Group #27284118 — subgroups

Subgroups — #27284118

Order 13568.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272554	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810521	C₄	1	2	yes	—
8	#16810507	—	2	2	no	—
9	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810378	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
16	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
17	#13133209	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×#88322	—	2	2	no	—
24	C₄×#88322	Q₈	1	4	yes	—
25	#13133124	—	2	2	no	—
26	#13133124	—	2	2	no	—
27	#13133124	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
49	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
53	#11719919	—	2	8	no	—
54	#11719919	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×#88322	—	2	4	no	—
57	C₂×#88322	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
73	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₈×C₅₃	—	8	2	no	—
80	#88322	—	4	4	no	—
81	#9875	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
86	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
87	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×C₅₃	#446	1	4	yes	—
91	C₄×C₅₃	#488	1	2	yes	—
92	C₄×C₅₃	#499	1	2	yes	—
93	Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	Dic₅₃	—	8	2	no	—
95	C₄×#125	—	53	1	no	—
96	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic
97	#1744	—	53	1	no	—
98	#1279	—	53	4	no	—
99	C₂×C₅₃	#1482	1	2	yes	—
100	C₂×C₅₃	#1488	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₃	#1985	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#1991	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	—	53	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
107	#389	—	53	2	no	—
108	#387	—	106	2	no	—
109	#382	—	53	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
112	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	106	2	no	—
115	C₅₃	#9875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
118	#125	—	106	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	53	4	no	—
131	C₄×C₈	—	106	2	no	—
132	#95	—	106	2	no	—
133	#95	—	106	2	no	—
134	#95	—	106	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
137	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	106	4	no	—
145	C₂×C₈	—	212	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	212	4	no	—
156	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
157	C₄²	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂×C₄	—	212	2	no	—
168	C₂×C₄	—	212	2	no	—
169	C₂×C₄	—	212	2	no	—
170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
171	C₂×C₄	—	212	2	no	—
172	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
179	C₈	—	8	2	no	—
180	C₈	—	212	4	no	—
181	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#16810589	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#16810617	1	2	yes	—
185	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	424	2	no	—
190	C₄	—	212	4	no	—
191	C₄	#16810752	1	4	yes	—
192	C₄	#16810977	1	2	yes	—
193	C₄	#16811022	1	2	yes	—
194	C₂	#20273121	1	2	yes	—
195	C₂	#20273147	1	2	yes	—
196	C₂	#20275654	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#20275679	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20275695	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#13133209

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274461

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272554

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133209

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

—

#16810521

C₄

yes

—

#16810507

—

#16810489

C₄

yes

characteristic

C₄×#11719919

—

C₄×C₄⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810378

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

—

C₂²×#88322

—

#13133209

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₄×#88322

—

C₄×#88322

Q₈

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

M₁₆

yes

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#135

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#446

yes

—

C₄×C₅₃

#488

yes

—

C₄×C₅₃

#499

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₄×#125

—

#1831

D₅₃

yes

characteristic

#1744

—

#1279

—

C₂×C₅₃

#1482

yes

—

100

C₂×C₅₃

#1488

yes

—

101

C₂×C₅₃

#1985

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#1991

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#1995

yes

characteristic

104

C₂×#125

—

105

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

106

C₂×C₄×C₈

—

107

#389

—

108

#387

—

106

—

109

#382

—

110

C₄×C₄⋊C₄

—

111

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

112

C₄³

C₂×D₅₃

yes

characteristic

113

#336

—

114

#336

—

106

—

115

C₅₃

#9875

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×C₈

—

117

C₂²×C₈

—

106

—

118

#125

—

106

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₂×C₄²

—

106

—

124

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

125

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

characteristic

126

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

130

C₄×C₈

—

131

C₄×C₈

—

106

—

132

#95

—

106

—

133

#95

—

106

—

134

#95

—

106

—

135

C₂²×C₄

—

106

—

136

C₂²×C₄

—

106

—

137

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

138

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

106

—

145

C₂×C₈

—

212

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

106

—

148

C₄⋊C₄

—

106

—

149

C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₄⋊C₄

—

212

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

212

—

156

C₄²

#11719947

yes

—

157

C₄²

Q₈×D₅₃

yes

—

158

C₂³

C₂×#11719921

yes

characteristic

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

106

—

167

C₂×C₄

—

212

—

168

C₂×C₄

—

212

—

169

C₂×C₄

—

212

—

170

C₂×C₄

—

212

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

#13133182

yes

—

173

C₂×C₄

#13133197

yes

—

174

C₂×C₄

#13133204

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#13133215

yes

characteristic

176

C₂×C₄

M₁₆×D₅₃

yes

—

177

C₂×C₄

#13133223

yes

—

178

C₂×C₄

#13133237

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

212

—

181

C₂²

#16810528

yes

characteristic

182

C₂²

#16810586

yes

characteristic

183

C₂²

#16810589

yes

characteristic

184

C₂²

#16810617

yes

—

185

C₂²

#16810639

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

424

—

190

C₄

—

212

—

191

C₄

#16810752

yes

—

192

C₄

#16810977

yes

—

193

C₄

#16811022

yes

—

194

C₂

#20273121

yes

—

195

C₂

#20273147

yes

—

196

C₂

#20275654

yes

characteristic

197

C₂

#20275679

yes

characteristic

198

C₂

#20275695

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1831

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
115. C₅₃	#9875	semidirect

H ≅ G/N

type

115. C₅₃

#9875

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133209	2
#20274461	2
#20272554	2
C₅₃×#1831	2
#9875	53

subgroup

index

C₅₃×#1831

Subgroups — #27284118

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups