Finite Group Databasebeta

← #27284316

Subgroups — #27284316

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280449C211yesmaximal, characteristic
3#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133186—21no—
10#16810936—22no—
11#16810936—22no—
12C2×#13133150—21no—
13C2×#13133137—21no—
14C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810548—21no—
17#16810539—22no—
18#16810532—21no—
19#16810502—21no—
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810385—22no—
22#16810356—22no—
23#16810347—22no—
24C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C53—21no—
26C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#397—22no—
28C53×#397—22no—
29C2×#95×C53—21no—
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133191—21no—
37#13133191—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133186—42no—
41#13133186—42no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D412yes—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133150—24no—
49#13133137—24no—
50C22⋊#88322—21no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322D412yescomplemented
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56C25×C53D411yescharacteristic
57C23×C4×C53—21no—
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53D411yescharacteristic
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C53—21no—
62C2×C4⋊C4×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53—21no—
64C2×C4⋊C4×C53—21no—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C53—24no—
68C2×C22⋊C4×C53—21no—
69C2×C22⋊C4×C53—21no—
70C2×C22⋊C4×C53—21no—
71C2×C22⋊C4×C53—21no—
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—42no—
75C2×C22⋊C4×C53—42no—
76#95×C53—24no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53D412yescomplemented
79C24×C53—21no—
80C24×C53—21no—
81C24×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53D812yes—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—21no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—42no—
96C22×C4×C53—42no—
97C22×C4×C53—42no—
98C22×C4×C53—42no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—41no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—82no—
121C2×C22⋊D53—82no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—42no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C4⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—48no—
132C22⋊C4×C53—41no—
133C22⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136C22⋊Dic53—44no—
137C22⋊Dic53—41no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—82no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—42no—
145C2×#88322—22no—
146C2×#88322—42no—
147C2×#88322—42no—
148C2×#88322—41no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—22no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—42no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53—41no—
161C23×C53—42no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—41no—
164C23×C53—82no—
165C23×C53—82no—
166C23×C53—81no—
167C23×C53—81no—
168C23×C53#12011yescharacteristic
169C23×C53#12011yescharacteristic
170C23×C53#12111yescharacteristic
171C23×C53C2×D811yescharacteristic
172C23×C53#13511yescharacteristic
173C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53—82no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53—81no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—81no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12711yescharacteristic
206C22⋊D53—88no—
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—81no—
209C22⋊D53—81no—
210C22⋊D53—81no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219#88322—42no—
220#88322—81no—
221#9918—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—44no—
231C22×C53—44no—
232C22×C53—42no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—81no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53#39211yescharacteristic
240C22×C53#44711yescharacteristic
241C22×C53#44711yescharacteristic
242C22×C53#44911yescharacteristic
243C22×C53#44911yescharacteristic
244C22×C53#45512yes—
245C22×C53#45812yes—
246C22×C53#46611yescharacteristic
247C22×C53#46911yescharacteristic
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53—82no—
259C4×C53—81no—
260Dic53—82no—
261Dic53—81no—
262C2×#480—531no—
263#2617—531no—
264C2×#397D5311yescharacteristic, complemented
265#1823—531no—
266C2×#327—531no—
267C2×#323—531no—
268#1294—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53#160712yes—
275C2×C53#161212yes—
276C2×C53#199911yescharacteristic
277C2×C53#200411yescharacteristic
278C2×C53#202211yescharacteristic
279D53—161no—
280C2×#121—531no—
281C2×#120—1061no—
282C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—21no—
284C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
285#480—1062no—
286#480—1062no—
287C2×#107—1061no—
288C2×#102—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8—531no—
291#397—22no—
292#397—22no—
293#397—1061no—
294#394—1062no—
295#392—1061no—
296#386—1061no—
297#380—531no—
298C2×#95—21no—
299C2×#95C2×D5311yescharacteristic
300#340—1062no—
301#327—1062no—
302#323—1062no—
303C53#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25C22⋊D5311yescharacteristic
305C22×D4—531no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1061no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
311C23×C4C22×D5311yescharacteristic
312C22×C8—1061no—
313C22×C8—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318#120—2122no—
319#120—2122no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—532no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—1062no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C22⋊C4—1061no—
341#107—1064no—
342#102—1064no—
343C22⋊C8—532no—
344C22⋊C8—1061no—
345C22⋊C8—1061no—
346C22⋊C8—1061no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—1062no—
350#95—1061no—
351#95C22⋊D5312yescomplemented
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—1061no—
361C24#1171992212yes—
362C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—4242no—
366C2×D4—4242no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395C22×C4D4×D5311yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4#1171994711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C8—1062no—
401C2×C8—2122no—
402C2×C8—2121no—
403C2×C8—2122no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—4242no—
417C22⋊C4—2124no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447C23#1313318611yescharacteristic
448C23#1313318911yescharacteristic
449C23C2×#1171992211yescharacteristic
450C23#1313323711yescharacteristic
451C23#1313324211yescharacteristic
452C23#1313324311yescharacteristic
453D4—4241no—
454D4—4248no—
455D4—4241no—
456D4—4241no—
457D4—4241no—
458D4—4241no—
459D4—2122no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318811yescharacteristic
490C2×C4#1313318911yescharacteristic
491C2×C4#1313321311yescharacteristic
492C8—4241no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—4241no—
512C22—4242no—
513C22—4242no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22#1681053111yescharacteristic
517C22#1681075611yescharacteristic
518C22#1681075711yescharacteristic
519C22#1681076611yescharacteristic
520C22#1681076811yescharacteristic
521C22#1681080012yes—
522C22#1681081212yes—
523C22#1681085711yescharacteristic
524C22#1681087411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—4242no—
533C4—4241no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—82no—
539C2—8481no—
540C2#2027370012yes—
541C2#2027372712yes—
542C2#2027571111yescharacteristic
543C2#2027574411yescharacteristic
544C2#2027584311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#397C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280449C2
hypercenterC2×#397D53
hypocenterC53#9918
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810936C2semidirect
3. #20274801C2semidirect
4. C2×#16810356C2semidirect
5. C2×#16810347C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#397C2semidirect
53. C22⋊#88322D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
78. #95×C53D4semidirect
264. C2×#397D53semidirect
303. C53#9918semidirect
327. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
351. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109362
#202804492
#202748012
C2×#168103562
C2×#168103472
#202725942
C2×C53×#3972
#991853