Subgroups — #27284149

Order 13568.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272557	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810529	—	2	1	no	—
10	#16810529	—	2	1	no	—
11	#16810529	—	2	1	no	—
12	#16810529	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810378	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
31	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
33	#13133124	—	2	2	no	—
34	#13133124	—	2	2	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
48	#97×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×#88322	—	4	2	no	—
92	C₂×#88322	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
134	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#88322	—	8	2	no	—
138	#9882	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×#391	—	53	1	no	—
163	#1797	—	53	1	no	—
164	#1749	D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#1280	—	53	4	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅₃	#1462	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1467	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1469	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1472	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1985	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1996	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1997	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×#97	—	2	1	no	—
181	#391	—	106	1	no	—
182	#391	—	106	1	no	—
183	#391	—	106	1	no	—
184	#391	—	106	1	no	—
185	C₂×#95	—	53	2	no	—
186	C₂×#95	—	53	2	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	#336	—	106	1	no	—
189	C₅₃	#9882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
214	#97	—	4	2	no	—
215	#95	—	106	2	no	—
216	#95	—	106	2	no	—
217	#95	—	106	2	no	—
218	#95	—	106	2	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₂×C₈	—	212	2	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
270	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
272	Q₈	—	212	8	no	—
273	Q₈	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	424	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	#13133131	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#13133133	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133135	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	424	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16810586	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16810591	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#13133131	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810596	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#13133133	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13133135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#16810751	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	424	2	no	—
330	C₄	—	212	4	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#20273041	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20273058	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20273068	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20273080	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20275655	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20275700	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20275704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1749	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#9882
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₂²⋊C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
189. C₅₃	#9882	semidirect
213. C₂²⋊C₈	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810529	2
#20274695	2
#20272557	2
C₅₃×#1749	2
#9882	53