Finite Group Databasebeta

← #27284290

Subgroups — #27284290

Order 13568.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D53—21no—
10C22×D424—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12C2×#13133186—21no—
13C22×#11719921—21no—
14#16810759—22no—
15#16810759—22no—
16C2×#13133139—21no—
17C2×#13133139—22no—
18#16810548—21no—
19#16810539—22no—
20#16810532—21no—
21#16810532—22no—
22#16810532—22no—
23#16810502—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810358—22no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D412yescomplemented
39C22×D212D411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D53—24no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53—44no—
44C22×C22⋊D53—44no—
45C22×C22⋊D53—42no—
46C22×C22⋊D53—42no—
47C23×Dic53—21no—
48C2×D424—24no—
49C2×D424—44no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133186—42no—
55#13133186—42no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—44no—
64#13133139—24no—
65#13133139—44no—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69#13133124D412yescomplemented
70C25×C53D411yescharacteristic
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53C2311yescharacteristic
73C22×C8×C53—21no—
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C22⋊C8×C53D412yescomplemented
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—21no—
89C24×C53—21no—
90C24×C53—21no—
91C24×C53—42no—
92C24×C53—42no—
93C24×C53D812yescomplemented
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53—24no—
96C23×D53—22no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—42no—
99C23×D53—42no—
100C23×D53—42no—
101C23×D53—41no—
102C23×D53—41no—
103C23×D53—41no—
104C23×D53—41no—
105C23×D53—41no—
106C23×D53—41no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53—42no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—48no—
119C2×C22⋊D53—48no—
120C2×C22⋊D53—48no—
121C2×C22⋊D53—416no—
122C2×C22⋊D53—416no—
123C2×C22⋊D53—44no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C2×C22⋊D53—41no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—41no—
138C22×Dic53—41no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—44no—
146C2×D212—44no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—42no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212—41no—
153C2×D212—42no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—42no—
156C2×C8×C53—42no—
157C2×C8×C53—41no—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊Dic53—44no—
163C22⋊Dic53—41no—
164C22⋊Dic53—41no—
165#11719921—48no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168#11719921—82no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—42no—
172D424—48no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—82no—
189C23×C53—82no—
190C23×C53—81no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53#12011yescharacteristic
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12111yescharacteristic
195C23×C53C2×D811yescharacteristic
196C23×C53#13511yescharacteristic
197C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D53—24no—
200C22×D53—42no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—81no—
226C22×D53—81no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12111yescharacteristic
239C2×C4×C53#12111yescharacteristic
240C2×C4×C53#12711yescharacteristic
241C22⋊D53—432no—
242C22⋊D53—88no—
243C22⋊D53—81no—
244C22⋊D53—81no—
245C22⋊D53—81no—
246C22⋊D53—81no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258D212—24no—
259D212—24no—
260D212—42no—
261D212—44no—
262D212—42no—
263D212—44no—
264D212—42no—
265D212—81no—
266C8×C53—42no—
267C8×C53—81no—
268#9914—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53#39211yescharacteristic
287C22×C53#44711yescharacteristic
288C22×C53#44711yescharacteristic
289C22×C53#44911yescharacteristic
290C22×C53#44911yescharacteristic
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C53#46611yescharacteristic
294C22×C53#46911yescharacteristic
295C2×D53—44no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—44no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—84no—
301C2×D53—84no—
302C2×D53—84no—
303C2×D53—84no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53—81no—
310C2×D53—81no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—44no—
317Dic53—82no—
318Dic53—81no—
319C2×#447—531no—
320#2617—531no—
321C2×#392—531no—
322#1786—531no—
323C2×#327—531no—
324C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
325#1294—531no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#159512yes—
332C2×C53#160012yes—
333C2×C53#199911yescharacteristic
334C2×C53#200211yescharacteristic
335C2×C53#202111yescharacteristic
336D53—84no—
337D53—161no—
338C23×D4—531no—
339C23×D4—1061no—
340C22×D8—1061no—
341C2×#121—531no—
342C2×#120—1061no—
343C22×C22⋊C4—1061no—
344C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
345#447—1062no—
346#447—1062no—
347C2×#102—1061no—
348C2×#102—1062no—
349C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
351#397—1061no—
352#394—1062no—
353#392—1062no—
354#392—1061no—
355#392—1062no—
356#386—1061no—
357#380—531no—
358C2×#95—531no—
359#327—1062no—
360#323—22no—
361C53#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—1061no—
363C25D21211yescharacteristic
364C22×D4—531no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1064no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—2124no—
375C22×D4—2124no—
376C22×D4—2122no—
377C22×D4—2124no—
378C22×D4—2122no—
379C23×C4—1061no—
380C23×C4D21211yescharacteristic
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—2124no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#120—2122no—
391#120—2122no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1064no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—2124no—
406#102—1064no—
407#102—2124no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
412#95—532no—
413#95—1062no—
414#95—1061no—
415#95—1061no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—1064no—
425C24—1062no—
426C24—1061no—
427C24—2122no—
428C24—2122no—
429C24—2122no—
430C24—2121no—
431C24—2121no—
432C24—2121no—
433C24—2121no—
434C24—2121no—
435C24—2121no—
436C24D42412yescomplemented
437C24C2×D21211yescharacteristic
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2128no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4—2121no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2128no—
462C2×D4—2128no—
463C2×D4—21216no—
464C2×D4—21216no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4—2121no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4#1171994511yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5311yescharacteristic
483C22×C4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485D8—2128no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2122no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—4242no—
498C22⋊C4—2128no—
499C22⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—1064no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526C23—4242no—
527C23—4242no—
528C23—4242no—
529C23—4241no—
530C23—4241no—
531C23—4242no—
532C23—4241no—
533C23—4241no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2124no—
538C23—2124no—
539C23—2124no—
540C23—2124no—
541C23—2124no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23—2121no—
545C23—2122no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2124no—
551C23#1313318711yescharacteristic
552C23#1313318711yescharacteristic
553C23#1313319111yescharacteristic
554C23C2×D42411yescharacteristic
555C23#1313323911yescharacteristic
556C23#1313324511yescharacteristic
557C23#1313324511yescharacteristic
558D4—1064no—
559D4—1064no—
560D4—4241no—
561D4—4248no—
562D4—4241no—
563D4—4241no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—2122no—
567D4—2122no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2124no—
571D4—21232no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—1064no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2124no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4#1313318511yescharacteristic
594C2×C4#1313319011yescharacteristic
595C2×C4#1313319011yescharacteristic
596C2×C4#1313321311yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—4242no—
617C22—4244no—
618C22—4244no—
619C22—4242no—
620C22—4241no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4242no—
624C22—4242no—
625C22—4242no—
626C22—4242no—
627C22—4244no—
628C22—4244no—
629C22—2124no—
630C22—2124no—
631C22—2124no—
632C22#1681053211yescharacteristic
633C22#1681075911yescharacteristic
634C22#1681075911yescharacteristic
635C22#1681077011yescharacteristic
636C22#1681077011yescharacteristic
637C22#1681079312yes—
638C22#1681081112yes—
639C22#1681085911yescharacteristic
640C22#1681087611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—4241no—
647C4—4242no—
648C4—2124no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—8481no—
655C2—4244no—
656C2#2027363512yes—
657C2#2027366312yes—
658C2#2027571311yescharacteristic
659C2#2027573211yescharacteristic
660C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#9914
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810759C2semidirect
2. #20280449C2semidirect
3. C2×#16810532C2semidirect
4. #20274647C2semidirect
5. C2×#16810358C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
38. C22×D212D4semidirect
39. C22×D212D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
69. #13133124D4semidirect
84. C22⋊C8×C53D4semidirect
93. C24×C53D8semidirect
324. C2×#323D53semidirect
361. C53#9914semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
436. C24D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
#202804492
C2×#168105322
#202746472
C2×#168103582
#202725952
C2×C53×#3232
#991453