Finite Group Databasebeta

← #27283083

Subgroups — #27283083

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283014C211yesmaximal, characteristic
2#20274479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic
6#20272943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133204C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13133196C2211yescharacteristic
10C22×#11719919—21no—
11C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13C2×#13133127—21no—
14#16810528C411yescharacteristic, complemented
15#16810526C411yescharacteristic, complemented
16#16810517—21no—
17#16810517—21no—
18#16810503—21no—
19#16810503—21no—
20#16810488C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133124—21no—
22C2×#13133124C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24#16810361—22no—
25#16810359—22no—
26#16810357—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36#13133204—42no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—24no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—42no—
45C2×#11719919—42no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—42no—
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322D412yes—
58#13133127—42no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124—42no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—41no—
87C2×D4×C53—41no—
88C2×D4×C53—41no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—41no—
92C2×D4×C53—41no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53#4111yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—41no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—41no—
136C2×C8×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊Dic53—42no—
142C22⋊Dic53—42no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—42no—
146C22⋊Dic53—42no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149#11719919—48no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—41no—
158C2×#88322—41no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53#12411yescharacteristic
172C23×C53#12711yescharacteristic
173C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C53#13711yescharacteristic
176C23×C53#13711yescharacteristic
177D4×C53—81no—
178D4×C53—81no—
179D4×C53—81no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—81no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×Dic53—24no—
206C2×Dic53—24no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—81no—
230C2×Dic53—81no—
231C2×Dic53—81no—
232C2×Dic53#9912yes—
233C2×Dic53#10412yes—
234Dic106—81no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#9682—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53#39011yescharacteristic
259C22×C53C2×#9911yescharacteristic
260C22×C53#41011yescharacteristic
261C22×C53#41711yescharacteristic
262C22×C53#41711yescharacteristic
263C22×C53C2×#10411yescharacteristic
264C22×C53#42111yescharacteristic
265C22×C53#48911yescharacteristic
266C22×C53#48911yescharacteristic
267C22×C53#49611yescharacteristic
268C22×C53#49711yescharacteristic
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—82no—
274C4×C53—81no—
275Dic53—22no—
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—41no—
279Dic53—82no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#2850—531no—
283#1749—531no—
284C2×#328—531no—
285C2×#328—531no—
286C2×#327—531no—
287C2×#327D5311yescharacteristic
288C4⋊#95—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—21no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—161no—
294C2×C53#150411yescharacteristic
295C2×C53#150911yescharacteristic
296C2×C53#151211yescharacteristic
297C2×C53#151311yescharacteristic
298C2×C53#195911yescharacteristic
299C2×C53#196411yescharacteristic
300C2×C53#198011yescharacteristic
301C2×#124—531no—
302C2×C22⋊Q8—531no—
303C2×#121C2×D5311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—1061no—
305C22×C42—531no—
306C2×C22⋊C8—531no—
307C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
308C2×#97—1061no—
309#391—531no—
310#390—531no—
311#388—1061no—
312#388—1061no—
313#386—1061no—
314#386—1061no—
315#382—531no—
316C2×#95—531no—
317C2×#95—1061no—
318C2×#95C2×D5311yescharacteristic
319#336—1061no—
320#328—1062no—
321#328—1062no—
322#327—22no—
323#327—1062no—
324C53#968211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×Q8—531no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4C4×D5311yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—531no—
331C23×C4—1061no—
332C23×C4C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—1061no—
335#124—2122no—
336C22⋊Q8—1061no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1064no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—2122no—
348C2×C4⋊C4—2122no—
349C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—2122no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—532no—
363C22⋊C8—1061no—
364C22⋊C8C22⋊D5312yes—
365#97—2122no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1061no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1061no—
374#95—2122no—
375C24—21no—
376C24D4×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8—2121no—
380C2×Q8—2121no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4—2121no—
422C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
423C22×C4#1171994511yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4#1171994711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—1062no—
432C2×C8—2121no—
433C2×C8—2121no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—2128no—
439C4⋊C4—2121no—
440C4⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—2122no—
444C22⋊C4—2122no—
445C22⋊C4—2122no—
446C22⋊C4—2122no—
447C22⋊C4—2121no—
448C22⋊C4—2121no—
449C42—1062no—
450C42—1062no—
451C42—2121no—
452C42—2121no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
465C23#1313320311yescharacteristic
466C23#1313321311yescharacteristic
467C23#1313324111yescharacteristic
468C23#1313324111yescharacteristic
469C23#1313324611yescharacteristic
470C23#1313324611yescharacteristic
471Q8—4241no—
472Q8—4241no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—532no—
499C2×C4—1064no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—4241no—
512C2×C4—4241no—
513C2×C4—4241no—
514C2×C4—4241no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4#1313317711yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313318911yescharacteristic
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2122no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#1681052311yescharacteristic
552C22#99×D5311yescharacteristic
553C22#1681059511yescharacteristic
554C22#1681062111yescharacteristic
555C22#1681062111yescharacteristic
556C22#104×D5311yescharacteristic
557C22#1681063811yescharacteristic
558C22#1681098111yescharacteristic
559C22#1681098111yescharacteristic
560C22#1681101111yescharacteristic
561C22#1681101411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—1062no—
569C4—1062no—
570C4—4242no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#2027321611yescharacteristic
581C2#2027323711yescharacteristic
582C2#2027325011yescharacteristic
583C2#2027325511yescharacteristic
584C2#2027553011yescharacteristic
585C2#2027554911yescharacteristic
586C2#2027563211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C53C22
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9682
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274479C2semidirect
3. C2×#16810361C2semidirect
4. C2×#16810359C2semidirect
6. #20272943C2semidirect
8. C2×#13133204C4semidirect
14. #16810528C4semidirect
15. #16810526C4semidirect
20. #16810488C4semidirect
324. C53#9682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830142
#202744792
C2×#168103612
C2×#168103592
C2×#168103572
#202729432
C2×C53×#3272
#968253