Group #27283131 — subgroups

Subgroups — #27283131

Order 13568.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810371	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810529	—	2	2	no	—
10	#16810529	C₄	1	4	yes	—
11	#16810489	—	2	1	no	—
12	#16810489	—	2	1	no	—
13	#16810378	—	2	2	no	—
14	#16810371	—	2	4	no	—
15	#16810368	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	#13133217	—	2	2	no	—
24	#13133217	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	2	no	—
26	#13133217	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×#88322	—	4	2	no	—
72	C₂×#88322	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
94	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
95	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
96	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#88322	—	8	2	no	—
98	#9693	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×C₅₃	#461	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₃	#462	1	2	yes	—
109	C₄×C₅₃	#488	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	#495	1	2	yes	—
111	Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	#2862	—	53	1	no	—
114	#1831	—	53	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#333	—	53	2	no	—
117	C₂×#332	—	53	2	no	—
118	C₂×C₅₃	#1542	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₃	#1554	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#1981	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#391	—	53	4	no	—
129	#391	—	106	2	no	—
130	#382	—	106	1	no	—
131	#382	—	106	1	no	—
132	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	106	2	no	—
135	#333	—	106	4	no	—
136	#332	—	106	4	no	—
137	C₅₃	#9693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
158	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	106	4	no	—
161	#95	—	106	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
169	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	212	2	no	—
178	C₂×C₈	—	212	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	#11719923	1	2	yes	—
188	C₄²	#11719925	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
190	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	424	4	no	—
193	Q₈	—	424	2	no	—
194	Q₈	—	424	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	212	2	no	—
202	C₂×C₄	—	212	2	no	—
203	C₂×C₄	—	212	4	no	—
204	C₂×C₄	—	212	4	no	—
205	C₂×C₄	#13133140	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
214	C₈	—	4	4	no	—
215	C₈	—	424	2	no	—
216	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#16810620	1	2	yes	—
220	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	424	2	no	—
225	C₄	—	424	2	no	—
226	C₄	#16810828	1	2	yes	—
227	C₄	#16810833	1	2	yes	—
228	C₄	#16810978	1	2	yes	—
229	C₄	#16811007	1	2	yes	—
230	C₂	#20273373	1	2	yes	—
231	C₂	#20273423	1	2	yes	—
232	C₂	#20275526	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20275564	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20275638	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283093

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274832

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810371

C₂

yes

maximal

C₂×#16810368

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

#16810529

—

#16810529

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

100

C₂²×C₅₃

#413

yes

—

101

C₂²×C₅₃

C₂×#103

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₃

#416

yes

—

103

C₂²×C₅₃

#419

yes

characteristic

104

C₄×C₅₃

—

105

C₄×C₅₃

—

106

C₄×C₅₃

—

107

C₄×C₅₃

#461

yes

—

108

C₄×C₅₃

#462

yes

—

109

C₄×C₅₃

#488

yes

—

110

C₄×C₅₃

#495

yes

—

111

Dic₅₃

—

112

Dic₅₃

—

113

#2862

—

114

#1831

—

115

C₄×C₄⋊C₈

D₅₃

yes

characteristic

116

C₂×#333

—

117

C₂×#332

—

118

C₂×C₅₃

#1542

yes

—

119

C₂×C₅₃

#1554

yes

—

120

C₂×C₅₃

#1958

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#1967

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#1981

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊Q₈

—

124

C₂×C₄⋊Q₈

—

125

C₂×C₄⋊C₈

—

126

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

127

C₂×C₄×C₈

—

128

#391

—

129

#391

—

106

—

130

#382

—

106

—

131

#382

—

106

—

132

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

133

#336

—

134

#336

—

106

—

135

#333

—

106

—

136

#332

—

106

—

137

C₅₃

#9693

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×Q₈

—

106

—

140

C₂²×C₈

—

141

C₂²×C₈

—

106

—

142

C₄⋊Q₈

—

106

—

143

C₄⋊Q₈

—

106

—

144

C₄⋊Q₈

—

106

—

145

C₄⋊Q₈

—

106

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

151

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

152

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

153

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

154

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₄⋊C₈

—

106

—

157

C₄⋊C₈

—

106

—

158

C₄⋊C₈

D₂₁₂

yes

—

159

C₄×C₈

—

160

#95

—

106

—

161

#95

—

106

—

162

C₂×Q₈

—

106

—

163

C₂×Q₈

—

212

—

164

C₂×Q₈

—

212

—

165

C₂×Q₈

—

212

—

166

C₂×Q₈

—

212

—

167

C₂²×C₄

—

106

—

168

C₂²×C₄

—

106

—

169

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

170

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

212

—

178

C₂×C₈

—

212

—

179

C₄⋊C₄

—

106

—

180

C₄⋊C₄

—

212

—

181

C₄⋊C₄

—

212

—

182

C₄⋊C₄

—

212

—

183

C₄⋊C₄

—

212

—

184

C₄²

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

#11719923

yes

—

188

C₄²

#11719925

yes

—

189

C₄²

C₂×D₂₁₂

yes

—

190

C₄²

#11719945

yes

—

191

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

192

Q₈

—

424

—

193

Q₈

—

424

—

194

Q₈

—

424

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

212

—

202

C₂×C₄

—

212

—

203

C₂×C₄

—

212

—

204

C₂×C₄

—

212

—

205

C₂×C₄

#13133140

yes

—

206

C₂×C₄

C₄×D₂₁₂

yes

—

207

C₂×C₄

#13133191

yes

—

208

C₂×C₄

#13133205

yes

characteristic

209

C₂×C₄

#13133214

yes

characteristic

210

C₂×C₄

C₂×#11719923

yes

characteristic

211

C₂×C₄

C₂×#11719925

yes

characteristic

212

C₂×C₄

#13133239

yes

—

213

C₂×C₄

#13133247

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

424

—

216

C₂²

#16810525

yes

characteristic

217

C₂²

#16810605

yes

—

218

C₂²

C₂×#13133140

yes

characteristic

219

C₂²

#16810620

yes

—

220

C₂²

#16810631

yes

characteristic

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

424

—

225

C₄

—

424

—

226

C₄

#16810828

yes

—

227

C₄

#16810833

yes

—

228

C₄

#16810978

yes

—

229

C₄

#16811007

yes

—

230

C₂

#20273373

yes

—

231

C₂

#20273423

yes

—

232

C₂

#20275526

yes

characteristic

233

C₂

#20275564

yes

characteristic

234

C₂

#20275638

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9693
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₄×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

hypercenter

C₄×C₄⋊C₈

D₅₃

hypocenter

C₅₃

#9693

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
137. C₅₃	#9693	semidirect

H ≅ G/N

type

137. C₅₃

#9693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283093	2
#20274832	2
C₂×#16810371	2
C₂×#16810368	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#9693	53

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈×C₅₃

Subgroups — #27283131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups