Finite Group Databasebeta

← #27284333

Subgroups — #27284333

Order 13568.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280452C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133191C2211yescharacteristic
9C2×#13133187—21no—
10C22×C4⋊Dic53—21no—
11C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
12C22×#11719921—21no—
13C22×#11719921C2211yescharacteristic
14#16810942—22no—
15#16810942—22no—
16C2×#13133149—21no—
17C2×#13133139—21no—
18C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
19#16810560—22no—
20#16810560—22no—
21#16810550—21no—
22#16810540—22no—
23#16810533—21no—
24#16810500—21no—
25#16810385—22no—
26#16810356—22no—
27#16810346—22no—
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×D212—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C23×Dic53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37C22×#88322—21no—
38#13133191—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133187—42no—
43#13133187—42no—
44C2×C4⋊Dic53—24no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53—44no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—44no—
64#13133149—24no—
65#13133139—24no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133124—22no—
69C23×C4×C53—21no—
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71C22×C8×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53D412yes—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53D412yescomplemented
76#95×C53—21no—
77#95×C53—21no—
78#95×C53D412yescomplemented
79C24×C53C2×D411yescharacteristic
80C23×D53—21no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—42no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53SD1612yes—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—22no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53—42no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—41no—
109C22×Dic53—21no—
110C22×Dic53—21no—
111C22×Dic53—21no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—42no—
122C2×D212—44no—
123C2×D212—82no—
124C2×D212—82no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—42no—
127C4⋊C4×C53—42no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130#11719921—48no—
131#11719921—44no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—82no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—21no—
143C4⋊Dic53—48no—
144C4⋊Dic53—41no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C2×#88322—42no—
147C2×#88322—41no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—22no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C23×C53#12111yescharacteristic
153C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C53#13511yescharacteristic
155C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C53#13711yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C22×D53—22no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—44no—
161C22×D53—44no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—82no—
176C22×D53—82no—
177C22×D53—81no—
178C22×D53—81no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53#12711yescharacteristic
197C22⋊D53—81no—
198C22⋊D53—81no—
199C22⋊D53—81no—
200C22⋊D53—81no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211C2×Dic53—82no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—42no—
214D212—81no—
215D212—88no—
216C8×C53—42no—
217#88322—81no—
218#9920—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—21no—
227C22×C53#39211yescharacteristic
228C22×C53#44811yescharacteristic
229C22×C53#44911yescharacteristic
230C22×C53#45011yescharacteristic
231C22×C53#45211yescharacteristic
232C22×C53#45312yes—
233C22×C53#45812yes—
234C22×C53#46511yescharacteristic
235C22×C53#46811yescharacteristic
236C2×D53—44no—
237C2×D53—44no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—82no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—44no—
255C4×C53—82no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258Dic53—82no—
259C2×#481—531no—
260#2617—531no—
261C2×#399—531no—
262#1824—531no—
263C2×#327—531no—
264C2×#323—531no—
265#1294D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53#161312yes—
271C2×C53#161812yes—
272C2×C53#200011yescharacteristic
273C2×C53#200211yescharacteristic
274C2×C53#202211yescharacteristic
275D53—82no—
276D53—161no—
277C2×#121—531no—
278C2×#120—1061no—
279C22×C4⋊C4—531no—
280C22×C4⋊C4—1061no—
281C22×C22⋊C4—531no—
282C22×C22⋊C4—1061no—
283#481—1062no—
284#481—1062no—
285C2×#106—1061no—
286C2×#102—1061no—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#399—1062no—
290#399—1062no—
291#397—1061no—
292#394—1062no—
293#392—1061no—
294#386—1061no—
295#380C2×D5311yescharacteristic
296C2×#95C2×D5311yescharacteristic
297#340—1062no—
298#327—1062no—
299#323—1062no—
300C53#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—531no—
302C22×D4—531no—
303C22×D4—1062no—
304C22×D4—1061no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—1061no—
308C23×C4C22×D5311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1061no—
311#121—1061no—
312#121—1061no—
313#121—1061no—
314#121—1061no—
315#120—2122no—
316#120—2122no—
317C2×C4⋊C4—532no—
318C2×C4⋊C4—531no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4—1061no—
322C2×C4⋊C4—1061no—
323C2×C4⋊C4—1064no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—2124no—
326C2×C4⋊C4D21212yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—1062no—
329C2×C22⋊C4—1064no—
330C2×C22⋊C4—1062no—
331C2×C22⋊C4—1061no—
332C2×C22⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—2124no—
339#106—1064no—
340#102—1064no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—1061no—
343C22⋊C8—1061no—
344C22⋊C8D21212yescomplemented
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—1062no—
348#95D21212yescomplemented
349C24—532no—
350C24—1061no—
351C24—1061no—
352C24—1061no—
353C24—1061no—
354C24—1061no—
355C24—1061no—
356C24—1061no—
357C24—2122no—
358C24—2122no—
359C24D4×D5311yescharacteristic
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—4242no—
363C2×D4—4242no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4—2121no—
367C2×D4—2121no—
368C2×D4—2121no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2122no—
389C22×C4C2×D21211yescharacteristic
390C22×C4C2×D21211yescharacteristic
391C22×C4C2×D21211yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4#1171994911yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—2122no—
398C2×C8—2121no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—2128no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—4242no—
410C22⋊C4—2128no—
411C22⋊C4—2124no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—4241no—
424C23—4242no—
425C23—4241no—
426C23—4242no—
427C23—2122no—
428C23—2124no—
429C23—2122no—
430C23—2124no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438C23—2121no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442C23#1313318711yescharacteristic
443C23#1313318711yescharacteristic
444C23#1313319211yescharacteristic
445C23SD16×D5311yescharacteristic
446C23#1313323811yescharacteristic
447C23#1313324111yescharacteristic
448C23#1313324911yescharacteristic
449D4—4241no—
450D4—4248no—
451D4—4241no—
452D4—4241no—
453D4—4241no—
454D4—4241no—
455D4—2122no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—2122no—
474C2×C4—2122no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313319211yescharacteristic
484C2×C4#1313319211yescharacteristic
485C2×C4#1313321411yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—4241no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—4242no—
497C22—4242no—
498C22—4242no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4242no—
502C22—4242no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4242no—
506C22—4241no—
507C22—2124no—
508C22—2122no—
509C22—2124no—
510C22#1681053311yescharacteristic
511C22#1681076311yescharacteristic
512C22#1681076911yescharacteristic
513C22#1681077511yescharacteristic
514C22#1681078811yescharacteristic
515C22#1681079212yes—
516C22#1681081412yes—
517C22#1681085311yescharacteristic
518C22#1681087011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—82no—
525C4—4241no—
526C4—4242no—
527C4—4241no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—8481no—
533C2—4242no—
534C2#2027373612yes—
535C2#2027376612yes—
536C2#2027572111yescharacteristic
537C2#2027573311yescharacteristic
538C2#2027584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1294C2
socleC23×C53#120
prime radical#20280452C2
hypercenter#1294D53
hypocenterC53#9920
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810942C2semidirect
3. C2×#16810560C2semidirect
4. #20274803C2semidirect
5. C2×#16810356C2semidirect
6. C2×#16810346C2semidirect
7. C53×#1294C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
75. C22⋊C8×C53D4semidirect
78. #95×C53D4semidirect
265. #1294D53semidirect
300. C53#9920semidirect
344. C22⋊C8D212semidirect
348. #95D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109422
#202804522
C2×#168105602
#202748032
C2×#168103562
C2×#168103462
C53×#12942
#992053