Finite Group Databasebeta

← #27284288

Subgroups — #27284288

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719922—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133186—21no—
11#16810757—22no—
12#16810757—22no—
13C2×#13133138—21no—
14C2×#13133138—22no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810548—21no—
18#16810539—22no—
19#16810532—21no—
20#16810502—21no—
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810356—22no—
23#16810347—22no—
24C23×D4×C53—21no—
25C23×D4×C53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C53—21no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#392—22no—
29C53×#392—22no—
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C2×#11719922—24no—
35C2×#11719922—44no—
36C22×#88322—21no—
37C22×#88322—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133186—42no—
43#13133186—42no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133138—24no—
51#13133138—44no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322D412yescomplemented
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58C25×C53—21no—
59C25×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53—24no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—44no—
67C22×D4×C53—44no—
68C22×D4×C53—44no—
69C22×D4×C53—42no—
70C22×D4×C53—42no—
71C22×D4×C53D412yescomplemented
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—24no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C2×C22⋊C4×C53—44no—
83#95×C53—21no—
84#95×C53D412yescomplemented
85C24×C53—24no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—21no—
92C24×C53—21no—
93C24×C53—42no—
94C24×C53—42no—
95C24×C53—42no—
96C24×C53—42no—
97C24×C53—42no—
98C24×C53—41no—
99C24×C53—41no—
100C24×C53—41no—
101C24×C53—41no—
102C24×C53—41no—
103C24×C53—41no—
104C24×C53D812yescomplemented
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C23×D53—21no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—48no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—44no—
118C2×D4×C53—48no—
119C2×D4×C53—48no—
120C2×D4×C53—416no—
121C2×D4×C53—416no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—41no—
132C22×C4×C53—41no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C2×C22⋊D53—41no—
144C2×C22⋊D53—41no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C22⋊C4×C53—48no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C22⋊C4×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊Dic53—44no—
160C22⋊Dic53—41no—
161C22⋊Dic53—41no—
162#11719922—48no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—82no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—42no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—42no—
171C2×#88322—42no—
172C2×#88322—41no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—24no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—22no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—44no—
181C23×C53—44no—
182C23×C53—44no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—44no—
188C23×C53—44no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—42no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—44no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—82no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53—81no—
214C23×C53—81no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C23×C53#12111yescharacteristic
218C23×C53C2×D811yescharacteristic
219C23×C53#13511yescharacteristic
220C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—432no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—81no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12111yescharacteristic
251C2×C4×C53#12111yescharacteristic
252C2×C4×C53#12711yescharacteristic
253C22⋊D53—88no—
254C22⋊D53—81no—
255C22⋊D53—81no—
256C22⋊D53—81no—
257C22⋊D53—81no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266#88322—42no—
267#88322—81no—
268#9914—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53—82no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—84no—
290C22×C53—84no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—82no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53#39211yescharacteristic
298C22×C53#44711yescharacteristic
299C22×C53#44711yescharacteristic
300C22×C53#44911yescharacteristic
301C22×C53#44911yescharacteristic
302C22×C53#45312yes—
303C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C53#46611yescharacteristic
305C22×C53#46911yescharacteristic
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—44no—
316C4×C53—81no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319C2×#447—531no—
320#2617—531no—
321C2×#392D5311yescharacteristic, complemented
322#1786—531no—
323C2×#327—531no—
324C2×#323—531no—
325#1294—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53—84no—
332C2×C53#159512yes—
333C2×C53#160012yes—
334C2×C53#199911yescharacteristic
335C2×C53#200211yescharacteristic
336C2×C53#202111yescharacteristic
337D53—161no—
338C23×D4—21no—
339C23×D4C2×D5311yescharacteristic
340C22×D8—1061no—
341C2×#121—531no—
342C2×#120—1061no—
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
345#447—1062no—
346#447—1062no—
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1062no—
349C2×C22⋊C8—531no—
350C2×C22⋊C8—531no—
351#397—1061no—
352#394—1062no—
353#392—22no—
354#392—22no—
355#392—1061no—
356#386—1061no—
357#380—531no—
358C2×#95C2×D5311yescharacteristic
359#327—1062no—
360#323—1062no—
361C53#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2124no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#120—2122no—
391#120—2122no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406#102—1064no—
407#102—2124no—
408C22⋊C8—532no—
409C22⋊C8—1061no—
410C22⋊C8—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#95—21no—
413#95—1062no—
414#95—1061no—
415#95C22⋊D5312yescomplemented
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—1061no—
436C24#1171992212yescomplemented
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—4242no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4#1171994711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485D8—2128no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8—2121no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—4242no—
499C22⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—2121no—
547C23—2121no—
548C23—2121no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23#1313318511yescharacteristic
552C23#1313318611yescharacteristic
553C23#1313318911yescharacteristic
554C23C2×#1171992211yescharacteristic
555C23#1313323711yescharacteristic
556C23#1313324211yescharacteristic
557C23#1313324311yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—432no—
565D4—4241no—
566D4—4248no—
567D4—4241no—
568D4—4241no—
569D4—4241no—
570D4—4241no—
571D4—2122no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313318811yescharacteristic
595C2×C4#1313318911yescharacteristic
596C2×C4#1313321311yescharacteristic
597C8—4241no—
598C8—2122no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22—4241no—
632C22#1681053111yescharacteristic
633C22#1681075611yescharacteristic
634C22#1681075711yescharacteristic
635C22#1681076611yescharacteristic
636C22#1681076811yescharacteristic
637C22#1681079012yes—
638C22#1681080912yes—
639C22#1681085711yescharacteristic
640C22#1681087411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—4242no—
648C4—4241no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—8481no—
656C2#2027363212yes—
657C2#2027365912yes—
658C2#2027571111yescharacteristic
659C2#2027573011yescharacteristic
660C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#392C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#392D53
hypocenterC53#9914
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810757C2semidirect
2. #20280449C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#392C2semidirect
31. C22×D212D4semidirect
44. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
55. C22⋊#88322D4semidirect
71. C22×D4×C53D4semidirect
84. #95×C53D4semidirect
104. C24×C53D8semidirect
321. C2×#392D53semidirect
361. C53#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D53semidirect
415. #95C22⋊D53semidirect
436. C24#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107572
#202804492
#202746462
C2×#168103562
C2×#168103472
#202725942
C2×C53×#3922
#991453