Finite Group Databasebeta

← #27283104

Subgroups — #27283104

Order 13568.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283088C211yesmaximal, characteristic
2#20274569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#97×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
7C2×C53×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×#13133146—21no—
10C2×#13133128C2211yescharacteristic
11C2×#13133128C2211yescharacteristic
12C2×#13133127—21no—
13C2×C8×Dic53—21no—
14#16810528C411yescharacteristic
15#16810528C411yescharacteristic
16#16810524C411yescharacteristic
17#16810524C411yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810513—21no—
20#16810513—21no—
21#16810513—21no—
22C42×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810377—21no—
24#16810365—22no—
25#16810362—22no—
26#16810362—22no—
27C2×#125×C53C2211yescharacteristic
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic
29C2×#97×C53C2211yescharacteristic
30C53×#330—22no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133205—21no—
36#13133205—21no—
37#13133205—21no—
38#13133205—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133146—24no—
52#13133128—21no—
53#13133128—21no—
54#13133128—21no—
55#13133128D412yes—
56#13133127—24no—
57C8×Dic53—24no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C22×C8×C53—21no—
64#125×C53—21no—
65#125×C53—21no—
66#125×C53—21no—
67#125×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53C2311yescharacteristic
73#97×C53—21no—
74#97×C53—21no—
75#97×C53—21no—
76#97×C53D412yes—
77C23×D53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D212—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53#4111yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114#11719921—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122C4×Dic53—22no—
123C4×Dic53—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C53C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12411yescharacteristic
159C2×C4×C53#12711yescharacteristic
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—21no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53#10412yes—
173C2×Dic53#10412yes—
174C2×Dic53#10412yes—
175D212—81no—
176D212—81no—
177Dic106—81no—
178Dic106—81no—
179C8×C53—24no—
180C8×C53—42no—
181#88322—24no—
182#88322—42no—
183#9687—531nomaximal, Sylow
184C22×C53#39011yescharacteristic
185C22×C53#41311yescharacteristic
186C22×C53#41311yescharacteristic
187C22×C53C2×#10411yescharacteristic
188C22×C53C2×#10411yescharacteristic
189C22×C53C2×#10411yescharacteristic
190C22×C53#42111yescharacteristic
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—81no—
206Dic53—22no—
207Dic53—22no—
208Dic53—22no—
209Dic53—41no—
210Dic53—81no—
211#2861—531no—
212#1767—531no—
213C4×#97—531no—
214C2×#330—531no—
215C2×#330D5311yescharacteristic, complemented
216C2×#329—531no—
217C2×#329—531no—
218C2×C53#152411yescharacteristic
219C2×C53#152411yescharacteristic
220C2×C53#152911yescharacteristic
221C2×C53#153211yescharacteristic
222C2×C53#196211yescharacteristic
223C2×C53#196711yescharacteristic
224C2×C53#198011yescharacteristic
225D53—161no—
226C2×#125C2×D5311yescharacteristic
227C2×#124—531no—
228C2×C4⋊C8—1061no—
229C2×#97—531no—
230C2×#97—531no—
231C2×#97—1061no—
232C2×#97C2×D5311yescharacteristic
233C2×#97C2×D5311yescharacteristic
234C2×C4×C8—1061no—
235#391—531no—
236#391—531no—
237#390—531no—
238#390—531no—
239#388—1061no—
240#388—1061no—
241#388—1061no—
242#388—1061no—
243C43—531no—
244#336—1061no—
245#330—22no—
246#330—1062no—
247#329—1062no—
248#329—1062no—
249C53#968711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×Q8—531no—
251C22×D4—531no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1061no—
255C22×C8—1061no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#124—1061no—
261#124—1061no—
262#124—1061no—
263#124—1061no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C42—531no—
275C2×C42—531no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—531no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281C4⋊C8—1064no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—532no—
286#97—1064no—
287#97—1061no—
288#97—1061no—
289#97—1061no—
290#97C22⋊D5312yes—
291C4×C8—1064no—
292#95—1061no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295#95—1061no—
296C24—1061no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
313C22×C4D4×D5311yescharacteristic
314C22×C4D4×D5311yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2121no—
343C42—1062no—
344C42—1062no—
345C42—1062no—
346C42—2121no—
347C42—2121no—
348C42—2121no—
349C42#1171994511yescharacteristic
350C42D4×D5311yescharacteristic
351C42#1171994711yescharacteristic
352C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
361Q8—4241no—
362Q8—4241no—
363D4—4241no—
364D4—4241no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—532no—
378C2×C4—532no—
379C2×C4—532no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—1061no—
383C2×C4—1061no—
384C2×C4—1061no—
385C2×C4—1061no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1061no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4—2121no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4#1313317711yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D5311yescharacteristic
394C2×C4#1313318911yescharacteristic
395C2×C4#1313319011yescharacteristic
396C2×C4#1313320311yescharacteristic
397C2×C4#1313321311yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—1064no—
401C8—2122no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22—4241no—
409C22#1681052311yescharacteristic
410C22#1681060611yescharacteristic
411C22#1681060611yescharacteristic
412C22#104×D5311yescharacteristic
413C22#104×D5311yescharacteristic
414C22#104×D5311yescharacteristic
415C22#1681063811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—1062no—
425C4—1062no—
426C4—1062no—
427C4—4241no—
428C4—2121no—
429C2—8481no—
430C2#2027330211yescharacteristic
431C2#2027330211yescharacteristic
432C2#2027332111yescharacteristic
433C2#2027333411yescharacteristic
434C2#2027554111yescharacteristic
435C2#2027556311yescharacteristic
436C2#2027563211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D53
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC2×C53×#330C2
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C42×C53C23
hypercenterC2×#330D53
hypocenterC53#9687
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20274569C2semidirect
3. #97×Dic53C2semidirect
4. C2×#16810365C2semidirect
7. C2×C53×#330C2semidirect
215. C2×#330D53semidirect
249. C53#9687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830882
#202745692
#97×Dic532
C2×#168103652
C2×#168103622
C2×C53×#3302
#968753