Subgroups — #27283214

Order 13568.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810359	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810529	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16810521	—	2	1	no	—
11	#16810521	—	2	1	no	—
12	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16810483	—	2	1	no	—
14	#16810483	—	2	1	no	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	#16810359	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	#13133217	—	4	2	no	—
24	#13133196	—	2	4	no	—
25	#13133196	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	#11719919	—	4	2	no	—
94	#11719919	—	4	2	no	—
95	C₂×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
145	#88322	—	8	2	no	—
146	#9711	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#461	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#462	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₃	#328	1	4	yes	complemented
172	Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	#2857	—	53	1	no	—
175	#1797	—	53	1	no	—
176	C₂×#328	—	53	4	no	—
177	C₄×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1503	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1506	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1508	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1962	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1964	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1981	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
193	#391	—	53	2	no	—
194	#389	—	106	1	no	—
195	#389	—	106	1	no	—
196	#384	—	53	1	no	—
197	#380	—	106	1	no	—
198	#380	—	106	1	no	—
199	C₂×#95	—	2	1	no	—
200	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	#336	—	106	1	no	—
202	#328	—	106	8	no	—
203	C₅₃	#9711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	106	2	no	—
233	#95	—	106	2	no	—
234	#95	D₂₁₂	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11719923	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	—	212	2	no	—
266	C₂×C₈	—	212	2	no	—
267	C₂×C₈	—	212	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11719923	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
290	Q₈	—	424	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133140	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133145	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133145	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	424	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13133140	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16810631	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#13133145	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13133145	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16810828	1	2	yes	—
345	C₂²	#16810833	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	—	424	2	no	—
354	C₄	—	424	2	no	—
355	C₄	#16810359	1	4	yes	complemented
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	C₂×#16810359	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#20273213	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20273226	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20273234	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#20275543	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20275551	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20275638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#13133217	C₄	semidirect
9. #16810529	C₄	semidirect
12. #16810493	C₄	semidirect
171. C₄×C₅₃	#328	semidirect
203. C₅₃	#9711	semidirect
355. C₄	#16810359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283067	2
#20274695	2
C₂×#16810359	2
C₄×#95×C₅₃	2
#9711	53