Finite Group Databasebeta

← #27284304

Subgroups — #27284304

Order 13568.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280449C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic106C2211yescharacteristic
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133191C2211yescharacteristic
11C2×#13133186—21no—
12C22×C22⋊Dic53—21no—
13#16810764—22no—
14#16810764—22no—
15C2×#13133142—21no—
16C2×#13133142—22no—
17#16810548—21no—
18#16810539—22no—
19#16810535—22no—
20#16810535—22no—
21#16810532—21no—
22#16810502—21no—
23#16810483C2211yescharacteristic
24C2×#13133124—21no—
25C2×#13133124C2211yescharacteristic
26#16810358—22no—
27C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#323—22no—
31C22×Dic106—21no—
32C22×Dic106—21no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—21no—
36C22×Dic106—44no—
37C22×Dic106D412yescomplemented
38C22×D212D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D53—21no—
40C22×C22⋊D53—22no—
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C2×#11719913—24no—
44C2×#11719913—44no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133191—21no—
49#13133186—42no—
50#13133186—42no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D412yes—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—44no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59#13133142—24no—
60#13133142—44no—
61#13133124—22no—
62#13133124—24no—
63#13133124—21no—
64#13133124—21no—
65#13133124D412yescomplemented
66C25×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C22×C8×C53—21no—
70C22×C8×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53D412yescomplemented
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—42no—
89C24×C53SD1612yescomplemented
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C23×D53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—44no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—82no—
111C2×C22⋊D53—82no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—42no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—24no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—44no—
132C2×Dic106—44no—
133C2×Dic106—44no—
134C2×Dic106—44no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—42no—
141C2×C8×C53—42no—
142C2×C8×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊Dic53—48no—
148C22⋊Dic53—44no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—82no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—42no—
157#11719913—48no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—22no—
163C23×C53—44no—
164C23×C53—44no—
165C23×C53—42no—
166C23×C53—42no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53—41no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53—82no—
175C23×C53—81no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C23×C53#12111yescharacteristic
180C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C53#13511yescharacteristic
182C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C53#13711yescharacteristic
184C22×D53—41no—
185C22×D53—41no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12711yescharacteristic
203C22⋊D53—88no—
204C22⋊D53—81no—
205C22⋊D53—81no—
206C22⋊D53—81no—
207C22⋊D53—81no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—44no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—44no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—82no—
223C2×Dic53—82no—
224D212—42no—
225D212—81no—
226Dic106—24no—
227Dic106—24no—
228Dic106—42no—
229Dic106—44no—
230Dic106—42no—
231Dic106—44no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—81no—
234#9916—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—44no—
244C22×C53—44no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53#39211yescharacteristic
253C22×C53#44811yescharacteristic
254C22×C53#44911yescharacteristic
255C22×C53#45011yescharacteristic
256C22×C53#45211yescharacteristic
257C22×C53#45512yes—
258C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C53#46511yescharacteristic
260C22×C53#46811yescharacteristic
261C2×D53—82no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—81no—
264C2×D53—81no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—81no—
271Dic53—44no—
272Dic53—82no—
273Dic53—82no—
274Dic53—81no—
275C2×#448—531no—
276#2617—531no—
277C2×#393—531no—
278#1787—531no—
279C2×#327—531no—
280C2×#323D5311yescharacteristic, complemented
281#1294—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—82no—
287C2×C53#160112yes—
288C2×C53#160612yes—
289C2×C53#200011yescharacteristic
290C2×C53#200411yescharacteristic
291C2×C53#202111yescharacteristic
