Finite Group Databasebeta

← #27284286

Subgroups — #27284286

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D53—21no—
10C22×#11719922—21no—
11C22×#11719921—21no—
12#16810756—22no—
13#16810756—22no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×#13133137—22no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810532—22no—
19#16810532—22no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810357—22no—
22#16810347—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C2×#120×C53—21no—
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#397—21no—
27C53×#394—22no—
28C53×#392—21no—
29C53×#386—21no—
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D412yescomplemented
39C22×C22⋊D53—24no—
40C22×C22⋊D53—44no—
41C22×C22⋊D53—44no—
42C22×C22⋊D53—42no—
43C22×C22⋊D53—42no—
44C23×Dic53—21no—
45C2×#11719922—24no—
46C2×#11719922—44no—
47C22×#88322—21no—
48C22×#88322—21no—
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—44no—
51#13133137—24no—
52#13133137—44no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56C22⋊#88322D412yescomplemented
57#13133124—21no—
58#13133124D412yescomplemented
59C25×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53—21no—
61C22×D4×C53—22no—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C53D411yescharacteristic
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65#121×C53—21no—
66#121×C53—21no—
67#121×C53—21no—
68#121×C53—21no—
69#120×C53—42no—
70#120×C53—42no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—21no—
83#95×C53—22no—
84#95×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—21no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53D812yescomplemented
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C23×D53—24no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—42no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—41no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—42no—
110C2×D4×C53—44no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—82no—
118C2×D4×C53—82no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—48no—
133C2×C22⋊D53—48no—
134C2×C22⋊D53—48no—
135C2×C22⋊D53—416no—
136C2×C22⋊D53—416no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—41no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—44no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—82no—
167#11719922—48no—
168#11719921—48no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—42no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53—81no—
196C23×C53—81no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C23×C53#12111yescharacteristic
200C23×C53C2×D811yescharacteristic
201C23×C53#13511yescharacteristic
202C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D53—24no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—88no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12111yescharacteristic
252C2×C4×C53#12111yescharacteristic
253C2×C4×C53#12711yescharacteristic
254C22⋊D53—432no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260D212—24no—
261D212—24no—
262D212—42no—
263D212—44no—
264D212—42no—
265D212—44no—
266#88322—42no—
267#88322—81no—
268#9914—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#39211yescharacteristic
292C22×C53#44711yescharacteristic
293C22×C53#44711yescharacteristic
294C22×C53#44911yescharacteristic
295C22×C53#44911yescharacteristic
296C22×C53#45312yes—
297C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C53#46611yescharacteristic
299C22×C53#46911yescharacteristic
300C2×D53—44no—
301C2×D53—44no—
302C2×D53—44no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—84no—
306C2×D53—84no—
307C2×D53—84no—
308C2×D53—84no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318Dic53—44no—
319C2×#447—531no—
320#2617D5311yescharacteristic, complemented
321C2×#392—531no—
322#1786—531no—
323C2×#327—531no—
324C2×#323—531no—
325#1294—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—161no—
332C2×C53#159512yes—
333C2×C53#160012yes—
334C2×C53#199911yescharacteristic
335C2×C53#200211yescharacteristic
336C2×C53#202111yescharacteristic
337D53—84no—
338C23×D4—531no—
339C23×D4—1061no—
340C22×D8—1061no—
341C2×#121C2×D5311yescharacteristic
342C2×#120—21no—
343C22×C22⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
345#447—1062no—
346#447—1062no—
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1062no—
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351#397—21no—
352#394—22no—
353#392—21no—
354#392—1062no—
355#392—1062no—
356#386—21no—
357#380C2×D5311yescharacteristic
358C2×#95—531no—
359#327—1062no—
360#323—1062no—
361C53#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—1061no—
363C25C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—1064no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—2124no—
374C22×D4—2124no—
375C22×D4—2122no—
376C22×D4—2124no—
377C22×D4—2122no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
379C23×C4—1061no—
380C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2124no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—42no—
391#120—42no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—2124no—
406#102—1064no—
407#102—2124no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—532no—
415#95—1061no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—1064no—
426C24—1062no—
427C24—2122no—
428C24—2122no—
429C24—2122no—
430C24—2121no—
431C24—2121no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24—2121no—
435C24—2121no—
436C24#1171992212yescomplemented
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2128no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—2128no—
463C2×D4—21216no—
464C2×D4—21216no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4#1171994711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485D8—2128no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—2128no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—1064no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534C23—4241no—
535C23—4241no—
536C23—4242no—
537C23—4241no—
538C23—4241no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2124no—
543C23—2124no—
544C23—2124no—
545C23—2124no—
546C23—2124no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2124no—
551C23#1313318511yescharacteristic
552C23#1313318611yescharacteristic
553C23#1313318911yescharacteristic
554C23C2×#1171992211yescharacteristic
555C23#1313323711yescharacteristic
556C23#1313324211yescharacteristic
557C23#1313324311yescharacteristic
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—1064no—
566D4—1064no—
567D4—2124no—
568D4—2122no—
569D4—2122no—
570D4—2124no—
571D4—21232no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—1064no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318811yescharacteristic
595C2×C4#1313318911yescharacteristic
596C2×C4#1313321311yescharacteristic
597C8—4241no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—4242no—
622C22—4244no—
623C22—4244no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4244no—
627C22—4244no—
628C22—4242no—
629C22—2124no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22#1681053111yescharacteristic
633C22#1681075611yescharacteristic
634C22#1681075711yescharacteristic
635C22#1681076611yescharacteristic
636C22#1681076811yescharacteristic
637C22#1681079112yes—
638C22#1681081012yes—
639C22#1681085711yescharacteristic
640C22#1681087411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—2124no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—4244no—
656C2#2027363312yes—
657C2#2027366112yes—
658C2#2027571111yescharacteristic
659C2#2027572811yescharacteristic
660C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#2617C2
socleC23×C53#120
hypercenter#2617D53
hypocenterC53#9914
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810756C2semidirect
2. C2×#16810532C2semidirect
3. #20274645C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#2617C2semidirect
38. C22×D212D4semidirect
56. C22⋊#88322D4semidirect
58. #13133124D4semidirect
62. C22×D4×C53D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
94. C24×C53D8semidirect
320. #2617D53semidirect
361. C53#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D53semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
436. C24#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
C2×#168105322
#202746452
C2×#168103572
C2×#168103472
#202725932
C53×#26172
#991453