Finite Group Databasebeta

← #27284317

Subgroups — #27284317

Order 13568.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12#16810936—22no—
13#16810936—22no—
14C2×#13133150—21no—
15C2×#13133137—21no—
16C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
17#16810550—21no—
18#16810549—22no—
19#16810549—22no—
20#16810540—22no—
21#16810533—21no—
22#16810500—21no—
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810358—22no—
26#16810346—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×D212—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×#88322—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133187—42no—
43#13133187—42no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—24no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—42no—
56C2×#11719921—42no—
57#13133150—24no—
58#13133137—24no—
59C22⋊#88322—21no—
60C22⋊#88322D412yescomplemented
61#13133124—22no—
62#13133124—24no—
63#13133124—21no—
64#13133124D412yescomplemented
65C23×C4×C53—21no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C22×C8×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D412yes—
74C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78#95×C53—21no—
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53D812yes—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C2×C22⋊D53—41no—
110C2×C22⋊D53—41no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—44no—
125C2×D212—82no—
126C2×D212—82no—
127C2×C8×C53—42no—
128C2×C8×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C22⋊C4×C53—41no—
135C22⋊C4×C53—41no—
136#11719921—48no—
137#11719921—44no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—82no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—42no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C23×C53#12011yescharacteristic
153C23×C53#12111yescharacteristic
154C23×C53C2×D811yescharacteristic
155C23×C53#13511yescharacteristic
156C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—82no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—81no—
193C2×C4×C53—81no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—81no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12111yescharacteristic
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12711yescharacteristic
200C22⋊D53—81no—
201C22⋊D53—81no—
202C22⋊D53—81no—
203C22⋊D53—81no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—81no—
216D212—42no—
217D212—81no—
218D212—88no—
219C8×C53—81no—
220#88322—42no—
221#9918—531nomaximal, Sylow
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—21no—
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53#39211yescharacteristic
231C22×C53#44711yescharacteristic
232C22×C53#44711yescharacteristic
233C22×C53#44911yescharacteristic
234C22×C53#44911yescharacteristic
235C22×C53#45512yes—
236C22×C53#45812yes—
237C22×C53#46611yescharacteristic
238C22×C53#46911yescharacteristic
239C2×D53—44no—
240C2×D53—44no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—82no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C2×D53—82no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53—82no—
259Dic53—82no—
260Dic53—81no—
261Dic53—81no—
262C2×#480—531no—
263#2617—531no—
264C2×#397—531no—
265#1823D5311yescharacteristic, complemented
266C2×#327—531no—
267C2×#323—531no—
268#1294—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—21no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53#160712yes—
274C2×C53#161212yes—
275C2×C53#199911yescharacteristic
276C2×C53#200411yescharacteristic
277C2×C53#202211yescharacteristic
278D53—82no—
279D53—161no—
280C2×#121—531no—
281C2×#120—1061no—
282C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
283C22×C22⋊C4—531no—
284C22×C22⋊C4—1061no—
285#480—1062no—
286#480—1062no—
287C2×#107—1061no—
288C2×#102—1061no—
289C2×C22⋊C8—531no—
290C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
291#397—1061no—
292#397—1062no—
293#397—1062no—
294#394—1062no—
295#392—1061no—
296#386—1061no—
297#380C2×D5311yescharacteristic
298C2×#95—531no—
299C2×#95—1061no—
300#340—22no—
301#327—1062no—
302#323—1062no—
303C53#991811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—1062no—
307C22×D4—1061no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—531no—
310C23×C4—1061no—
311C23×C4C22×D5311yescharacteristic
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1061no—
314#121—1061no—
315#121—1061no—
316#121—1061no—
317#121—1061no—
318#120—2122no—
319#120—2122no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
327C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—1062no—
330C2×C22⋊C4—1064no—
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—2122no—
340C2×C22⋊C4—2122no—
341#107—1064no—
342#102—1064no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—532no—
346C22⋊C8—1061no—
347#95—21no—
348#95—532no—
349#95—1064no—
350#95—1062no—
351#95—1061no—
352C24—532no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1061no—
356C24—1061no—
357C24—1061no—
358C24—1061no—
359C24—1061no—
360C24—2122no—
361C24—2122no—
362C24D4×D5311yescharacteristic
363C2×D4—1061no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—4242no—
366C2×D4—4242no—
367C2×D4—2122no—
368C2×D4—2124no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2121no—
374C2×D4—2121no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—2122no—
390C22×C4—2122no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4—2122no—
394C22×C4C2×D21211yescharacteristic
395C22×C4#1171994511yescharacteristic
396C22×C4D4×D5311yescharacteristic
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—1062no—
403C2×C8—2122no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—4242no—
414C22⋊C4—2128no—
415C22⋊C4—2124no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—1062no—
427C23—4241no—
428C23—4242no—
429C23—4241no—
430C23—4242no—
431C23—2122no—
432C23—2124no—
433C23—2122no—
434C23—2124no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2121no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447C23#1313318711yescharacteristic
448C23#1313319011yescharacteristic
449C23D8×D5311yescharacteristic
450C23#1313323811yescharacteristic
451C23#1313324111yescharacteristic
452C23#1313324411yescharacteristic
453D4—4241no—
454D4—4248no—
455D4—4241no—
456D4—4241no—
457D4—4241no—
458D4—4241no—
459D4—2122no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2121no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2121no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313319011yescharacteristic
490C2×C4#1313319111yescharacteristic
491C2×C4#1313321311yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—2122no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—4242no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—4242no—
508C22—4242no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4242no—
512C22—4241no—
513C22—2124no—
514C22—2122no—
515C22—2124no—
516C22#1681053211yescharacteristic
517C22#1681075511yescharacteristic
518C22#1681075811yescharacteristic
519C22#1681076711yescharacteristic
520C22#1681076911yescharacteristic
521C22#1681079912yes—
522C22#1681081212yes—
523C22#1681085811yescharacteristic
524C22#1681087511yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—4242no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—8481no—
539C2—4242no—
540C2#2027369912yes—
541C2#2027372812yes—
542C2#2027571211yescharacteristic
543C2#2027574511yescharacteristic
544C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280452C2
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#9918
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810936C2semidirect
3. C2×#16810549C2semidirect
4. C2×#16810358C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1823C2semidirect
60. C22⋊#88322D4semidirect
64. #13133124D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
265. #1823D53semidirect
303. C53#9918semidirect
326. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109362
#202804522
C2×#168105492
C2×#168103582
C2×#168103462
#202725932
C53×#18232
#991853