Finite Group Databasebeta

← #27284338

Subgroups — #27284338

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic
2#20280460C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810358C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16810348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10C22×#11719919C2211yescharacteristic
11#16810941—22no—
12#16810941—22no—
13C2×#13133148—21no—
14C2×#13133137—21no—
15C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
16#16810561—22no—
17#16810561—22no—
18#16810555—21no—
19#16810545—22no—
20#16810541—21no—
21#16810500—21no—
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124—21no—
24C2×#13133124C2211yescharacteristic
25#16810358—22no—
26#16810348—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
29C53×#380C2211yescharacteristic
30C53×#340—22no—
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C22×#88322—21no—
37#13133201—42no—
38#13133201—42no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43C2×C4⋊Dic53—22no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—21no—
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133148—24no—
55#13133137—24no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322D412yes—
58#13133124—22no—
59#13133124—24no—
60#13133124—24no—
61#13133124—21no—
62#13133124D412yes—
63C23×C4×C53—21no—
64C23×C4×C53C2311yescharacteristic
65C22×C8×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D412yes—
72C2×C4⋊C4×C53D412yes—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#95×C53—21no—
77C24×C53C2×D411yescharacteristic
78C23×D53—21no—
79C22×C4×C53—22no—
80C22×C4×C53—22no—
81C22×C4×C53—42no—
82C22×C4×C53—44no—
83C22×C4×C53—41no—
84C22×C4×C53—41no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—42no—
110C22×Dic53—42no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53SD1612yes—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×C8×C53—42no—
118C2×C8×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—42no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126#11719921—44no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—82no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—44no—
133#11719919—41no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C2×#88322—22no—
138C2×#88322—42no—
139C23×C53—22no—
140C23×C53—22no—
141C23×C53#12011yescharacteristic
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C23×C53#12111yescharacteristic
144C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C53#13511yescharacteristic
146C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C53#13711yescharacteristic
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—44no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53—82no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12711yescharacteristic
170C22⋊D53—81no—
171C22⋊D53—81no—
172C22⋊D53—81no—
173C22⋊D53—81no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—82no—
191C2×Dic53—82no—
192C2×Dic53—81no—
193D212—42no—
194D212—81no—
195C8×C53—81no—
196#88322—42no—
197#9921—531nomaximal, Sylow
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—22no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53#39211yescharacteristic
207C22×C53#44811yescharacteristic
208C22×C53#44911yescharacteristic
209C22×C53#45011yescharacteristic
210C22×C53#45211yescharacteristic
211C22×C53#45412yes—
212C22×C53#45812yes—
213C22×C53#46511yescharacteristic
214C22×C53#46811yescharacteristic
215C2×D53—82no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—81no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—82no—
225C4×C53—82no—
226Dic53—42no—
227Dic53—82no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230C2×#481—531no—
231#2618—531no—
232C2×#400—531no—
233#1824D5311yescharacteristic, complemented
234C2×#327—531no—
235C2×#324—531no—
236#1294—531no—
237C2×C53—21no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—21no—
241C2×C53#161512yes—
242C2×C53#161612yes—
243C2×C53#200011yescharacteristic
244C2×C53#200311yescharacteristic
245C2×C53#202211yescharacteristic
246D53—161no—
247C2×#123—1061no—
248C2×#121—531no—
249C22×C4⋊C4—531no—
250C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
251#481—1062no—
252#481—1062no—
253C2×#106—1061no—
254C2×#102—1061no—
255C2×C22⋊C8—531no—
256C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
257#400—1062no—
258#400—1062no—
259#398—1061no—
260#396—1062no—
261#394—1061no—
262#386—1061no—
263#380C2×D5311yescharacteristic
264C2×#95—531no—
265C2×#95—1061no—
266C2×#95—1061no—
267#340—22no—
268#327—1062no—
269#324—1062no—
270C53#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—531no—
272C22×D4—1061no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—531no—
275C23×C4—531no—
276C23×C4—1061no—
277C23×C4C22×D5311yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1061no—
280#123—2122no—
281#123—2122no—
282#121—1061no—
283#121—1061no—
284#121—1061no—
285#121—1061no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—531no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1061no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C4⋊C4—1061no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4D21212yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305#106—1064no—
306#102—1064no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—532no—
310C22⋊C8—1061no—
311#95—21no—
312#95—532no—
313#95—1064no—
314#95—1064no—
315#95—1062no—
316#95—1061no—
317C24—1061no—
318C24D4×D5311yescharacteristic
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2122no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2121no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—532no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4C2×D21211yescharacteristic
352C22×C4#1171994511yescharacteristic
353C22×C4D4×D5311yescharacteristic
354C22×C4D4×D5311yescharacteristic
355C22×C4D4×D5311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—2122no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—2124no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C4⋊C4—2121no—
372C4⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—4242no—
376C22⋊C4—2124no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23—2122no—
385C23—2122no—
386C23#1313318511yescharacteristic
387C23#1313318711yescharacteristic
388C23#1313319011yescharacteristic
389C23SD16×D5311yescharacteristic
390C23#1313324011yescharacteristic
391C23#1313324411yescharacteristic
392C23#1313324911yescharacteristic
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398D4—2122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—1062no—
413C2×C4—1062no—
414C2×C4—1062no—
415C2×C4—4242no—
416C2×C4—4242no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2122no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4#1313318711yescharacteristic
432C2×C4#1313319011yescharacteristic
433C2×C4#1313319111yescharacteristic
434C2×C4#1313321311yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—2122no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4242no—
448C22—4242no—
449C22—4241no—
450C22#1681053211yescharacteristic
451C22#1681076311yescharacteristic
452C22#1681077111yescharacteristic
453C22#1681077211yescharacteristic
454C22#1681078411yescharacteristic
455C22#1681079412yes—
456C22#1681081212yes—
457C22#1681085511yescharacteristic
458C22#1681087211yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—4242no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—8481no—
474C2#2027374512yes—
475C2#2027375012yes—
476C2#2027571711yescharacteristic
477C2#2027573811yescharacteristic
478C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#9921
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810561C2semidirect
5. C2×#16810348C2semidirect
6. #20272593C2semidirect
7. C53×#1824C2semidirect
233. #1824D53semidirect
270. C53#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109412
#202804602
C2×#168105612
C2×#168103582
C2×#168103482
#202725932
C53×#18242
#992153