Finite Group Databasebeta

← #27283094

Subgroups — #27283094

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283070C211yesmaximal, characteristic
2#20274569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133215C411yescharacteristic
9C2×#13133213C411yescharacteristic
10C2×#13133206C411yescharacteristic
11C2×#13133205C2211yescharacteristic
12C2×#13133204C411yescharacteristic
13C2×#13133146—21no—
14C2×#13133128C2211yescharacteristic
15C2×#13133128C2211yescharacteristic
16C2×#13133127—21no—
17C2×C8×Dic53—21no—
18#16810523—21no—
19#16810523—21no—
20#16810523—21no—
21#16810523—21no—
22C42×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24#16810363—22no—
25#16810362—22no—
26#16810362—22no—
27C2×#124×C53C2211yescharacteristic
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#329—22no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133215—42no—
38#13133213—42no—
39#13133206—42no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44#13133204—42no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
59#13133146—24no—
60#13133128—21no—
61#13133128—21no—
62#13133128—21no—
63#13133128D412yescomplemented
64#13133127—24no—
65C8×Dic53—24no—
66C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69C22×C8×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—21no—
72#124×C53—21no—
73#124×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77#97×C53—21no—
78#97×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53D412yescomplemented
81C24×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—41no—
86C2×Q8×C53—41no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—42no—
100C2×C22⋊D53—42no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—41no—
109C2×D212—41no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—41no—
113C2×Dic106—41no—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—41no—
119C2×C8×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C22⋊C4×C53—41no—
123C22⋊C4×C53—41no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53#4111yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic53—42no—
129C22⋊Dic53—42no—
130#11719921—42no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—42no—
136#11719919—42no—
137#11719919—42no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C4×Dic53—22no—
143C4×Dic53—41no—
144C2×#88322—22no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—41no—
149C2×#88322—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165Q8×C53—81no—
166Q8×C53—81no—
167D4×C53—81no—
168D4×C53—81no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12411yescharacteristic
183C2×C4×C53#12711yescharacteristic
184C22⋊D53—84no—
185C22⋊D53—84no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53#10012yes—
197C2×Dic53#10012yes—
198C2×Dic53#10412yes—
199C2×Dic53#10412yes—
200C2×Dic53#10412yes—
201D212—81no—
202D212—81no—
203Dic106—81no—
204Dic106—81no—
205C8×C53—24no—
206C8×C53—42no—
207#88322—24no—
208#88322—42no—
209#9685—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53#39011yescharacteristic
218C22×C53C2×#10011yescharacteristic
219C22×C53C2×#10011yescharacteristic
220C22×C53C2×#10411yescharacteristic
221C22×C53C2×#10411yescharacteristic
222C22×C53C2×#10411yescharacteristic
223C22×C53#42111yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—41no—
241Dic53—81no—
242Dic53#32914yescomplemented
243#2858—531no—
244#1767—531no—
245C4×#97—531no—
246C2×#329—531no—
247C2×#329—531no—
248C2×#329—531no—
249C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—161no—
251C2×C53C2×#32911yescharacteristic
252C2×C53#152511yescharacteristic
253C2×C53#152711yescharacteristic
254C2×C53#153011yescharacteristic
255C2×C53#196211yescharacteristic
256C2×C53#196511yescharacteristic
257C2×C53#198011yescharacteristic
258D53—161no—
259C2×C4⋊Q8—531no—
260C2×#127—531no—
261C2×#124—531no—
262C2×#124—531no—
263C2×#124—531no—
264C2×#124C2×D5311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—1061no—
266C2×#97—531no—
267C2×#97—531no—
268C2×#97—1061no—
269C2×#97C2×D5311yescharacteristic
270C2×#97C2×D5311yescharacteristic
271C2×C4×C8—1061no—
272#390—1061no—
273#390—1061no—
274#390—1061no—
275#390—1061no—
276C43—531no—
277#336—1061no—
