
357. C53#9680semidirect
405. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830582
C22⋊C8×Dic532
C2×#168103582
C2×#168103572
C2×#168103562
#202729432
C2×C53×#3272
#968053