Finite Group Databasebeta

← #27284298

Subgroups — #27284298

Order 13568.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
2#20280460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D212C2211yescharacteristic
9C22×D424—21no—
10C2×#13133201—21no—
11C2×#13133191C2211yescharacteristic
12C22×#11719919C2211yescharacteristic
13C22×#11719921—21no—
14C22×#11719921—21no—
15#16810759—22no—
16#16810759—22no—
17C2×#13133139—21no—
18C2×#13133137—22no—
19C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
20#16810555—21no—
21#16810545—22no—
22#16810541—21no—
23#16810541—22no—
24#16810541—22no—
25#16810500—21no—
26#16810356—22no—
27#16810348—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212—21no—
36C22×D212—21no—
37C22×D212—44no—
38C22×D212D412yes—
39C22×D212D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C2×D424—24no—
44C2×D424—44no—
45C22×#88322—21no—
46#13133201—42no—
47#13133201—42no—
48#13133191—21no—
49#13133191—21no—
50#13133191—21no—
51#13133191—21no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—42no—
66C2×#11719921—44no—
67C2×#11719921—42no—
68#13133139—24no—
69#13133137—44no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72#13133124—22no—
73C23×C4×C53—21no—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C8×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D412yes—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53D412yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53—21no—
82#95×C53D412yes—
83C24×C53C2×D411yescharacteristic
84C23×D53—24no—
85C23×D53—22no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—41no—
91C23×D53—41no—
92C23×D53—41no—
93C23×D53—41no—
94C23×D53—41no—
95C23×D53—41no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—42no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C2×C22⋊D53—41no—
112C2×C22⋊D53—41no—
113C2×C22⋊D53—41no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—42no—
126C22×Dic53D812yescomplemented
127C2×D212—24no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—44no—
134C2×D212—44no—
135C2×D212—44no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212—42no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147#11719921—48no—
148#11719921—44no—
149#11719921—48no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—82no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—44no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C2×#88322—42no—
161C2×#88322—41no—
162D424—48no—
163C23×C53—22no—
164C23×C53—22no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C23×C53C2×D811yescharacteristic
169C23×C53#13511yescharacteristic
170C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D53—24no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—44no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—44no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—82no—
191C22×D53—82no—
192C22×D53—82no—
193C22×D53—82no—
194C22×D53—82no—
195C22×D53—81no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53#12111yescharacteristic
217C2×C4×C53#12711yescharacteristic
218C22⋊D53—81no—
219C22⋊D53—81no—
220C22⋊D53—81no—
221C22⋊D53—81no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—81no—
236D212—24no—
237D212—24no—
238D212—44no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—44no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244C8×C53—42no—
245#88322—81no—
246#9915—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—21no—
255C22×C53#39211yescharacteristic
256C22×C53#44711yescharacteristic
257C22×C53#44711yescharacteristic
258C22×C53#44911yescharacteristic
259C22×C53#44911yescharacteristic
260C22×C53#45412yes—
261C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
262C22×C53#46611yescharacteristic
263C22×C53#46911yescharacteristic
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—44no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—84no—
270C2×D53—84no—
271C2×D53—84no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53—82no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289C2×#447—531no—
290#2618—531no—
291C2×#394—531no—
292#1786—531no—
293C2×#327—531no—
294C2×#324—531no—
295#1294D5311yescharacteristic, complemented
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53#159712yes—
301C2×C53#159812yes—
302C2×C53#199911yescharacteristic
303C2×C53#200311yescharacteristic
304C2×C53#202111yescharacteristic
305D53—84no—
306D53—161no—
307C23×D4—531no—
308C22×D8—1061no—
309C2×#123—1061no—
310C2×#121—531no—
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C22⋊C4—1061no—
313C22×C22⋊C4—1061no—
314#447—1062no—
315#447—1062no—
316C2×#102—1061no—
317C2×#102—1062no—
318C2×C22⋊C8—531no—
