Finite Group Databasebeta

← #27284294

Subgroups — #27284294

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic
2#20280459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×#11719922—21no—
10C2×#13133198—21no—
11C22×#11719919C2211yescharacteristic
12C22×#11719921—21no—
13C22×#11719921—21no—
14#16810756—22no—
15#16810756—22no—
16C2×#13133139—22no—
17C2×#13133137—21no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810554—21no—
20#16810546—22no—
21#16810541—22no—
22#16810541—22no—
23#16810537—21no—
24#16810503—21no—
25#16810483C2211yescharacteristic
26#16810348—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D412yes—
39C23×Dic53D411yescharacteristic
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719922—24no—
42C2×#11719922—44no—
43C22×#88322—21no—
44#13133198—42no—
45#13133198—42no—
46C2×C4⋊Dic53D412yes—
47C2×#11719919—22no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719919—21no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—42no—
60C2×#11719921—44no—
61C2×#11719921—42no—
62#13133139—44no—
63#13133137—24no—
64C22⋊#88322—21no—
65C22⋊#88322D412yes—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C23×C4×C53C2311yescharacteristic
72C22×C8×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53D412yes—
83C24×C53—21no—
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—24no—
86C23×D53—22no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—41no—
103C2×D4×C53—41no—
104C2×D4×C53—41no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—21no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53—41no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53D812yescomplemented
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—44no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—41no—
142C2×C8×C53—42no—
143C2×C8×C53—41no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—44no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—82no—
152#11719922—48no—
153#11719921—48no—
154#11719921—48no—
155C4⋊Dic53—42no—
156#11719919—44no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161C2×#88322—22no—
162C2×#88322—42no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C23×C53#12111yescharacteristic
173C23×C53C2×D811yescharacteristic
174C23×C53#13511yescharacteristic
175C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D53—24no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—81no—
202D4×C53—81no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—81no—
205D4×C53—81no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12111yescharacteristic
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12711yescharacteristic
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—81no—
238D212—24no—
239D212—24no—
240D212—42no—
241D212—44no—
242D212—42no—
243D212—44no—
244C8×C53—81no—
245#88322—42no—
246#9915—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53#39211yescharacteristic
261C22×C53#44711yescharacteristic
262C22×C53#44711yescharacteristic
263C22×C53#44911yescharacteristic
264C22×C53#44911yescharacteristic
265C22×C53#45412yes—
266C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C53#46611yescharacteristic
268C22×C53#46911yescharacteristic
269C2×D53—44no—
270C2×D53—44no—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53—81no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288Dic53—81no—
289C2×#447—531no—
290#2618—531no—
291C2×#394—531no—
292#1786—531no—
293C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
294C2×#324—531no—
295#1294—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—161no—
301C2×C53#159712yes—
302C2×C53#159812yes—
303C2×C53#199911yescharacteristic
304C2×C53#200311yescharacteristic
305C2×C53#202111yescharacteristic
306D53—84no—
307C23×D4—531no—
308C22×D8—1061no—
309C2×#123—1061no—
310C2×#121C2×D5311yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C22⋊C4—1061no—
313C22×C22⋊C4—1061no—
314#447—1062no—
315#447—1062no—
316C2×#102—1061no—
317C2×#102—1062no—
318C2×C22⋊C8—531no—
319C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
320#398—1061no—
321#396—1062no—
322#394—1062no—
323#394—1061no—
324#394—1062no—
325#386—1061no—
326#380—531no—
327C2×#95C2×D5311yescharacteristic
328#327—22no—
329#324—1062no—
330C53#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—1061no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—2124no—
340C22×D4D21211yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×D8—1064no—
346C2×D8—2124no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1061no—
349#123—2122no—
350#123—2122no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C2×C4⋊C4—532no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—2122no—
371C2×C22⋊C4—2122no—
372C2×C22⋊C4—2124no—
373#102—1064no—
374#102—2124no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—532no—
378C22⋊C8—1061no—
379#95—21no—
380#95—1062no—
381#95—1061no—
382#95C22⋊D5312yes—
383C24—21no—
384C24—1064no—
385C24—1062no—
386C24—2122no—
387C24—2122no—
388C24—2122no—
389C24—2121no—
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C24—2121no—
393C24—2121no—
394C24—2121no—
395C24D4×D5311yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2124no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2124no—
414C2×D4—2124no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4#1171994511yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442D8—2128no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—2122no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—4242no—
458C22⋊C4—2128no—
459C22⋊C4—2128no—
460C22⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—1064no—
471C23—4242no—
472C23—4242no—
473C23—4242no—
474C23—4242no—
475C23—4242no—
476C23—4241no—
477C23—4241no—
478C23—4242no—
479C23—4241no—
480C23—4241no—
481C23—2122no—
482C23—2124no—
483C23—2122no—
484C23—2122no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23—2124no—
488C23—2124no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2124no—
493C23#1313318511yescharacteristic
494C23#1313318711yescharacteristic
495C23#1313319011yescharacteristic
496C23D8×D5311yescharacteristic
497C23#1313323811yescharacteristic
498C23#1313324111yescharacteristic
499C23#1313324411yescharacteristic
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—1064no—
507D4—1064no—
508D4—2124no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313319011yescharacteristic
542C2×C4#1313319111yescharacteristic
543C2×C4#1313321311yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—4242no—
560C22—4244no—
561C22—4244no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4244no—
566C22—4244no—
567C22—2124no—
568C22—2124no—
569C22—2124no—
570C22#1681053211yescharacteristic
571C22#1681075511yescharacteristic
572C22#1681075811yescharacteristic
573C22#1681076711yescharacteristic
574C22#1681076911yescharacteristic
575C22#1681079712yes—
576C22#1681081112yes—
577C22#1681085811yescharacteristic
578C22#1681087511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—4241no—
586C4—4242no—
587C4—2122no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—4244no—
594C2#2027364512yes—
595C2#2027365112yes—
596C2#2027571211yescharacteristic
597C2#2027573611yescharacteristic
598C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810756C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9915
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280459C2semidirect
3. C2×#16810541C2semidirect
4. #20274647C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
129. C22×Dic53D8semidirect
293. C2×#327D53semidirect
330. C53#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107562
#202804592
C2×#168105412
#202746472
C2×#168103482
#202725942
C2×C53×#3272
#991553