Finite Group Databasebeta

← #27284341

Subgroups — #27284341

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic
3#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D53—21no—
9C22×C22⋊Dic53—21no—
10C22×#11719921C2211yescharacteristic
11C2×#13133138—22no—
12C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
13#16810558—21no—
14#16810545—22no—
15#16810534—21no—
16#16810531—22no—
17#16810531—22no—
18#16810495—21no—
19#16810483C2211yescharacteristic
20#16810478—21no—
21C2×#13133124C2211yescharacteristic
22#16810360—22no—
23#16810346—22no—
24C23×D4×C53C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C53—21no—
26C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#450—22no—
28C53×#450—22no—
29C2×#102×C53—21no—
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—24no—
33C22×C22⋊D53—44no—
34C22×C22⋊D53—42no—
35C22×C22⋊D53—44no—
36C22×C22⋊D53—42no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×#88322—21no—
40C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
41C2×#11719919—22no—
42C2×C22⋊Dic53—24no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—44no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133138—44no—
54C22⋊#88322—21no—
55C22⋊#88322—21no—
56#13133124—22no—
57#13133124—21no—
58#13133124—21no—
59#13133124D412yes—
60C25×C53—21no—
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4×C53—21no—
63C22×D4×C53—21no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—21no—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—44no—
68C22×D4×C53D412yes—
69C23×C4×C53C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C53—24no—
71C2×SD16×C53—44no—
72C22×C8×C53—21no—
73C22⋊Q8×C53—21no—
74C22⋊Q8×C53—21no—
75C22⋊Q8×C53—21no—
76C22⋊Q8×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80#102×C53—24no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53D412yescomplemented
83C24×C53—24no—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—42no—
86C24×C53—42no—
87C24×C53—42no—
88C24×C53—41no—
89C24×C53—41no—
90C24×C53—41no—
91C24×C53—41no—
92C24×C53—41no—
93C24×C53—41no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C23×D53—21no—
96C23×D53—21no—
97C23×D53—21no—
98C23×D53—21no—
99C23×D53—21no—
100C23×D53—21no—
101C23×D53—42no—
102C23×D53—42no—
103C23×D53SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—42no—
107C2×D4×C53—24no—
108C2×D4×C53—24no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—42no—
112C2×D4×C53—42no—
113C2×D4×C53—44no—
114C2×D4×C53—44no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—48no—
129C2×C22⋊D53—48no—
130C2×C22⋊D53—48no—
131C2×C22⋊D53—416no—
132C2×C22⋊D53—416no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—42no—
143SD16×C53—48no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—42no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊Dic53—48no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159#11719921—82no—
160#11719921—82no—
161C4⋊Dic53—42no—
162#11719919—82no—
163C2×#88322—42no—
164C2×#88322—41no—
165C23×C53—22no—
166C23×C53—22no—
167C23×C53—24no—
168C23×C53—44no—
169C23×C53—44no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—44no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—44no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53—82no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53—81no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53—81no—
189C23×C53—81no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53#12111yescharacteristic
193C23×C53C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C53#13511yescharacteristic
195C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C53#13711yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—82no—
211C22×D53—82no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12111yescharacteristic
234C2×C4×C53#12111yescharacteristic
235C2×C4×C53#12711yescharacteristic
236C22⋊D53—432no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—44no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—81no—
249C8×C53—42no—
250#88322—81no—
251#9922—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—44no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53—84no—
266C22×C53—84no—
267C22×C53—84no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53#39211yescharacteristic
272C22×C53#44811yescharacteristic
273C22×C53#44911yescharacteristic
274C22×C53#45011yescharacteristic
275C22×C53#45211yescharacteristic
276C22×C53#45312yes—
277C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C53#46511yescharacteristic
279C22×C53#46811yescharacteristic
280C2×D53—44no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295Dic53—44no—
296Dic53—82no—
297Dic53—81no—
298C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
299#2626—531no—
300C2×#392—531no—
301#1786—531no—
302C2×#328—531no—
303C2×#323—531no—
304#1294—531no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—84no—
310C2×C53#159612yes—
311C2×C53#160012yes—
312C2×C53#200011yescharacteristic
313C2×C53#200211yescharacteristic
314C2×C53#202111yescharacteristic
315D53—82no—
316C23×D4—1061no—
317C23×D4C2×D5311yescharacteristic
318C22×SD16—21no—
319C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—531no—
321C22×C22⋊C4—1061no—
322#450—22no—
323#450—22no—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—1062no—
326C2×C22⋊C8—531no—
327C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
328#399—1061no—
329#396—1062no—
330#393—1061no—
331#392—1062no—
332#392—1062no—
333#385—1061no—
334#380—531no—
335#379—1061no—
336C2×#95—531no—
337#328—1062no—
338#323—1062no—
339C53#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—531no—
342C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—1064no—
350C22×D4—2124no—
351C22×D4—2124no—
352C22×D4—2122no—
353C22×D4—2122no—
354C22×D4C22⋊D5312yes—
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1061no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1064no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—2124no—
382#102—24no—
383#102—2124no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1061no—
386C22⋊C8—1061no—
387C22⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
388#95—532no—
389#95—1062no—
390#95—1061no—
391#95—1061no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—532no—
404C24—1061no—
405C24—1061no—
406C24—1061no—
407C24—1061no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—2122no—
411C24—2122no—
412C24D4×D5311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2128no—
429C2×D4—2128no—
430C2×D4—2128no—
431C2×D4—21216no—
432C2×D4—21216no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2121no—
445C22×C4—2121no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4#1171994711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—2122no—
456C2×C8—2121no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—4242no—
462C4⋊C4—2122no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—4242no—
466C22⋊C4—4242no—
467C22⋊C4—2128no—
468C22⋊C4—2121no—
469C22⋊C4—2121no—
470C22⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—4241no—
503C23—4241no—
504C23—4242no—
505C23—4242no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2124no—
509C23—2124no—
510C23—2121no—
511C23—2121no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2121no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517C23#1313318511yescharacteristic
518C23#1313318811yescharacteristic
519C23SD16×D5311yescharacteristic
520C23#1313323811yescharacteristic
521C23#1313324411yescharacteristic
522C23#1313324611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—21232no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—4241no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2122no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318611yescharacteristic
555C2×C4#1313318911yescharacteristic
556C2×C4#1313318911yescharacteristic
557C2×C4#1313321311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—4241no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—4242no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4242no—
585C22—2124no—
586C22—2122no—
587C22—2124no—
588C22#1681053111yescharacteristic
589C22#1681076011yescharacteristic
590C22#1681076711yescharacteristic
591C22#1681077211yescharacteristic
592C22#1681078211yescharacteristic
593C22#1681078912yes—
594C22#1681080912yes—
595C22#1681084911yescharacteristic
596C22#1681086611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4242no—
605C4—2124no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—4242no—
612C2#2027363612yes—
613C2#2027366012yes—
614C2#2027571511yescharacteristic
615C2#2027572711yescharacteristic
616C2#2027583811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16810531C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#9922
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280522C2semidirect
3. #20274646C2semidirect
4. C2×#16810360C2semidirect
5. C2×#16810346C2semidirect
6. #20272595C2semidirect
7. C2×C53×#450C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
61. C22×Q8×C53D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
82. C22⋊C8×C53D4semidirect
103. C23×D53SD16semidirect
298. C2×#450D53semidirect
339. C53#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D53semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202805222
C2×#168105312
#202746462
C2×#168103602
C2×#168103462
#202725952
C2×C53×#4502
#992253