Finite Group Databasebeta

← #27283081

Subgroups — #27283081

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283018C211yesmaximal, characteristic
2#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic
6#20272943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×#11719919—21no—
11C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13C2×#13133127—21no—
14#16810530C411yescharacteristic, complemented
15#16810524C411yescharacteristic, complemented
16#16810513—21no—
17#16810513—21no—
18#16810500—21no—
19#16810500—21no—
20#16810488C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133124—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24#16810360—22no—
25#16810358—22no—
26#16810356—22no—
27C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#328—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133206—42no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719919—24no—
44C2×#11719919—42no—
45C2×#11719919—42no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—42no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322D412yes—
58#13133127—42no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—42no—
66C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C53—21no—
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C22⋊Q8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C22×C4×C53#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—41no—
133C2×D212—41no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—42no—
148#11719921—42no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151#11719919—48no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C53#12411yescharacteristic
165C23×C53#12711yescharacteristic
166C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C23×C53#13711yescharacteristic
169C23×C53#13711yescharacteristic
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177Q8×C53—81no—
178Q8×C53—81no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C22⋊D53—81no—
205C22⋊D53—81no—
206C22⋊D53—81no—
207C22⋊D53—81no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53#9912yes—
233C2×Dic53#10412yes—
234D212—81no—
235D212—81no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#9682—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53#39011yescharacteristic
252C22×C53C2×#9911yescharacteristic
253C22×C53#41011yescharacteristic
254C22×C53#41711yescharacteristic
255C22×C53#41711yescharacteristic
256C22×C53C2×#10411yescharacteristic
257C22×C53#42111yescharacteristic
258C22×C53#48911yescharacteristic
259C22×C53#48911yescharacteristic
260C22×C53#49611yescharacteristic
261C22×C53#49711yescharacteristic
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C2×D53—81no—
267C2×D53—81no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—22no—
277Dic53—22no—
278Dic53—41no—
279Dic53—41no—
280Dic53—82no—
281Dic53—81no—
282#2850—531no—
283#1749—531no—
284C2×#328—531no—
285C2×#328D5311yescharacteristic, complemented
286C2×#327—531no—
287C2×#327—531no—
288C4⋊#95—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53#150411yescharacteristic
294C2×C53#150911yescharacteristic
295C2×C53#151211yescharacteristic
296C2×C53#151311yescharacteristic
297C2×C53#195911yescharacteristic
298C2×C53#196411yescharacteristic
299C2×C53#198011yescharacteristic
300D53—161no—
301C2×#124—531no—
302C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303C2×#121—531no—
304C22×C4⋊C4—1061no—
305C22×C42—531no—
306C2×C22⋊C8—531no—
307C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
308C2×#97—1061no—
309#391—531no—
310#390—531no—
311#388—1061no—
312#388—1061no—
313#386—1061no—
314#386—1061no—
315#382—531no—
316C2×#95—531no—
317C2×#95—1061no—
318C2×#95C2×D5311yescharacteristic
319#336—1061no—
320#328—22no—
321#328—1062no—
322#327—1062no—
323#327—1062no—
324C53#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
326C22×D4—531no—
327C22×D4—1061no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C23×C4C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1061no—
335#124—2122no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1061no—
343#121—1061no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—531no—
346C2×C4⋊C4—1064no—
347C2×C4⋊C4—2122no—
348C2×C4⋊C4—2122no—
349C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—532no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8C22⋊D5312yes—
365#97—2122no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—2122no—
375C24—1061no—
376C24D4×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C2×D4—2121no—
388C2×D4—2121no—
389C2×D4—2121no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
423C22×C4#1171994511yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4#1171994711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—2128no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—2121no—
452C42—2121no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
465C23#1313320311yescharacteristic
466C23#1313321311yescharacteristic
467C23#1313324411yescharacteristic
468C23#1313324411yescharacteristic
469C23#1313324911yescharacteristic
470C23#1313324911yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—4241no—
474D4—4241no—
475D4—4241no—
476D4—4241no—
477D4—4241no—
478D4—4241no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—532no—
501C2×C4—532no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—1064no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—4241no—
516C2×C4—4241no—
517C2×C4—4241no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313317711yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313318911yescharacteristic
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22—4241no—
547C22—4241no—
548C22—4241no—
549C22—4241no—
550C22—4241no—
551C22#1681052311yescharacteristic
552C22#99×D5311yescharacteristic
553C22#1681059511yescharacteristic
554C22#1681062311yescharacteristic
555C22#1681062311yescharacteristic
556C22#104×D5311yescharacteristic
557C22#1681063811yescharacteristic
558C22#1681098411yescharacteristic
559C22#1681098411yescharacteristic
560C22#1681100911yescharacteristic
561C22#1681101611yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1062no—
570C4—1062no—
571C4—4242no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—8481no—
580C2#2027321811yescharacteristic
581C2#2027323911yescharacteristic
582C2#2027325211yescharacteristic
583C2#2027325711yescharacteristic
584C2#2027552811yescharacteristic
585C2#2027554911yescharacteristic
586C2#2027563211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#328C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133191C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#328D53
hypocenterC53#9682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274479C2semidirect
3. C2×#16810360C2semidirect
6. #20272943C2semidirect
7. C2×C53×#328C2semidirect
8. C2×#13133206C4semidirect
14. #16810530C4semidirect
15. #16810524C4semidirect
20. #16810488C4semidirect
285. C2×#328D53semidirect
324. C53#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830182
#202744792
C2×#168103602
C2×#168103582
C2×#168103562
#202729432
C2×C53×#3282
#968253