Finite Group Databasebeta

← #27284329

Subgroups — #27284329

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280451C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133185—21no—
9C22×C4⋊Dic53—21no—
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C22×#11719921—21no—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13#16810939—22no—
14#16810939—22no—
15C2×#13133148—21no—
16C2×#13133138—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18#16810560—22no—
19#16810560—22no—
20#16810549—21no—
21#16810539—22no—
22#16810531—21no—
23#16810503—21no—
24#16810483C2211yescharacteristic
25#16810386—22no—
26#16810346—22no—
27C2×#121×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C2×#95×C53C2211yescharacteristic
30C53×#327—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—22no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×#88322—21no—
36#13133185—42no—
37#13133185—42no—
38C2×C4⋊Dic53—24no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—44no—
45C2×C4⋊Dic53D412yes—
46C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
47C2×C22⋊Dic53—22no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—44no—
58#13133148—24no—
59#13133138—24no—
60C22⋊#88322—21no—
61C22⋊#88322D412yescomplemented
62#13133124—22no—
63#13133124—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53D411yescharacteristic
66C23×C4×C53—21no—
67C23×C4×C53C2311yescharacteristic
68C22×C8×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72#121×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76C22⋊C8×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53D412yescomplemented
79C24×C53—21no—
80C24×C53C2×D411yescharacteristic
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53SD1612yes—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—41no—
94C2×D4×C53—41no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53—41no—
97C2×D4×C53—41no—
98C2×D4×C53—41no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—44no—
113C2×C22⋊D53—82no—
114C2×C22⋊D53—82no—
115C22×Dic53—21no—
116C22×Dic53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C2×C8×C53—42no—
126C2×C8×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊Dic53—41no—
132C22⋊Dic53—41no—
133C22⋊Dic53—82no—
134#11719921—48no—
135#11719921—44no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—48no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—42no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—42no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—42no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53#12011yescharacteristic
156C23×C53#12011yescharacteristic
157C23×C53#12111yescharacteristic
158C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C53#13511yescharacteristic
160C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C53#13711yescharacteristic
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—44no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179D4×C53—42no—
180D4×C53—81no—
181D4×C53—81no—
182D4×C53—81no—
183D4×C53—81no—
184D4×C53—81no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12711yescharacteristic
203C22⋊D53—88no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—82no—
214C2×Dic53—82no—
215C2×Dic53—81no—
216C8×C53—81no—
217#88322—42no—
218#9920—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53—82no—
228C22×C53—82no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53#39211yescharacteristic
233C22×C53#44811yescharacteristic
234C22×C53#44911yescharacteristic
235C22×C53#45011yescharacteristic
236C22×C53#45211yescharacteristic
237C22×C53#45312yes—
238C22×C53#45812yes—
239C22×C53#46511yescharacteristic
240C22×C53#46811yescharacteristic
241C2×D53—44no—
242C2×D53—44no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—82no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—44no—
255C4×C53—81no—
256Dic53—82no—
257Dic53—81no—
258Dic53—82no—
259C2×#481—531no—
260#2617—531no—
261C2×#399—531no—
262#1824—531no—
263C2×#327D5311yescharacteristic, complemented
264C2×#323—531no—
265#1294—531no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—161no—
271C2×C53#161312yes—
272C2×C53#161812yes—
273C2×C53#200011yescharacteristic
274C2×C53#200211yescharacteristic
275C2×C53#202211yescharacteristic
276D53—82no—
277C2×#121C2×D5311yescharacteristic
278C2×#120—1061no—
279C22×C4⋊C4—531no—
280C22×C4⋊C4—1061no—
281C22×C22⋊C4—531no—
282C22×C22⋊C4—1061no—
283#481—1062no—
284#481—1062no—
285C2×#106—1061no—
286C2×#102—1061no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#399—1062no—
290#399—1062no—
291#397—1061no—
292#394—1062no—
293#392—1061no—
294#386—1061no—
295#380—531no—
296C2×#95C2×D5311yescharacteristic
297#340—1062no—
298#327—22no—
299#323—1062no—
300C53#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—531no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4D21211yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1061no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#120—2122no—
316#120—2122no—
317C2×C4⋊C4—532no—
318C2×C4⋊C4—532no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1064no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—2124no—
326C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1064no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—2124no—
339#106—1064no—
340#102—1064no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—532no—
344C22⋊C8—1061no—
345#95—21no—
346#95—1062no—
347#95—1061no—
348#95C22⋊D5312yescomplemented
349C24—21no—
350C24—532no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1061no—
356C24—1061no—
357C24—2122no—
358C24—2122no—
359C24D4×D5311yescharacteristic
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—4242no—
370C2×D4—4242no—
371C2×D4—2124no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4#1171994511yescharacteristic
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—2122no—
404C4⋊C4—2128no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—4242no—
410C22⋊C4—2128no—
411C22⋊C4—2124no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1062no—
426C23—1062no—
427C23—1062no—
428C23—4241no—
429C23—4242no—
430C23—4241no—
431C23—4242no—
432C23—2122no—
433C23—2124no—
434C23—2122no—
435C23—2124no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442C23#1313318511yescharacteristic
443C23#1313318711yescharacteristic
444C23#1313319011yescharacteristic
445C23SD16×D5311yescharacteristic
446C23#1313323611yescharacteristic
447C23#1313324111yescharacteristic
448C23#1313324611yescharacteristic
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—4248no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313319111yescharacteristic
485C2×C4#1313321311yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—2122no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—4241no—
505C22—4242no—
506C22—4241no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22—2124no—
510C22#1681053211yescharacteristic
511C22#1681076011yescharacteristic
512C22#1681076511yescharacteristic
513C22#1681077511yescharacteristic
514C22#1681078611yescharacteristic
515C22#1681079212yes—
516C22#1681081412yes—
517C22#1681085111yescharacteristic
518C22#1681086811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—4242no—
526C4—4241no—
527C4—4242no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—161no—
533C2—4242no—
534C2#2027373612yes—
535C2#2027376412yes—
536C2#2027571911yescharacteristic
537C2#2027572911yescharacteristic
538C2#2027584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#327C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280451C2
hypercenterC2×#327D53
hypocenterC53#9920
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810939C2semidirect
3. C2×#16810560C2semidirect
4. #20274806C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272594C2semidirect
7. C2×C53×#327C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
61. C22⋊#88322D4semidirect
78. #95×C53D4semidirect
263. C2×#327D53semidirect
300. C53#9920semidirect
348. #95C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109392
#202804512
C2×#168105602
#202748062
C2×#168103462
#202725942
C2×C53×#3272
#992053