278#329—22no—
279#329—1062no—
280#329—1062no—
281#329—1062no—
282C53#968511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q8—531no—
284C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
285C22×D4—531no—
286C22×D4—1061no—
287C22×D4—1061no—
288C22×D4C4×D5311yescharacteristic
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1061no—
292C22×C8—1061no—
293C4⋊Q8—2122no—
294#127—2122no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#124—21no—
298#124—21no—
299#124—1061no—
300#124—1061no—
301#124—1061no—
302#124—1061no—
303#124—2122no—
304#124—2122no—
305C2×C4⋊C4—1061no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—1061no—
313C2×C22⋊C4—1061no—
314C2×C22⋊C4—1061no—
315C2×C42—531no—
316C2×C42—531no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42—531no—
319C2×C42—531no—
320C2×C42—531no—
321C2×C42C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊C8—1064no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—21no—
326#97—532no—
327#97—1064no—
328#97—1061no—
329#97—1061no—
330#97—1061no—
331#97C22⋊D5312yescomplemented
332C4×C8—1064no—
333C24—21no—
334C24—1061no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—2121no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1061no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2122no—
352C2×D4—2122no—
353C2×D4—2122no—
354C2×D4—2122no—
355C2×D4—2122no—
356C2×D4—2122no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—531no—
359C22×C4—531no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
364C22×C4D4×D5311yescharacteristic
365C22×C4D4×D5311yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1062no—
373C2×C8—1062no—
374C2×C8—1062no—
375C2×C8—1062no—
376C2×C8—2121no—
377C2×C8—2121no—
378C4⋊C4—2122no—
379C4⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2122no—
385C22⋊C4—2122no—
386C22⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2121no—
389C22⋊C4—2121no—
390C22⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—2121no—
392C42—1062no—
393C42—1062no—
394C42—1062no—
395C42—1062no—
396C42—1062no—
397C42—2121no—
398C42#1171994511yescharacteristic
399C42D4×D5311yescharacteristic
400C42#1171994711yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23—2121no—
416C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—4241no—
420Q8—4241no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—4241no—
424D4—4241no—
425D4—4244no—
426D4—4244no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—532no—
437C2×C4—532no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—532no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—1061no—
444C2×C4—1061no—
445C2×C4—1061no—
446C2×C4—1061no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4#1313317711yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×C4#1313318911yescharacteristic
454C2×C4#1313319011yescharacteristic
455C2×C4#1313320311yescharacteristic
456C2×C4#1313321311yescharacteristic
457C8—24no—
458C8—42no—
459C8—1064no—
460C8—2122no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—4241no—
473C22—4241no—
474C22—4241no—
475C22#1681052311yescharacteristic
476C22#100×D5311yescharacteristic
477C22#100×D5311yescharacteristic
478C22#104×D5311yescharacteristic
479C22#104×D5311yescharacteristic
480C22#104×D5311yescharacteristic
481C22#1681063811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—534no—
490C4—1062no—
491C4—1062no—
492C4—4241no—
493C4—2121no—
494C2—161no—
495C2—8481no—
496C2#329×D5311yescharacteristic
497C2#2027330511yescharacteristic
498C2#2027331111yescharacteristic
499C2#2027332411yescharacteristic
500C2#2027554111yescharacteristic
501C2#2027555311yescharacteristic
502C2#2027563211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53#9685
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274569C2semidirect
3. #97×Dic53C2semidirect
4. C2×#16810363C2semidirect
5. C2×#16810362C2semidirect
6. C2×#16810362C2semidirect
7. C2×C53×#329C2semidirect
63. #13133128D4semidirect
80. #97×C53D4semidirect
242. Dic53#329semidirect
249. C2×#329D53semidirect
282. C53#9685semidirect
331. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830702
#202745692
#97×Dic532
C2×#168103632
C2×#168103622
C2×C53×#3292
#968553