292D53—161no—
293C23×Q8—531no—
294C22×SD16—1061no—
295C2×#121—531no—
296C2×#120—1061no—
297C22×C22⋊C4—1061no—
298C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#448—1062no—
300#448—1062no—
301C2×#103—1061no—
302C2×#103—1062no—
303C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305#397—1061no—
306#394—1062no—
307#393—1062no—
308#393—1062no—
309#392—1061no—
310#386—1061no—
311#380—531no—
312C2×#95—531no—
313C2×#95—1061no—
314#327—1062no—
315#323—22no—
316C53#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
317C25D21211yescharacteristic
318C22×Q8—532no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×Q8—1061no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×Q8—1061no—
324C22×Q8—2124no—
325C22×D4—531no—
326C22×D4—1062no—
327C22×D4—1061no—
328C23×C4—1061no—
329C23×C4—1061no—
330C23×C4D21211yescharacteristic
331C23×C4C22×D5311yescharacteristic
332C2×SD16—1064no—
333C2×SD16—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336#121—1061no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340#120—2122no—
341#120—2122no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—532no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1062no—
351C2×C22⋊C4—1064no—
352C2×C22⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—2124no—
356#103—1064no—
357#103—2124no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
362#95—532no—
363#95—1064no—
364#95—1062no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—1061no—
376C24#1171991312yescomplemented
377C24C2×D21211yescharacteristic
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2122no—
384C2×Q8—2124no—
385C2×Q8—2124no—
386C2×Q8—2124no—
387C2×Q8—2124no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×Q8—2121no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—4242no—
393C2×D4—4242no—
394C2×D4—2122no—
395C2×D4—2124no—
396C2×D4—2121no—
397C2×D4—2121no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2121no—
418C22×C4—2121no—
419C22×C4#1171994511yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425SD16—2128no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—4242no—
438C22⋊C4—2128no—
439C22⋊C4—2124no—
440C22⋊C4—2121no—
441C22⋊C4—2121no—
442C22⋊C4—2121no—
443C22⋊C4—2121no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—2121no—
464C23—2121no—
465C23—2121no—
466C23—2122no—
467C23—2122no—
468C23#1313318711yescharacteristic
469C23#1313318711yescharacteristic
470C23#1313319111yescharacteristic
471C23C2×#1171991311yescharacteristic
472C23#1313323911yescharacteristic
473C23#1313324511yescharacteristic
474C23#1313325011yescharacteristic
475Q8—1064no—
476Q8—1064no—
477Q8—2122no—
478Q8—2124no—
479Q8—2124no—
480Q8—2122no—
481D4—4241no—
482D4—4248no—
483D4—4241no—
484D4—4241no—
485D4—4241no—
486D4—4241no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—1064no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4242no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4#1313318511yescharacteristic
515C2×C4#1313319011yescharacteristic
516C2×C4#1313319011yescharacteristic
517C2×C4#1313321311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—81no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—4242no—
538C22—4241no—
539C22—4242no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22#1681053211yescharacteristic
543C22#1681076411yescharacteristic
544C22#1681077011yescharacteristic
545C22#1681077611yescharacteristic
546C22#1681078711yescharacteristic
547C22#1681080312yes—
548C22#1681081112yes—
549C22#1681085211yescharacteristic
550C22#1681086911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—4242no—
557C4—4242no—
558C4—4241no—
559C4—2124no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—82no—
565C2—8481no—
566C2#2027366912yes—
567C2#2027369712yes—
568C2#2027572011yescharacteristic
569C2#2027574611yescharacteristic
570C2#2027584011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#323C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280449C2
hypercenterC2×#323D53
hypocenterC53#9916
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810764C2semidirect
3. C2×#16810535C2semidirect
4. #20274651C2semidirect
5. C2×#16810358C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#323C2semidirect
37. C22×Dic106D4semidirect
65. #13133124D4semidirect
80. C22⋊C8×C53D4semidirect
89. C24×C53SD16semidirect
280. C2×#323D53semidirect
316. C53#9916semidirect
361. C22⋊C8C22⋊D53semidirect
376. C24#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107642
#202804492
C2×#168105352
#202746512
C2×#168103582
#202725952
C2×C53×#3232
#991653