Finite Group Databasebeta

← #27284301

Subgroups — #27284301

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719923—21no—
10C2×#13133185—21no—
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13#16810761—22no—
14#16810761—22no—
15C2×#13133142—22no—
16C2×#13133140—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810549—21no—
19#16810539—22no—
20#16810536—22no—
21#16810536—22no—
22#16810531—21no—
23#16810503—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25C2×#13133124—21no—
26#16810346—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—21no—
37C22×Dic106—44no—
38C22×Dic106D412yescomplemented
39C22×C22⋊D53—22no—
40C23×Dic53—21no—
41C23×Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719923—24no—
43C2×#11719923—44no—
44C22×#88322—21no—
45#13133185—42no—
46#13133185—42no—
47C2×C4⋊Dic53D412yes—
48C2×C22⋊Dic53—22no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—44no—
59#13133142—44no—
60#13133140—24no—
61C22⋊#88322—21no—
62C22⋊#88322D412yescomplemented
63#13133124—22no—
64#13133124—24no—
65#13133124—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C22×C8×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53D412yescomplemented
81C24×C53—21no—
82C24×C53C2×D411yescharacteristic
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53SD1612yescomplemented
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C2×D4×C53—41no—
100C2×D4×C53—41no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—44no—
115C2×C22⋊D53—82no—
116C2×C22⋊D53—82no—
117C22×Dic53—24no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—42no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—24no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—44no—
132C2×Dic106—44no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106—44no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—82no—
148#11719923—48no—
149#11719921—48no—
150#11719921—44no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—42no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—42no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—41no—
162C23×C53—41no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—42no—
165C23×C53#12011yescharacteristic
166C23×C53#12011yescharacteristic
167C23×C53#12111yescharacteristic
168C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
169C23×C53#13511yescharacteristic
170C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C53#13711yescharacteristic
172C22×D53—22no—
173C22×D53—22no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—44no—
176C22×D53—44no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—81no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12711yescharacteristic
213C22⋊D53—88no—
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—44no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—44no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—81no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—42no—
231Dic106—44no—
232C8×C53—81no—
233#88322—42no—
234#9916—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53#39211yescharacteristic
249C22×C53#44811yescharacteristic
250C22×C53#44911yescharacteristic
251C22×C53#45011yescharacteristic
252C22×C53#45211yescharacteristic
253C22×C53#45512yes—
254C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
255C22×C53#46511yescharacteristic
256C22×C53#46811yescharacteristic
257C2×D53—44no—
258C2×D53—44no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53—81no—
272Dic53—44no—
273Dic53—82no—
274Dic53—81no—
275C2×#448—531no—
276#2617—531no—
277C2×#393—531no—
278#1787—531no—
279C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
280C2×#323—531no—
281#1294—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—161no—
287C2×C53#160112yes—
288C2×C53#160612yes—
289C2×C53#200011yescharacteristic
290C2×C53#200411yescharacteristic
291C2×C53#202111yescharacteristic
292D53—82no—
293C23×Q8—531no—
294C22×SD16—1061no—
295C2×#121C2×D5311yescharacteristic
296C2×#120—1061no—
297C22×C22⋊C4—531no—
298C22×C22⋊C4—1061no—
299#448—1062no—
300#448—1062no—
301C2×#103—1061no—
302C2×#103—1062no—
303C2×C22⋊C8—531no—
304C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305#397—1061no—
306#394—1062no—
307#393—1062no—
308#393—1062no—
309#392—1061no—
310#386—1061no—
311#380—531no—
312C2×#95—1061no—
313C2×#95C2×D5311yescharacteristic
314#327—22no—
315#323—1062no—
316C53#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25—531no—
318C22×Q8—532no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8—2124no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4D21211yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1064no—
333C2×SD16—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1061no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#120—2122no—
341#120—2122no—
342C2×C4⋊C4—532no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1064no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2124no—
356#103—1064no—
357#103—2124no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—532no—
361C22⋊C8—1061no—
362#95—21no—
363#95—1064no—
364#95—1062no—
365#95—1061no—
366#95C22⋊D5312yescomplemented
367C24—21no—
368C24—532no—
369C24—1061no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24—1061no—
373C24—1061no—
374C24—1061no—
375C24—2122no—
376C24—2122no—
377C24D4×D5311yescharacteristic
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—4242no—
400C2×D4—4242no—
401C2×D4—2124no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4#1171994511yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—2128no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4242no—
436C22⋊C4—2128no—
437C22⋊C4—2124no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—1062no—
454C23—4241no—
455C23—4242no—
456C23—4241no—
457C23—4242no—
458C23—2122no—
459C23—2122no—
460C23—2124no—
461C23—2124no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2121no—
468C23#1313318511yescharacteristic
469C23#1313318711yescharacteristic
470C23#1313319011yescharacteristic
471C23SD16×D5311yescharacteristic
472C23#1313323611yescharacteristic
473C23#1313324111yescharacteristic
474C23#1313324611yescharacteristic
475Q8—1064no—
476Q8—1064no—
477Q8—2124no—
478Q8—2122no—
479Q8—2122no—
480Q8—2124no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—4248no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—1064no—
503C2×C4—4241no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313319011yescharacteristic
516C2×C4#1313319111yescharacteristic
517C2×C4#1313321311yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—2122no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—4242no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—4241no—
537C22—4242no—
538C22—4241no—
539C22—2124no—
540C22—2124no—
541C22—2122no—
542C22#1681053211yescharacteristic
543C22#1681076011yescharacteristic
544C22#1681076511yescharacteristic
545C22#1681077511yescharacteristic
546C22#1681078611yescharacteristic
547C22#1681080212yes—
548C22#1681081112yes—
549C22#1681085111yescharacteristic
550C22#1681086811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—4242no—
558C4—4241no—
559C4—2124no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—161no—
565C2—4242no—
566C2#2027366812yes—
567C2#2027369612yes—
568C2#2027571911yescharacteristic
569C2#2027574311yescharacteristic
570C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280451C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9916
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810761C2semidirect
3. C2×#16810536C2semidirect
4. #20274651C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
38. C22×Dic106D4semidirect
62. C22⋊#88322D4semidirect
80. #95×C53D4semidirect
91. C23×D53SD16semidirect
279. C2×#327D53semidirect
316. C53#9916semidirect
366. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107612
#202804512
C2×#168105362
#202746512
C2×#168103462
#202725942
C2×C53×#3272
#991653