Finite Group Databasebeta

← #27284303

Subgroups — #27284303

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C2×#13133187—21no—
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13#16810762—22no—
14#16810762—22no—
15C2×#13133141—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810550—21no—
18#16810540—22no—
19#16810534—22no—
20#16810534—22no—
21#16810533—21no—
22#16810500—21no—
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810358—22no—
26#16810346—22no—
27C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C2×#103×C53—22no—
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#380C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×D212—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719924—24no—
38C2×#11719924—44no—
39C22×#88322—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133187—42no—
45#13133187—42no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719921—24no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—44no—
58#13133141—24no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yescomplemented
61#13133124—22no—
62#13133124—24no—
63#13133124—21no—
64#13133124D412yescomplemented
65C22×Q8×C53—21no—
66C22×Q8×C53—21no—
67C22×Q8×C53—21no—
68C22×Q8×C53—21no—
69C22×Q8×C53—21no—
70C22×Q8×C53—44no—
71C22×Q8×C53D412yescomplemented
72C23×C4×C53—21no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C22×C8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D412yes—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77#103×C53—44no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81C24×C53C2×D411yescharacteristic
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53SD1612yescomplemented
92C2×Q8×C53—24no—
93C2×Q8×C53—24no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—44no—
97C2×Q8×C53—42no—
98C2×Q8×C53—42no—
99C2×Q8×C53—44no—
100C2×Q8×C53—44no—
101C2×Q8×C53—44no—
102C2×Q8×C53—41no—
103C2×Q8×C53—41no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—42no—
108C22×C4×C53—42no—
109C22×C4×C53—41no—
110C22×C4×C53—41no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—42no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—44no—
137C2×D212—82no—
138C2×D212—82no—
139C2×C8×C53—42no—
140C2×C8×C53—41no—
141C4⋊C4×C53—42no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144#11719924—48no—
145#11719921—48no—
146#11719921—44no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—82no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—42no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12111yescharacteristic
163C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C53#13511yescharacteristic
165C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C53#13711yescharacteristic
167C22×D53—22no—
168C22×D53—22no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—44no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187C22×D53—81no—
188C22×D53—81no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—24no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—44no—
193Q8×C53—44no—
194Q8×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53#12711yescharacteristic
213C22⋊D53—81no—
214C22⋊D53—81no—
215C22⋊D53—81no—
216C22⋊D53—81no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—82no—
227C2×Dic53—82no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231D212—88no—
232C8×C53—81no—
233#88322—42no—
234#9916—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53#39211yescharacteristic
244C22×C53#44811yescharacteristic
245C22×C53#44911yescharacteristic
246C22×C53#45011yescharacteristic
247C22×C53#45211yescharacteristic
248C22×C53#45512yes—
249C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
250C22×C53#46511yescharacteristic
251C22×C53#46811yescharacteristic
252C2×D53—44no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—82no—
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—44no—
271C4×C53—82no—
272Dic53—82no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275C2×#448—531no—
276#2617—531no—
277C2×#393—531no—
278#1787D5311yescharacteristic, complemented
279C2×#327—531no—
280C2×#323—531no—
281#1294—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53#160112yes—
287C2×C53#160612yes—
288C2×C53#200011yescharacteristic
289C2×C53#200411yescharacteristic
290C2×C53#202111yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—161no—
293C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
294C22×SD16—1061no—
295C2×#121—531no—
296C2×#120—1061no—
297C22×C22⋊C4—531no—
298C22×C22⋊C4—1061no—
299#448—1062no—
300#448—1062no—
301C2×#103—22no—
302C2×#103—1061no—
303C2×C22⋊C8—531no—
304C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305#397—1061no—
306#394—1062no—
307#393—1062no—
308#393—1062no—
309#392—1061no—
310#386—1061no—
311#380C2×D5311yescharacteristic
312C2×#95—531no—
313C2×#95—1061no—
314#327—1062no—
315#323—1062no—
316C53#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25—531no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—44no—
324C22×Q8D21212yescomplemented
325C22×D4—531no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4—1061no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—531no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1064no—
333C2×SD16—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1061no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#120—2122no—
341#120—2122no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1064no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2124no—
356#103—44no—
357#103—1064no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—532no—
361C22⋊C8—1061no—
362#95—21no—
363#95—532no—
364#95—1064no—
365#95—1062no—
366#95—1061no—
367C24—532no—
368C24—1061no—
369C24—1061no—
370C24—1061no—
371C24—1061no—
372C24—1061no—
373C24—1061no—
374C24—1061no—
375C24—2122no—
376C24—2122no—
377C24D4×D5311yescharacteristic
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4—2122no—
416C22×C4—2121no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4#1171994511yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—2128no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—2122no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—4242no—
436C22⋊C4—2128no—
437C22⋊C4—2124no—
438C22⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—1062no—
447C23—1062no—
448C23—1062no—
449C23—4242no—
450C23—4241no—
451C23—4241no—
452C23—4242no—
453C23—2122no—
454C23—2124no—
455C23—2122no—
456C23—2124no—
457C23—2121no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23—2122no—
461C23—2122no—
462C23—2121no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2122no—
466C23—2122no—
467C23—2121no—
468C23#1313318511yescharacteristic
469C23#1313318711yescharacteristic
470C23#1313319011yescharacteristic
471C23SD16×D5311yescharacteristic
472C23#1313324011yescharacteristic
473C23#1313324411yescharacteristic
474C23#1313324911yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—4241no—
482D4—4248no—
483D4—4241no—
484D4—4241no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4241no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4#1313318711yescharacteristic
515C2×C4#1313319011yescharacteristic
516C2×C4#1313319111yescharacteristic
517C2×C4#1313321311yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—2122no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—4242no—
531C22—4242no—
532C22—4241no—
533C22—4242no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4242no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—2124no—
540C22—2124no—
541C22—2122no—
542C22#1681053211yescharacteristic
543C22#1681076311yescharacteristic
544C22#1681077111yescharacteristic
545C22#1681077211yescharacteristic
546C22#1681078411yescharacteristic
547C22#1681079912yes—
548C22#1681080912yes—
549C22#1681085511yescharacteristic
550C22#1681087211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—4242no—
558C4—4241no—
559C4—4241no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—8481no—
565C2—4242no—
566C2#2027366512yes—
567C2#2027369412yes—
568C2#2027571711yescharacteristic
569C2#2027574511yescharacteristic
570C2#2027584111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280452C2
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#9916
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810762C2semidirect
3. C2×#16810534C2semidirect
4. C2×#16810358C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1787C2semidirect
60. C22⋊#88322D4semidirect
64. #13133124D4semidirect
71. C22×Q8×C53D4semidirect
91. C23×D53SD16semidirect
278. #1787D53semidirect
316. C53#9916semidirect
324. C22×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107622
#202804522
C2×#168105342
C2×#168103582
C2×#168103462
#202725932
C53×#17872
#991653