Group #27283198 — subgroups

Subgroups — #27283198

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810370	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810368	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
10	#16810529	—	2	1	no	—
11	#16810529	—	2	1	no	—
12	#16810529	—	2	2	no	—
13	#16810489	C₄	1	4	yes	—
14	#16810378	—	2	1	no	—
15	#16810370	—	2	4	no	—
16	#16810368	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	#13133217	—	2	2	no	—
24	#13133217	—	2	2	no	—
25	#13133217	—	2	2	no	—
26	#13133217	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
33	#13133128	—	4	2	no	—
34	#13133124	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#88322	—	4	2	no	—
77	C₂×#88322	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
101	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
102	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
103	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
104	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
105	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
106	#88322	—	4	4	no	—
107	#9708	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄×C₅₃	#463	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	#464	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	#489	1	2	yes	—
119	C₄×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
121	Dic₅₃	—	8	2	no	—
122	Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	#2862	—	53	1	no	—
124	#1842	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	#1767	—	53	1	no	—
126	C₂×#332	—	53	2	no	—
127	C₂×#332	—	53	2	no	—
128	C₂×C₅₃	#1552	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₃	#1561	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#1966	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#1983	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×#97	—	106	1	no	—
139	#391	—	106	1	no	—
140	#391	—	106	1	no	—
141	#391	—	106	2	no	—
142	#382	—	53	4	no	—
143	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	106	1	no	—
145	#332	—	106	4	no	—
146	#332	—	106	4	no	—
147	C₅₃	#9708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
170	#97	—	212	2	no	—
171	#95	—	106	4	no	—
172	#95	—	106	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	212	2	no	—
192	C₂×C₈	—	212	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	424	1	no	—
208	Q₈	—	424	1	no	—
209	Q₈	—	424	2	no	—
210	Q₈	—	424	2	no	—
211	Q₈	—	424	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂×C₄	—	212	2	no	—
223	C₂×C₄	#13133135	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#13133245	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#13133250	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	8	2	no	—
234	C₈	—	212	4	no	—
235	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#13133135	1	2	yes	—
237	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#16810622	1	2	yes	—
239	C₂²	#16810625	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	424	2	no	—
244	C₄	—	424	2	no	—
245	C₄	#16810839	1	2	yes	—
246	C₄	#16810846	1	2	yes	—
247	C₄	#16810985	1	2	yes	—
248	C₄	#16811010	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#16811015	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20273413	1	2	yes	—
251	C₂	#20273452	1	2	yes	—
252	C₂	#20275529	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20275558	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20275645	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20283093

