Finite Group Databasebeta

← #27284300

Subgroups — #27284300

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719923—21no—
10C22×C22⋊Dic53—21no—
11#16810761—22no—
12#16810761—22no—
13C2×#13133140—21no—
14C2×#13133140—22no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810535—22no—
18#16810535—22no—
19C2×#13133124—21no—
20C2×#13133124C2211yescharacteristic
21#16810357—22no—
22#16810347—22no—
23C2×#121×C53C2211yescharacteristic
24C2×#120×C53—21no—
25C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
26C53×#397—21no—
27C53×#394—22no—
28C53×#392—21no—
29C53×#386—21no—
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yescomplemented
38C23×Dic53—21no—
39C23×Dic53—21no—
40C2×#11719923—24no—
41C2×#11719923—44no—
42C22×#88322—21no—
43C22×#88322—21no—
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53—44no—
46#13133140—24no—
47#13133140—44no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322D412yescomplemented
52#13133124—24no—
53#13133124—21no—
54#13133124D412yescomplemented
55C25×C53D411yescharacteristic
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61#121×C53—21no—
62#121×C53—21no—
63#121×C53—21no—
64#121×C53—21no—
65#120×C53—42no—
66#120×C53—42no—
67C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C53D412yes—
69C2×C22⋊C4×C53—22no—
70C2×C22⋊C4×C53—22no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79#95×C53—22no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—21no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53—42no—
90C24×C53SD1612yescomplemented
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—44no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C2×D4×C53—41no—
102C2×D4×C53—82no—
103C2×D4×C53—82no—
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—42no—
110C22×C4×C53—42no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—24no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—44no—
132C2×Dic106—44no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106—44no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—44no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊C4×C53—41no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—82no—
152C22⋊Dic53—48no—
153#11719923—48no—
154C2×#88322—22no—
155C2×#88322—42no—
156C2×#88322—42no—
157C2×#88322—41no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—44no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53—41no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—82no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53—81no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C23×C53#12111yescharacteristic
185C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
186C23×C53#13511yescharacteristic
187C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C53#13711yescharacteristic
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—88no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195D4×C53—81no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12711yescharacteristic
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—82no—
225C2×Dic53—82no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—42no—
231Dic106—44no—
232#88322—42no—
233#88322—81no—
234#9916—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53—82no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#39211yescharacteristic
258C22×C53#44811yescharacteristic
259C22×C53#44911yescharacteristic
260C22×C53#45011yescharacteristic
261C22×C53#45211yescharacteristic
262C22×C53#45512yes—
263C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
264C22×C53#46511yescharacteristic
265C22×C53#46811yescharacteristic
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53—81no—
273Dic53—44no—
274Dic53—82no—
275C2×#448—531no—
276#2617D5311yescharacteristic
277C2×#393—531no—
278#1787—531no—
279C2×#327—531no—
280C2×#323—531no—
281#1294—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53#160112yes—
289C2×C53#160612yes—
290C2×C53#200011yescharacteristic
291C2×C53#200411yescharacteristic
292C2×C53#202111yescharacteristic
293C23×Q8—531no—
294C22×SD16—1061no—
295C2×#121C2×D5311yescharacteristic
296C2×#120—21no—
297C22×C22⋊C4—1061no—
298C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#448—1062no—
300#448—1062no—
301C2×#103—1061no—
302C2×#103—1062no—
303C2×C22⋊C8—531no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305#397—21no—
306#394—22no—
307#393—1062no—
308#393—1062no—
309#392—21no—
310#386—21no—
311#380C2×D5311yescharacteristic
312C2×#95—531no—
313C2×#95—1061no—
314#327—1062no—
315#323—1062no—
316C53#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25C22⋊D5311yescharacteristic
318C22×Q8—532no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8—2124no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
328C23×C4—1061no—
329C23×C4—1061no—
330C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1064no—
333C2×SD16—2124no—
334C22×C8—1061no—
335C22×C8—1061no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—42no—
341#120—42no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—1064no—
355C2×C22⋊C4—2124no—
356#103—1064no—
357#103—2124no—
358C22⋊C8—532no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—532no—
365#95—1064no—
366#95—1061no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24#1171992312yescomplemented
377C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4#1171994711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—2128no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—2122no—
428C2×C8—2121no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—2128no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—81no—
468C23#1313318511yescharacteristic
469C23#1313318611yescharacteristic
470C23#1313318911yescharacteristic
471C23C2×#1171992311yescharacteristic
472C23#1313323711yescharacteristic
473C23#1313324311yescharacteristic
474C23#1313324711yescharacteristic
475Q8—1064no—
476Q8—1064no—
477Q8—2124no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2124no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313318811yescharacteristic
516C2×C4#1313318911yescharacteristic
517C2×C4#1313321311yescharacteristic
518C8—4241no—
519C8—2122no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22#1681053111yescharacteristic
543C22#1681076111yescharacteristic
544C22#1681076611yescharacteristic
545C22#1681077411yescharacteristic
546C22#1681078511yescharacteristic
547C22#1681080112yes—
548C22#1681081012yes—
549C22#1681085011yescharacteristic
550C22#1681086711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—4242no—
559C4—2124no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—161no—
566C2#2027366712yes—
567C2#2027369512yes—
568C2#2027571811yescharacteristic
569C2#2027574211yescharacteristic
570C2#2027583911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
Fitting, prime radicalC53×#2617C2
socleC23×C53#120
hypercenter#2617D53
hypocenterC53#9916
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810761C2semidirect
2. C2×#16810535C2semidirect
3. #20274649C2semidirect
4. C2×#16810357C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
37. C22×Dic106D4semidirect
51. C22⋊#88322D4semidirect
54. #13133124D4semidirect
90. C24×C53SD16semidirect
316. C53#9916semidirect
376. C24#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107612
C2×#168105352
#202746492
C2×#168103572
C2×#168103472
#202725932
C53×#26172
#991653