Finite Group Databasebeta

← #27284285

Subgroups — #27284285

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9C2×#13133185—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×#13133138—22no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810549—21no—
15#16810539—22no—
16#16810531—22no—
17#16810531—21no—
18#16810531—22no—
19#16810503—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810357—22no—
23#16810346—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×D8×C53—21no—
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C53×#447—22no—
28C53×#447—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—24no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—44no—
35C22×C22⋊D53—42no—
36C22×C22⋊D53—44no—
37C22×C22⋊D53—42no—
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C22×#88322—21no—
41#13133185—42no—
42#13133185—42no—
43C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—44no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55#13133138—44no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58#13133124—22no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124D412yescomplemented
62C25×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53—44no—
70C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C53D412yescomplemented
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C2×D8×C53—24no—
74C2×D8×C53—44no—
75C22×C8×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78#121×C53—21no—
79#121×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82#102×C53—24no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53D412yescomplemented
85C24×C53—24no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53—42no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53—41no—
96C24×C53—41no—
97C24×C53C2×D411yescharacteristic
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—42no—
105C23×D53—42no—
106C23×D53D812yescomplemented
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—42no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—44no—
119C2×D4×C53—44no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C2×D4×C53—41no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—41no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—48no—
137C2×C22⋊D53—48no—
138C2×C22⋊D53—48no—
139C2×C22⋊D53—416no—
140C2×C22⋊D53—416no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—42no—
154D8×C53—48no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—42no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊Dic53—48no—
162C22⋊Dic53—41no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—82no—
165#11719921—44no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168#11719921—41no—
169#11719921—41no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53—44no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—82no—
196C23×C53—82no—
197C23×C53—82no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—82no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53—81no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12111yescharacteristic
206C23×C53C2×D811yescharacteristic
207C23×C53#13511yescharacteristic
208C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—44no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—81no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12111yescharacteristic
250C2×C4×C53#12111yescharacteristic
251C2×C4×C53#12711yescharacteristic
252C22⋊D53—432no—
253C22⋊D53—88no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—81no—
266C8×C53—42no—
267#88322—81no—
268#9914—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53#39211yescharacteristic
294C22×C53#44711yescharacteristic
295C22×C53#44711yescharacteristic
296C22×C53#44911yescharacteristic
297C22×C53#44911yescharacteristic
298C22×C53#45312yes—
299C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
300C22×C53#46611yescharacteristic
301C22×C53#46911yescharacteristic
302C2×D53—44no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—44no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
320#2617—531no—
321C2×#392—531no—
322#1786—531no—
323C2×#327—531no—
324C2×#323—531no—
325#1294—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—84no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53#159512yes—
333C2×C53#160012yes—
334C2×C53#199911yescharacteristic
335C2×C53#200211yescharacteristic
336C2×C53#202111yescharacteristic
337D53—82no—
338C23×D4—1061no—
339C23×D4C2×D5311yescharacteristic
340C22×D8—21no—
341C2×#121C2×D5311yescharacteristic
342C2×#120—1061no—
343C22×C22⋊C4—531no—
344C22×C22⋊C4—1061no—
345#447—22no—
346#447—22no—
347C2×#102—21no—
348C2×#102—1062no—
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#397—1061no—
352#394—1062no—
353#392—1062no—
354#392—1061no—
355#392—1062no—
356#386—1061no—
357#380—531no—
358C2×#95—531no—
359#327—1062no—
360#323—1062no—
361C53#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25—531no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1064no—
373C22×D4—2124no—
374C22×D4—2124no—
375C22×D4—2122no—
376C22×D4—2122no—
377C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
378C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
379C23×C4—531no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×D8—24no—
383C2×D8—44no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1061no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—2122no—
391#120—2122no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C22⋊C4—1062no—
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—2124no—
406#102—24no—
407#102—2124no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
412#95—532no—
413#95—1062no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—532no—
429C24—1061no—
430C24—1061no—
431C24—1061no—
432C24—1061no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—2122no—
436C24—2122no—
437C24D4×D5311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—4242no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2128no—
464C2×D4—2128no—
465C2×D4—21216no—
466C2×D4—21216no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4#1171994711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485D8—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2122no—
489C2×C8—2121no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—4242no—
496C22⋊C4—2124no—
497C22⋊C4—2128no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—4241no—
538C23—4241no—
539C23—4242no—
540C23—4242no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23—2124no—
544C23—2124no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2121no—
551C23#1313318511yescharacteristic
552C23#1313318511yescharacteristic
553C23#1313318811yescharacteristic
554C23D8×D5311yescharacteristic
555C23#1313323611yescharacteristic
556C23#1313324111yescharacteristic
557C23#1313324111yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—4248no—
571D4—21232no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—4241no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318611yescharacteristic
594C2×C4#1313318911yescharacteristic
595C2×C4#1313318911yescharacteristic
596C2×C4#1313321311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—4241no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4242no—
629C22—2124no—
630C22—2124no—
631C22—2122no—
632C22#1681053111yescharacteristic
633C22#1681075511yescharacteristic
634C22#1681075511yescharacteristic
635C22#1681076511yescharacteristic
636C22#1681076511yescharacteristic
637C22#1681078912yes—
638C22#1681080912yes—
639C22#1681085611yescharacteristic
640C22#1681087311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—4241no—
647C4—4242no—
648C4—2124no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2—4242no—
656C2#2027363112yes—
657C2#2027365812yes—
658C2#2027571011yescharacteristic
659C2#2027572711yescharacteristic
660C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#9914
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280451C2semidirect
2. C2×#16810531C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#447C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
61. #13133124D4semidirect
70. C22×D4×C53D4semidirect
71. C22×D4×C53D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
84. C22⋊C8×C53D4semidirect
106. C23×D53D8semidirect
319. C2×#447D53semidirect
361. C53#9914semidirect
377. C22×D4C22⋊D53semidirect
378. C22×D4C22⋊D53semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804512
C2×#168105312
#202746462
C2×#168103572
C2×#168103462
#202725952
C2×C53×#4472
#991453