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274568

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810370

C₂

yes

maximal

C₂×#16810368

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133217

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#16810378

—

#16810370

—

#16810368

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×#88322

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#88322

—

C₄⋊#88322

D₄

yes

—

#13133128

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

100

Dic₁₀₆

—

101

Dic₁₀₆

—

102

Dic₁₀₆

—

103

Dic₁₀₆

—

104

Dic₁₀₆

—

105

C₈×C₅₃

—

106

#88322

—

107

#9708

—

maximal, Sylow

108

C₂²×C₅₃

#390

yes

characteristic

109

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

110

C₂²×C₅₃

#416

yes

characteristic

111

C₂²×C₅₃

#417

yes

—

112

C₂²×C₅₃

#417

yes

characteristic

113

C₄×C₅₃

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

C₄×C₅₃

#463

yes

—

117

C₄×C₅₃

#464

yes

—

118

C₄×C₅₃

#489

yes

—

119

C₄×C₅₃

#496

yes

characteristic

120

C₄×C₅₃

#497

yes

characteristic

121

Dic₅₃

—

122

Dic₅₃

—

123

#2862

—

124

#1842

D₅₃

yes

characteristic

125

#1767

—

126

C₂×#332

—

127

C₂×#332

—

128

C₂×C₅₃

#1552

yes

—

129

C₂×C₅₃

#1561

yes

—

130

C₂×C₅₃

#1959

yes

characteristic

131

C₂×C₅₃

#1966

yes

characteristic

132

C₂×C₅₃

#1983

yes

characteristic

133

C₂×C₄⋊Q₈

—

134

C₂×C₄⋊Q₈

—

135

C₂×C₄⋊C₈

—

136

C₂×C₄⋊C₈

—

137

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

138

C₂×#97

—

106

—

139

#391

—

106

—

140

#391

—

106

—

141

#391

—

106

—

142

#382

—

143

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

144

#336

—

106

—

145

#332

—

106

—

146

#332

—

106

—

147

C₅₃

#9708

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂²×Q₈

—

106

—

149

C₂²×Q₈

—

106

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

106

—

152

C₄⋊Q₈

—

106

—

153

C₄⋊Q₈

—

106

—

154

C₄⋊Q₈

—

106

—

155

C₄⋊Q₈

—

106

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

161

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

162

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

168

C₄⋊C₈

—

169

C₄⋊C₈

—

106

—

170

#97

—

212

—

171

#95

—

106

—

172

#95

—

106

—

173

C₂×Q₈

—

212

—

174

C₂×Q₈

—

212

—

175

C₂×Q₈

—

212

—

176

C₂×Q₈

—

212

—

177

C₂×Q₈

—

212

—

178

C₂×Q₈

—

212

—

179

C₂×Q₈

—

212

—

180

C₂×Q₈

—

212

—

181

C₂²×C₄

—

106

—

182

C₂²×C₄

—

106

—

183

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

184

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

106

—

191

C₂×C₈

—

212

—

192

C₂×C₈

—

212

—

193

C₄⋊C₄

—

106

—

194

C₄⋊C₄

—

106

—

195

C₄⋊C₄

—

212

—

196

C₄⋊C₄

—

212

—

197

C₄⋊C₄

—

212

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

205

C₄²

#11719949

yes

—

206

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

207

Q₈

—

424

—

208

Q₈

—

424

—

209

Q₈

—

424

—

210

Q₈

—

424

—

211

Q₈

—

424

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

—

212

—

221

C₂×C₄

—

212

—

222

C₂×C₄

—

212

—

223

C₂×C₄

#13133135

yes

—

224

C₂×C₄

#13133179

yes

—

225

C₂×C₄

#13133192

yes

—

226

C₂×C₄

#13133206

yes

characteristic

227

C₂×C₄

#13133213

yes

characteristic

228

C₂×C₄

#13133239

yes

—

229

C₂×C₄

#13133243

yes

—

230

C₂×C₄

#13133245

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#13133248

yes

—

232

C₂×C₄

#13133250

yes

characteristic

233

C₈

—

234

C₈

—

212

—

235

C₂²

#16810524

yes

characteristic

236

C₂²

C₂×#13133135

yes

—

237

C₂²

#16810620

yes

characteristic

238

C₂²

#16810622

yes

—

239

C₂²

#16810625

yes

characteristic

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

424

—

244

C₄

—

424

—

245

C₄

#16810839

yes

—

246

C₄

#16810846

yes

—

247

C₄

#16810985

yes

—

248

C₄

#16811010

yes

characteristic

249

C₄

#16811015

yes

characteristic

250

C₂

#20273413

yes

—

251

C₂

#20273452

yes

—

252

C₂

#20275529

yes

characteristic

253

C₂

#20275558

yes

characteristic

254

C₂

#20275645

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1842	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1842	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9708
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×#11719921

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1842

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1842

N	H ≅ G/N	type
147. C₅₃	#9708	semidirect

H ≅ G/N

type

147. C₅₃

#9708

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283093	2
#20274568	2
C₂×#16810370	2
C₂×#16810368	2
C₅₃×#1842	2
#9708	53

subgroup

index

C₅₃×#1842

Subgroups — #27283198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups