Subgroups — #27283180

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810366	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
12	#16810525	—	2	2	no	—
13	#16810525	C₄	1	4	yes	—
14	#16810378	—	2	1	no	—
15	#16810368	—	2	4	no	—
16	#16810366	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	2	no	—
26	#13133217	—	2	2	no	—
27	#13133214	—	2	2	no	—
28	#13133214	—	2	2	no	—
29	#13133205	—	4	4	no	—
30	#13133205	—	4	2	no	—
31	#13133205	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
38	#13133128	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
60	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
61	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	#11719921	—	4	8	no	—
80	#11719921	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	D₂₁₂	—	8	4	no	—
113	D₂₁₂	—	8	2	no	—
114	D₂₁₂	—	8	2	no	—
115	D₂₁₂	—	8	2	no	—
116	D₂₁₂	—	8	1	no	—
117	D₂₁₂	—	8	1	no	—
118	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
119	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
120	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
121	#88322	—	4	4	no	—
122	#9704	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#459	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	#460	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	#489	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
141	Dic₅₃	—	8	2	no	—
142	#2858	—	53	1	no	—
143	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1767	—	53	1	no	—
145	C₂×#332	—	53	2	no	—
146	C₂×#331	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	#1547	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1557	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#1982	1	1	yes	characteristic
152	D₅₃	—	16	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
154	C₂×#127	—	53	1	no	—
155	C₂×#124	—	106	1	no	—
156	C₂×#124	—	106	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	106	1	no	—
161	#390	—	53	4	no	—
162	#390	—	106	2	no	—
163	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	106	1	no	—
165	#332	—	106	4	no	—
166	#331	—	106	4	no	—
167	C₅₃	#9704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
176	#127	—	106	2	no	—
177	#127	—	106	2	no	—
178	#124	—	212	4	no	—
179	#124	—	212	2	no	—
180	#124	—	212	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
195	#97	—	212	2	no	—
196	C₂⁴	—	106	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
201	C₂×D₄	—	106	4	no	—
202	C₂×D₄	—	212	4	no	—
203	C₂×D₄	—	212	2	no	—
204	C₂×D₄	—	212	1	no	—
205	C₂×D₄	—	212	1	no	—
206	C₂×D₄	—	212	1	no	—
207	C₂×D₄	—	212	1	no	—
208	C₂×D₄	—	212	2	no	—
209	C₂×D₄	—	212	2	no	—
210	C₂×D₄	—	212	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₂×C₈	—	212	2	no	—
221	C₂×C₈	—	212	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	#11719913	1	2	yes	—
232	C₄²	D₄₂₄	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
235	C₂³	—	212	2	no	—
236	C₂³	—	212	4	no	—
237	C₂³	—	212	2	no	—
238	C₂³	—	212	4	no	—
239	C₂³	—	212	2	no	—
240	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	424	2	no	—
242	Q₈	—	424	2	no	—
243	D₄	—	424	4	no	—
244	D₄	—	424	1	no	—
245	D₄	—	424	1	no	—
246	D₄	—	424	2	no	—
247	D₄	—	424	2	no	—
248	D₄	—	424	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	212	2	no	—
256	C₂×C₄	—	212	2	no	—
257	C₂×C₄	—	212	2	no	—
258	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	212	4	no	—
270	C₂²	—	424	4	no	—
271	C₂²	—	424	2	no	—
272	C₂²	—	424	2	no	—
273	C₂²	—	424	2	no	—
274	C₂²	—	424	4	no	—
275	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
279	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	424	2	no	—
284	C₄	#16810819	1	2	yes	—
285	C₄	#16810824	1	2	yes	—
286	C₄	#16810985	1	2	yes	—
287	C₄	#16811010	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16811015	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	848	2	no	—
290	C₂	#20273390	1	2	yes	—
291	C₂	#20273435	1	2	yes	—
292	C₂	#20275529	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20275562	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20275641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274568	C₂	semidirect
3. C₂×#16810368	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1842	C₂	semidirect
143. #1842	D₅₃	semidirect
167. C₅₃	#9704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283072	2
#20274568	2
C₂×#16810368	2
C₂×#16810366	2
C₅₃×#1842	2
#9704	53