Finite Group Databasebeta

← #27284292

Subgroups — #27284292

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133198—21no—
9C22×#11719919C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12C2×#13133138—22no—
13C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
14#16810554—21no—
15#16810546—22no—
16#16810537—22no—
17#16810537—21no—
18#16810537—22no—
19#16810503—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810357—22no—
23#16810348—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×D8×C53—21no—
26C2×#121×C53C2211yescharacteristic
27C53×#447—22no—
28C53×#447—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C23×Dic53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×#88322—21no—
35#13133198—42no—
36#13133198—42no—
37C2×C4⋊Dic53D412yes—
38C2×#11719919—22no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—24no—
46C2×C22⋊Dic53—24no—
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—42no—
51C2×C22⋊Dic53—44no—
52C2×C22⋊Dic53—42no—
53#13133138—44no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D412yes—
60C25×C53—21no—
61C22×D4×C53—21no—
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—44no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C22×D4×C53D412yes—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C2×D8×C53—24no—
72C2×D8×C53—44no—
73C22×C8×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77#121×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80#102×C53—24no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yes—
83C24×C53—24no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53—41no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C53—24no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—22no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—21no—
102C2×D4×C53—42no—
103C2×D4×C53—42no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—44no—
106C2×D4×C53—44no—
107C2×D4×C53—44no—
108C2×D4×C53—44no—
109C2×D4×C53—41no—
110C2×D4×C53—41no—
111C2×D4×C53—41no—
112C2×D4×C53—41no—
113C2×D4×C53—41no—
114C2×D4×C53—41no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53#4111yescharacteristic
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—41no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53D812yescomplemented
142D8×C53—48no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊Dic53—48no—
150C22⋊Dic53—44no—
151C22⋊Dic53—48no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—82no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—44no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C2×#88322—42no—
162C2×#88322—41no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—24no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—44no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—44no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—42no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53—82no—
191C23×C53—81no—
192C23×C53—81no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C23×C53#12111yescharacteristic
196C23×C53C2×D811yescharacteristic
197C23×C53#13511yescharacteristic
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200D4×C53—24no—
201D4×C53—24no—
202D4×C53—44no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—81no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12711yescharacteristic
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—82no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—81no—
244C8×C53—42no—
245#88322—81no—
246#9915—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53—84no—
261C22×C53—84no—
262C22×C53—84no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—82no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53#39211yescharacteristic
272C22×C53#44711yescharacteristic
273C22×C53#44711yescharacteristic
274C22×C53#44911yescharacteristic
275C22×C53#44911yescharacteristic
276C22×C53#45412yes—
277C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C53#46611yescharacteristic
279C22×C53#46911yescharacteristic
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—81no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287Dic53—82no—
288Dic53—81no—
289C2×#447D5311yescharacteristic
290#2618—531no—
291C2×#394—531no—
292#1786—531no—
293C2×#327—531no—
294C2×#324—531no—
295#1294—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—84no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53#159712yes—
303C2×C53#159812yes—
304C2×C53#199911yescharacteristic
305C2×C53#200311yescharacteristic
306C2×C53#202111yescharacteristic
307C23×D4C2×D5311yescharacteristic
308C22×D8—21no—
309C2×#123—1061no—
310C2×#121C2×D5311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C22⋊C4—1061no—
313C22×C22⋊C4—1061no—
314#447—22no—
315#447—22no—
316C2×#102—21no—
317C2×#102—1062no—
318C2×C22⋊C8—531no—
319C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
320#398—1061no—
321#396—1062no—
322#394—1062no—
323#394—1061no—
324#394—1062no—
325#386—1061no—
326#380—531no—
327C2×#95—531no—
328#327—1062no—
329#324—1062no—
330C53#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D5312yes—
341C23×C4—531no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—1061no—
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1061no—
349#123—2122no—
350#123—2122no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—2122no—
371C2×C22⋊C4—2122no—
372C2×C22⋊C4—2124no—
373#102—24no—
374#102—2124no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8C22⋊D5312yes—
379#95—532no—
380#95—1062no—
381#95—1061no—
382#95—1061no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24D4×D5311yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2121no—
434C22×C4—2121no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4#1171994711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442D8—48no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2122no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—4242no—
458C22⋊C4—2128no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2128no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494C23#1313318511yescharacteristic
495C23#1313318811yescharacteristic
496C23D8×D5311yescharacteristic
497C23#1313323611yescharacteristic
498C23#1313324111yescharacteristic
499C23#1313324111yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4#1313318611yescharacteristic
541C2×C4#1313318911yescharacteristic
542C2×C4#1313318911yescharacteristic
543C2×C4#1313321311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—4241no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22#1681053111yescharacteristic
571C22#1681075511yescharacteristic
572C22#1681075511yescharacteristic
573C22#1681076511yescharacteristic
574C22#1681076511yescharacteristic
575C22#1681079412yes—
576C22#1681080912yes—
577C22#1681085611yescharacteristic
578C22#1681087311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—4242no—
585C4—4241no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—161no—
594C2#2027364112yes—
595C2#2027364812yes—
596C2#2027571011yescharacteristic
597C2#2027573411yescharacteristic
598C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#447C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#9915
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280459C2semidirect
2. C2×#16810537C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
141. C22×Dic53D8semidirect
330. C53#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804592
C2×#168105372
#202746462
C2×#168103572
C2×#168103482
#202725952
C2×C53×#4472
#991553