Subgroups — #27283137

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
16	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810377	—	2	1	no	—
19	#16810367	—	2	2	no	—
20	#16810366	—	2	2	no	—
21	#16810366	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#331	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	#13133214	—	2	1	no	—
34	#13133214	—	2	1	no	—
35	#13133214	—	2	1	no	—
36	#13133214	—	2	1	no	—
37	#13133213	—	4	2	no	—
38	#13133213	—	4	2	no	—
39	#13133213	—	4	2	no	—
40	#13133213	—	4	4	no	—
41	#13133213	—	4	2	no	—
42	#13133213	—	4	4	no	—
43	#13133213	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
50	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#88322	D₄	1	2	yes	complemented
52	#13133146	—	4	4	no	—
53	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
59	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
60	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
61	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
62	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	4	1	no	—
125	C₂×#88322	—	4	1	no	—
126	C₂×#88322	—	4	1	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
141	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
142	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
143	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
144	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
145	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
147	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
169	D₂₁₂	—	8	2	no	—
170	D₂₁₂	—	8	2	no	—
171	D₂₁₂	—	8	1	no	—
172	D₂₁₂	—	8	1	no	—
173	D₂₁₂	—	8	1	no	—
174	D₂₁₂	—	8	1	no	—
175	D₂₁₂	—	8	2	no	—
176	D₂₁₂	—	8	1	no	—
177	D₂₁₂	—	8	1	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#88322	—	8	1	no	—
182	#9695	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₃	#459	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	#459	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	#460	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#460	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#486	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	#331	1	8	yes	complemented
209	#2867	—	53	1	no	—
210	#1842	—	53	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#331	—	53	1	no	—
213	C₂×#331	—	53	1	no	—
214	C₂×#331	—	53	1	no	—
215	C₂×#331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
217	C₂×C₅₃	C₂×#331	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1545	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#1982	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	—	16	2	no	—
223	C₂×#127	—	53	4	no	—
224	C₂×#127	—	53	1	no	—
225	C₂×#127	—	106	1	no	—
226	C₂×#127	—	106	2	no	—
227	C₂×#127	—	106	1	no	—
228	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
235	C₄³	—	53	1	no	—
236	#336	—	106	1	no	—
237	#331	—	2	2	no	—
238	#331	—	106	2	no	—
239	#331	—	106	2	no	—
240	#331	—	106	2	no	—
241	C₅₃	#9695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
254	#127	—	2	1	no	—
255	#127	—	2	1	no	—
256	#127	—	2	1	no	—
257	#127	—	2	1	no	—
258	#127	—	106	1	no	—
259	#127	—	106	1	no	—
260	#127	—	106	1	no	—
261	#127	—	106	1	no	—
262	#127	—	212	2	no	—
263	#127	—	212	4	no	—
264	#127	—	212	2	no	—
265	#127	—	212	4	no	—
266	#127	—	212	8	no	—
267	#127	—	212	2	no	—
268	#127	—	212	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₈	—	212	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	1	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂×D₄	—	212	8	no	—
303	C₂×D₄	—	212	8	no	—
304	C₂×D₄	—	212	8	no	—
305	C₂×D₄	—	212	8	no	—
306	C₂×D₄	—	212	8	no	—
307	C₂×D₄	—	212	8	no	—
308	C₂×D₄	—	212	1	no	—
309	C₂×D₄	—	212	1	no	—
310	C₂×D₄	—	212	1	no	—
311	C₂×D₄	—	212	1	no	—
312	C₂×D₄	—	212	1	no	—
313	C₂×D₄	—	212	2	no	—
314	C₂×D₄	—	212	1	no	—
315	C₂×D₄	—	212	2	no	—
316	C₂×D₄	—	212	1	no	—
317	C₂×D₄	—	212	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	212	1	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	1	no	—
332	C₂×C₈	—	212	1	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	4	no	—
337	C₄²	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	106	1	no	—
339	C₄²	—	106	1	no	—
340	C₄²	#11719945	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#11719947	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	212	4	no	—
351	C₂³	—	212	4	no	—
352	C₂³	—	212	2	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	D₄	—	8	2	no	—
356	D₄	—	8	2	no	—
357	D₄	—	8	1	no	—
358	D₄	—	8	1	no	—
359	D₄	—	8	1	no	—
360	D₄	—	8	1	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	1	no	—
363	D₄	—	8	1	no	—
364	D₄	—	424	2	no	—
365	D₄	—	424	2	no	—
366	D₄	—	424	16	no	—
367	D₄	—	424	16	no	—
368	D₄	—	424	1	no	—
369	D₄	—	424	1	no	—
370	D₄	—	424	1	no	—
371	D₄	—	424	1	no	—
372	D₄	—	424	2	no	—
373	D₄	—	424	1	no	—
374	D₄	—	424	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133241	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#13133244	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	4	2	no	—
395	C₈	—	8	1	no	—
396	C₈	—	424	1	no	—
397	C₈	—	212	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	—	424	2	no	—
406	C₂²	—	424	4	no	—
407	C₂²	—	424	4	no	—
408	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²	#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#16810626	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	53	8	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	#16810816	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16810817	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16810821	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16810822	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#16810968	1	2	yes	—
422	C₄	#16810994	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16810998	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	16	2	no	—
425	C₂	—	848	2	no	—
426	C₂	#331×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂	#20273381	1	2	yes	—
428	C₂	#20275519	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20275553	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20275640	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#20283109	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274866	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂×#16810367	C₂	semidirect
5. C₂×#16810366	C₂	semidirect
6. C₂×#16810366	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#331	C₂	semidirect
51. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
67. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
208. Dic₅₃	#331	semidirect
215. C₂×#331	D₅₃	semidirect
241. C₅₃	#9695	semidirect
282. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283109	2
#20274866	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810367	2
C₂×#16810366	2
C₂×C₅₃×#331	2
#9695	53