319C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
320#398—1061no—
321#396—1062no—
322#394—1061no—
323#394—1062no—
324#394—1062no—
325#386—1061no—
326#380C2×D5311yescharacteristic
327C2×#95C2×D5311yescharacteristic
328#327—1062no—
329#324—1062no—
330C53#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—1061no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C22×D4—1061no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—2124no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—531no—
343C23×C4—531no—
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345C2×D8—1064no—
346C2×D8—2124no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1061no—
349#123—2122no—
350#123—2122no—
351#121—1061no—
352#121—1061no—
353#121—1061no—
354#121—1061no—
355C2×C4⋊C4—531no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4D21212yes—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1062no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4—1064no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—2122no—
371C2×C22⋊C4—2122no—
372C2×C22⋊C4—2124no—
373#102—1064no—
374#102—2124no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8D21212yes—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—1062no—
382#95D21212yes—
383C24—1064no—
384C24—1062no—
385C24—1061no—
386C24—2122no—
387C24—2122no—
388C24—2122no—
389C24—2121no—
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C24—2121no—
393C24—2121no—
394C24—2121no—
395C24D4×D5311yescharacteristic
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2124no—
406C2×D4—2124no—
407C2×D4—2124no—
408C2×D4—2124no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2121no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4—2121no—
416C2×D4—2121no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4#1171994911yescharacteristic
442D8—2128no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—2122no—
446C2×C8—2121no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—2124no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—4242no—
458C22⋊C4—2128no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2128no—
461C22⋊C4—2121no—
462C22⋊C4—2121no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—1064no—
466C23—4242no—
467C23—4242no—
468C23—4242no—
469C23—4242no—
470C23—4242no—
471C23—4241no—
472C23—4241no—
473C23—4242no—
474C23—4241no—
475C23—4241no—
476C23—2122no—
477C23—2124no—
478C23—2122no—
479C23—2122no—
480C23—2124no—
481C23—2124no—
482C23—2124no—
483C23—2124no—
484C23—2121no—
485C23—2121no—
486C23—2121no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2124no—
493C23#1313318711yescharacteristic
494C23#1313318711yescharacteristic
495C23#1313319211yescharacteristic
496C23D8×D5311yescharacteristic
497C23#1313324011yescharacteristic
498C23#1313324411yescharacteristic
499C23#1313324411yescharacteristic
500D4—1064no—
501D4—1064no—
502D4—4241no—
503D4—4241no—
504D4—4241no—
505D4—4241no—
506D4—4241no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2124no—
510D4—2122no—
511D4—2124no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4241no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4#1313318711yescharacteristic
541C2×C4#1313319211yescharacteristic
542C2×C4#1313319211yescharacteristic
543C2×C4#1313321411yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—4241no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—4242no—
555C22—4244no—
556C22—4244no—
557C22—4242no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—4241no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4242no—
565C22—4244no—
566C22—4244no—
567C22—2124no—
568C22—2124no—
569C22—2124no—
570C22#1681053311yescharacteristic
571C22#1681075811yescharacteristic
572C22#1681075811yescharacteristic
573C22#1681077111yescharacteristic
574C22#1681077111yescharacteristic
575C22#1681079712yes—
576C22#1681081112yes—
577C22#1681086011yescharacteristic
578C22#1681087711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2122no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—8481no—
593C2—4244no—
594C2#2027364712yes—
595C2#2027365112yes—
596C2#2027571411yescharacteristic
597C2#2027574011yescharacteristic
598C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9915
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280460C2semidirect
3. C2×#16810541C2semidirect
4. #20274645C2semidirect
5. C2×#16810356C2semidirect
6. C2×#16810348C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
126. C22×Dic53D8semidirect
295. #1294D53semidirect
330. C53#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107592
#202804602
C2×#168105412
#202746452
C2×#168103562
C2×#168103482
C53×#12942
#991553